РЕШЕНИЕ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ

Толковый словарь иностранных слов Л.П.Крысина
СТАТИСТИКА [греч. statos стоящий; стоячий, неподвижный].
1. Наука о количественных измерениях в развитии общества и экономики.
2. Количественный учет всякого рода массовых случаев, явлений.
3. Научный метод количественных исследований в некоторых областях знаний. Математическая статистика и т.д..
Статистик — специалист в области статистики1-3.
Статистический — относящийся к статистике1-3.

Среднее арифметическое
Мода
Размах
Медиана
СТАТИСТИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ

Среднее арифметическое
ряда чисел - частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых
Задача: Сколько минут тратят на домашнее задание по алгебре ученики 9 класса в среднем, если время каждого из них 23, 30, 25, 20, 34, 25, 30, 34, 35,14 минут?
23+30+25+20+34+25+30+34+35+14 = 27
10

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду
МОДА РЯДА ЧИСЕЛ

Какое число является
модой данного ряда?
26
34
34
32
25
32
25
25
18
37
20
23
25
Мода данного ряда:25

Размах ряда чисел - разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел
Пример: дан упорядоченный ряд чисел
35, 35, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 38, 39, 39
39 – 34 = 4 - размах ряда

26
34
34
32
25
32
25
25
18
37
20
23
25
РАЗМАХ РЯДА ЧИСЕЛ
Наибольшее из чисел –
37
Наименьшее из чисел –
18
Размах ряда равен
19

Медианой упорядоченного ряда чисел с
нечётным числом членов называется среднее в ряду число;
с чётным числом членов среднее арифметическое чисел, записанных посередине
1) 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93
2) 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93
78+82 = 80
2
Физкультминутка

Таблица вариантов
Правило умножения
1 полоса 3 способа
2 полоса 2 способа
3 полоса 1 способ
3 ∙ 2 ∙ 1 = 6
Ответ: 6 способов

Пример 2.1. В кафе имеются 3 первых блюда. 5 вторых и 2 третьих. Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящих их первого, второго и третьего блюд?
Решение. Эта комбинаторная задача на правило умножения. Так как все три блюда выбираются одновременно, то следует перемножить количества этих блюд: 3·5·2=30.
Ответ: 30
Решение задач

Пример 2.2. Двое размещаются в пустом купе. Сколькими способами они могут выбрать себе места.
Решение. Представим себе, что существует очередность выбора. Первые пассажир выберет себе место 4-мя способами.
Тогда второй может выбирать только из оставшихся трех мест. Поэтому, по правилу умножения (так и первый и второй должны выбрать места) 4·3=12.
Ответ 12.

Пример 2.3. За круглый стол с 5-ю местами садятся 5 человек.
а) Сколькими способами они могут это сделать?
б) Сколькими способами они могут это сделать при условии, что два определенных человека должны сесть рядом?
Решение.
а) Так как 5 человек произвольным образом рассаживаются по 5 местам, то число всех таких способов равно числу перестановок 5 элементов: 5!=120.
б) Первый человек может выбрать себе место 5 способами, второй определенный может занять рядом с ним только одно из 2-х мест (слева или справа от первого), а оставшиеся 3 человека могут занять места 3!=6 способами. Тогда по правилу произведения (они все в конечном итоге должны занять места) находим: 5·2·6=60.
Ответ: а) 120, 6)60.

Пример 2.4.
Представь, что у тебя 10 тюльпанов: 3 желтых,
2 оранжевых, 5 красных. Сколько и какие разные букеты из трех тюльпанов можно составить?

Тест
№5. В течении четверти Лена получила следующие отметки по алгебре: 3 двойки, 2 тройки, 4 четвёрки, 1 пятёрку.
Какую статистическую характеристику Лена предпочла бы при выставлении четвертной отметки?
1) Среднее арифметическое 2) Мода 3) Размах
№1. Найдите среднее арифметическое ряда чисел
4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11
1) 11 2) 8 3) 50 4) 6
№2. Найдите медиану ряда чисел:12,13,13,15,19,13,12,14,12,14,13
1) 14 2) 13 3) 19 4) 12
№3. Найдите размах ряда чисел:293, 812, 90, 2, 373, 28, 28
1) 810 2) 812 3) 2 4) 28
№4. Найдите моду ряда чисел
18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18
1) 0 2) моды нет 3) 18
№6. Сколько можно составить двузначных чисел, в записи которых встречаются цифры 0, 1, 2.
1) 8 2) 6 3) 4

Проверка теста
№1. 4) 6
№2. 2) 13
№3. 1) 810
№4. 3)18
№5. 2) МОДА
№6. 2)6

Составить комбинаторные задачи практического содержания.
Домашнее задание

Продолжите фразу:
Сегодня на уроке…
Теперь я знаю…
- Мне на уроке…
Итог урока