Решение задач на построение сечений тетраэдра

Тестирование по теме «Тетраэдр»
Запишите правильные ответы в тетрадь.
Поменяйтесь тетрадями и проверьте правильность ответов.

C
B
C
A
C
A
B
A
B
C
C
C
C
C
C
B
C
A
B
C
Вариант I
Вариант II
10 – «5»
8-9 – «4»
6-7 – «3»
5 и менее – «2»
Ответы на тесты
(взаимоконтроль)

Многоугольник, сторонами которого являются отрезки по которым секущая плоскость пересекает грани тетраэдра называется сечением тетраэдра.
Секущая плоскость тетраэдра - это любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра.

Дано:
ABCD- тетраэдр
M AD
N DC
Построить Е = MN ∩ (AВC)
M
N
E
Построение:
Продолжим отрезки АС и MN до пресечения их в точке Е.
Точка Е – искомая.

Задача 1.
На рёбрах АВ, ВD и СD тетраэдра АВСD отмечены точки М, N, Р. Построить сечение тетраэдра плоскостью МNР.
Построение:
Q
B
E
D
N
M
P
C
A
NР ∩ ВС = Е
EM ∩ AC = Q
3. MN, PQ
4. MNPQ – искомое сечение

Задача 2.
На рёбрах АВ, ВD и СD тетраэдра АВСD отмечены точки М, N, Р (NP II BC). Построить сечение тетраэдра плоскостью МNР.
Построение:
M
Q
N
P
B
A
E
D
C
2. EM ∩ AC = Q
3. MN, PQ
4. MNPQ – искомое сечение

C
M
A
B
P
Q
R
D
Задача 3.
Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно основанию АВС. Построение:
1.Через точку М проведем
PQ II АВ.
2.Через точку P проведем
PR II АC.
3.QR
4. PQR – искомое сечение

Попробуйте построить самостоятельно сечения тетраэдра проходящие через данные точки M, N, P.
(самоконтроль)

Практическая работа «Построение сечений тетраэдра на готовых чертежах»

Какими же фигурами могут быть сечения тетраэдра?
Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть треугольники и четырехугольники.

Домашнее задание
№71, №72