Презентация на тему Свободные и вынужденные колебания. Электромагнитные колебания. Резонанс и автоколебания

5.5. Свободные колебания
Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при отсутствии внешних воздействий.
При наличии сил трения или сопротивления среды свободные механические колебания становятся затухающими.
Затухание колебаний объясняется возникновением силы трения (сопротивления).
Величина силы трения пропорциональна скорости движения тела:
kтр – коэффициент трения.

Согласно закону Ньютона сумма сил, которая заставляет колебаться тело, определяется произведением массы тела на ускорение:
На основании записанного равенства можно записать уравнение динамики свободных колебаний тела:
Дифференциальное уравнение свободно колеблющегося тела, которое называют уравнением осциллятора:

- коэффициент затухания,
- собственная частота.
Решение дифференциального уравнения можно записать в виде гармонического колебания, амплитуда которого затухает по закону экспоненты:
График затухающих колебаний:

Параметры затухающих колебаний
Время релаксации – это интервал времени, в течении которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раз.
1. Частота затухающих колебаний:
2. Время релаксации (постоянная затухания):

4. Декремент затухания:
5. Логарифмический декремент затухания:
6. Добротность:
3. Амплитуда колебаний:

Добротность определяет характер затухания колебаний.
Чем медленнее происходит затухание свободных колебаний, тем выше добротность Q колебательной системы.
Добротность характеризует расход энергии колебательной системы на интервале времени, равном одному периоду колебаний.
Добротность равна отношению энергии, запасенной в колебательной системе, к потере энергии за один период колебаний.

Начальные условия колебаний
Амплитуда и начальная фаза колебаний определяются из начальных условий.
Два случая начальных условий:

Вывод: амплитуда A свободных колебаний и его начальная фаза α определяются начальными условиями.
Если же грузу, находившемуся в положении равновесия, с помощью резкого толчка была сообщена начальная скорость ± V0, то
Из выражения
Отсюда:
При

Превращения энергии
при свободных механических колебаниях
При гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот.

5.6. Вынужденные колебания
Вынужденными колебаниями называются такие, которые совершаются под воздействием внешней периодической силы.
Внешняя сила
Величина силы изменяется по гармоническому закону. Свободный конец пружины перемещается в соответствии с выражением:
приложена к свободному концу пружины.

Второй закон Ньютона для такой системы:
Общее перемещение груза:
Уравнение динамики колебательной системы:
- сила трения,
- сила упругости,
- вынуждающая сила.

В окончательной форме уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде:
– коэффициент затухания,
- собственная круговая частота свободных колебаний .

Виды электрического тока
Электрический ток.
Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов.
5.7. Электромагнитные колебания в электрическом колебательном контуре.
[К/c=А]

Закон токов Кирхгофа:
Алгебраическая сумма токов ветвей цепи, подключенных к узлу цепи равна нулю
. Узлом цепи называется такая точка в цепи, к которой подключены две или более ветвей

Электрическое напряжение.
[Дж/Кл=В]
Электрическим напряжением называется энергия, которую необходимо затратить на перемещение единицы заряда из одной точки в другую.
Размерность напряжения:

Алгебраическая сумма напряжений ветвей цепи, входящих в контур, равна нулю:
Контуром называется путь по ветвям цепи, который начинается и заканчивается в одном и том же узле.
Закон напряжений Кирхгофа

[А/В=См]
Приемниками называются устройства, потребляющие энергию или преобразующие электрическую энергию в другие виды энергии.
Приемники электрической энергии.
Резистором называется такой элемент цепи, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую энергию.
Резистор.
Вольт-амперная зависимость:

Катушкой индуктивности называется такой пассивный элемент цепи, в котором происходит процесс преобразования энергии электрического тока в энергию магнитного поля и наоборот.
Ψ - потокосцепление.
Катушка индуктивности.
[Вб/А=Гн]
Вольт-амперная зависимость:
Вебер-амперная зависимость:

Конденсатором называется такой пассивный элемент цепи, в котором происходит процесс преобразования энергии электрического тока в энергию электрического поля и наоборот.
[Кл/В=Ф]
Конденсатор.
Вольт-амперная зависимость:
Кулон-вольтная характеристика:

Вынужденные колебания в электрическом колебательном контуре.
Уравнение контура по закону Кирхгофа для напряжений:

5.8. Явление резонанса
Резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты колебательной системы с частотой вынуждающей силы.
Зависимость амплитуды xm вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется частотной характеристикой или резонансной кривой.

Резонансные явления в простых колебательных контурах
Резонанс в последовательном колебательном контуре
.

- резонансная частота контура

Векторные диаграммы

Свойства последовательного колебательного контура

Ток в момент резонанса:
Волновое сопротивление:
Добротность:
Добротность по резонансной кривой:

Резонанс в параллельном колебательном контуре

- резонансная частота контура.

Векторная диаграмма

Свойства параллельного колебательного контура.

Максимальное напряжение в момент резонанса:
Добротность контура:

Струны смычковых музыкальных инструментов, воздушные столбы в трубах духовых инструментов, голосовые связки при разговоре или пении и другие системы могут образовывать автоколебания.
5.9. Автоколебания
Автоколебания происходят за счет способности таких систем регулировать поступление энергии от постоянного источника.