Решение уравнений с одной переменной

Уравнение
Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Корнем уравнения называют значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
Примеры: х+2=5; 2х+5=17; (х-12) 8=56;
х=3;
х=6;
х=19.
Решить уравнение- значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).
3+2=5.
2 6+5=17.
(19-12) 8=56.

Свойства уравнений
Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив при этом его знак.
Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Решить уравнение: 2-3x=5-2x;
-3x=5
;
2
2
-2x
-3x=5
;
2
-2x
- x=3;
x=3: (-1);
1
x=-3.
Ответ: -3.
-
+

Реши самостоятельно:
1) 2х+9=12-х;
2) 14-х=24-11х;
3) 6х-12=5х+4;
4) -9х+8=-10х-2.
1) 0,5х+3=0,2х;
2) -0,4х-14=0,3х;
3) 6,9-9х=-5х-33,1;
4) 4,7-8х=4,9-10х.

Решение уравнений с одной переменной
7 класс
Учитель математики Дорошенко Л.В. ГОУ СОШ № 255 г. Москва.

Определение. Корнем уравнения называется
число, при котором уравнение обращается в верное равенство (стр. 23).
Решить уравнение - значит найти все его корни
доказать, что корней нет (стр.24).
или
Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными уравнениями (стр. 24).
Пример: 1) 5х=2х+3 и 5х-2х=3.
х=1: 5 1=2 1+3 и 5 1-2 1=3.
2) 6х=2х+8 и 3х=х+4.
х=2: 6 2=2 2+8 и 3 2=2+4.

Свойства уравнений
Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак ,то получится уравнение, равносиль-ное данному ( стр. 24).
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от ну-ля число, то получится уравнение, равносиль-ное данному (стр. 24).

Решить уравнение:25x-5=6x-24;
25x
-5
=
6x
-24;
-5
6x
25x
-5
=
6x
-24;
+
-
19x=-19;
x=-19:19;
x=-1.
Ответ: -1.

Реши самостоятельно:
1) 2х-8=12-3х;
2) 12-х=24-5х;
3) 6х-7=5х+4;
4) -7х+8=-10х-7.
1) 0,4х+3=0,2х;
2) -0,5х-16=0,3х;
3) -1,1-х=-9х-33,1;
4) 4,5-7х=4,9-11х.

Решить уравнение: 5(5x-1)=3(2x-3)-15;
5
(
5x- 1
)
=3
(
2x- 3
)
-15;
5
3
Раскроем скобки:
5(5x-1)=3(2x-3)-15;
25x-5=6x-9-15;
. . .
25x-5=6x-24;

Реши самостоятельно:
1) 5х+(3х-3)=6х=11;
2) 3х-(10+5х)=54;
3) 5(2х-4)=2(5х-10);
4) 0,6+(0,5х-1)=х+0,5;
5)4(х+3,6)=3х-1,4.

Решить уравнение: 5x-1 2x-3 3 5 .
5x-1 2x-3
3 5
НОК(3;5) =
3
5
15;
(15);
(5x-1) (2x-3) 3 5
15;
15
15
5
3
1
1
5(5x-1)=3(2x-3)-15;
. . .
Умножим обе
5x-1
3
2x-3
5
(
)
15
15;
части уравнения
на число 15.
.