Решение нестандартных задач для подготовки к олимпиаде по математике в начальной школе

Незнайка записал по порядку все числа от 1 до 100. Сколько раз Незнайка записал цифру 7?
Запишем все числа от 1 до 100, в которых встречается цифра 7:
7, 17, 27, 37, 47, 57. 67, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78. 79, 87, 97.
Цифра 7 записана 20 раз.

Во дворе гуляют индюки и козочки. У всех вместе Маша насчитала 44 ноги и 14 голов. Сколько индюков гуляет во дворе?
Если бы во дворе гуляли только индюки, то тогда ног было бы 28, а у них 44, что означает 16 лишних ног. У козочки на 2 ноги больше, чем у индюка.
16 : 2 = 8 козочек, а индюков, значит 14 – 8 = 6.
Проверка: у 8 козочек 32 ноги, а у 6 индюков – 12. Всего 14 голов и 44 ноги.

В коробке лежат 7 золотых и 5 серебряных шаров.
Какое наименьшее количество шаров необходимо достать не глядя, чтобы среди них было по крайне мере 2 золотых и 1 серебряный?
Если достать 7 шаров, то могут быть все 7 золотых. Поэтому необходимо достать 8 шаров.

На прямой Незнайка отметил 6 точек. Сколько всего получилось отрезков с концами в этих точках?
Решение
Запишем отрезки с концами в этих точках:
AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CD, CE, CF, DE, DF, EF
Всего 15 отрезков.

Полтрети числа равно 100. Назови это число.
Решение
100 · 2=200 – треть числа. 200 · 3=600 – искомое число.

Какую цифру обозначает неизвестная буква в выражении:
9Х:1Х=Х?
Решение
96:16=6

Несколько коротышек встретились в парке. Каждая с каждой поздоровались за руку. Сколько было коротышек, если было 10 рукопожатий?
Изобразим на рисунке коротышек кружочками, а рукопожатия отрезками.

Винтик, Шпунтик и Незнайка весят вместе 89 кг. Винтик и Шпунтик весят 63 кг, а Шпунтик с Незнайкой – 58 кг.
Сколько весит Незнайка?
Одно из условий лишнее. Вес Незнайки можно узнать так: 89 – 63 = 26 кг

Нерадивый ученик вырвал из книги кусок. Первая страница куска имеет номер 387, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько листов вырвал ученик из книги?
Лист книги состоит из двух страниц: первая имеет нечетный номер, вторая – четный. Номер последней вырванной страницы – четный. Это либо 378, либо 738. Так как 378 меньше 387, то номер последней вырванной страницы 738. Номер последней оставшейся страницы 386. Тогда 738 – 386 = 352 страницы вырвано из книги, а это 352:2=176 листов

У Маши есть 3 юбки и 4 блузки.
Сколько разных нарядов может составить Маша из этих вещей?
С одной юбкой Маша может надеть 4 блузки – это 4 разных наряда. Юбок у Маши 3, значит, всего можно составить 3·4=12 нарядов

Дядя Фёдор, Кот Матроскин и Шарик поймали 75 окуней. Стали варить уху. Когда один дал 8 окуней, другой – 12, а третий – 7, то окуней у них стало поровну. Сколько окуней поймал Шарик?
На уху друзья отдали 8+12+7=27 окуней. Всего у них осталось 75 – 27 = 48 окуней. У каждого стало по 48:3 =16 окуней. Шарик поймал 16+7=23 окуня

Миша выехал на поезде в полночь, а в 9 ч прибыл на станцию назначения. В 19 ч он отправился обратно. Когда Миша вернётся домой?
Миша ехал до станции назначения 9 часов, значит, обратно он ехал столько же. Если он выехал в 19 ч, то дома он окажется в 4 ч утра

На верёвке Малыш завязал 5 узлов. Расстояние между каждыми двумя соседними узлами 1 дм. Какое расстояние между крайними узлами?
На рисунке видно, что между 5 узлами 4 промежутка. Расстояние между крайними узлами 1·4=4 дм.

Решение
1+1+2+1+1=6 км прошел Незнайка
Незнайка вышел из дома и пошел в школу. Расстояние между школой и домом 2 км. Когда он прошел половину пути и сел отдохнуть, то вспомнил, что забыл дома тетрадь по математике. Незнайка не хотел получить «2», поэтому вернулся домой, взял тетрадь и снова пошел в школу. Когда он подошел к школе, то вспомнил, что на месте отдыха забыл ранец. Незнайке пришлось вернуться за ранцем и снова идти в школу. Когда он пришел в школу, то понял, что вместо двух километров прошел гораздо больше.
Сколько километров прошел Незнайка?

Периметр квадрата равен 20 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличить на 12 см?
20:4=5 (см) – сторона квадрата;
5·5=25(см²) – площадь квадрата;
20+12=32(см) – периметр нового квадрата;
32:4=8 (см) – сторона нового квадрата;
8·8=64(см²) – площадь нового квадрата;
64 – 25 = на 39(см²) – увеличится площадь квадрата

Самолёт Винтика за 1/5 часа пролетел 12 км, а самолёт Шпунтика 3а 1/10 часа пролетел 8 км. На сколько скорость одного самолёта больше скорости другого?
12·5=60 (км/ч) – скорость самолёта Винтика;
8·10=80 (км/ч) – скорость самолёта Шпунтика;
80 – 60 = на 20(км/ч) – скорость самолёта Шпунтика больше скорости самолёта Винтика

16
Сколько треугольников изображено на рисунке?

Грязнуле Мойдодыр подарил 30 моющих средств. Шампуня было меньше, чем мыла в 4 раза.
На сколько меньше бутылок шампуня, чем пачек мыла получил в подарок грязнуля?
На шампунь и мыло приходится 4+1 =5 частей. Одна часть составляет 30:5=6 моющих средств. Грязнуля получил в подарок 6·4=24 пачки мыла и 6·1=6 бутылок шампуня. Шампуня меньше, чем пачек мыла на 24 – 6 =18

Пятачок может съесть 400 граммов мёда за 10 минут. Винни-Пух же может съесть то же самое количество мёда в 2 раза быстрее.
За какое время Винни-Пух может съесть 800 граммов мёда?
400:10=40 г мёда может съесть Пятачок за 1 минуту;
40·2=80 г мёда может съесть Винни-Пух за 1 минуту;
За 800:80=10 минут может съесть Винни-Пух 800 граммов мёда