Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений

Математические фантазии
на тему: «Ранетки»
Задача №1 Найдите год создания группы «Ранетки», если цифра единиц на 5 больше цифры десятков, количество десятков равно количеству сотен, количество тысяч на 3 меньше количества единиц, а произведение данного числа и суммы его цифр равно 14035 .
Ответ: 2005 год

Математические фантазии
на тему: «Ранетки»
Задача №2. В один из грустных
осенних дней группу «Ранетки» слушали старшеклассники на переменах и 10 сотен студентов, ехавших в автобусах и метро
на лекции. Затем к ним присоединились
20 сотен студентов, подрабатывающих на разгрузке вагонов. В результате, количество старшеклассников в общей массе слушателей уменьшилось на 25%. Какое наибольшее количество старшеклассников могли в данный момент слушать «Ранеток»?
Ответ: 30 тыс человек

Ходить полезно
Задача №3 После репетиции песни «Стрела» Аня Руднева и Женя Огурцова отправились пешком на север Москвы
со скоростью 5 км/ч, а Аня Байдовлетова и Лера Козлова - на восток со скоростью 6 км/ч. Через какое время расстояние между дуэтами будет
2 √61 км?

Решение
Через х часов расстояние будет
2 √61(км), 5х (км)-
прошли Аня и Женя,
6х(км) прошли Аня и Лера.
Уравнение:
(5х)2+(6х)2= (2 √61)2
х=±2
Ответ: через 2 часа.

Увлечения
Задача№4 Во время отдыха Лена Третьякова и Наташа Щелкова играют иногда в теннис на корте, длина которого вдвое больше ширины, а площадь равна 800 м2 Найдите расстояние между девушками, если они встанут по диагонали прямоугольной площадки
20√5 м.

Проверка памяти и интеллекта
Решите устно
1 Вариант
2 Вариант
1) 3х2-х-2=0
1) -6х2+4х+2=0
2) 2х2+3х+1=0
2) 3х2+5х+2=0
3) -2х2+5х-2=0
3) 5х2+26х+5=0

Проверка памяти и интеллекта
Решите устно
1 Вариант
2 Вариант
4) 19х2-362х+19=0
4) -21х2-442х-21=0
5) -13х2+168х+13=0
5) 15х2+224х-15=0
6) 31х2-960х-31=0
6) 25х2-624х-25=0

Путешествия
Задача№5 С аэродрома на двух различных самолетах вылетели на гастроли группа «Ранетки» и группа « ГДР». Первый самолет летел на запад, второй -на юг. Через 2 часа расстояние между самолетами было 360√41 км. Найдите скорости самолетов, если скорость второго составила 80 % скорости первого.
900км/ч, 720км/ч.

Минута славы
Задача №6 На тренировке по фигурному катанию Наташа Щелкова отрабатывала движение по окружности. Рядом тренировалась ее подруга. Две фигуристки движутся по двум окружностям, радиусы которых относятся как 1:6. Найдите скорость движения каждой девушки, если за 10 секунд подруга Наташи, двигаясь по большей окружности, прошла на 2 метра больше и совершила при этом в 5 раз меньше оборотов, чем Наташа.

Решение
V1(м/с)-скорость Наташи,v2м/с)-скорость подруги , пусть 1-радиус 1 окружности ,тогда 6-
радиус второй. За 10 сек Наташа проехала 10v1(м), подруга-10v2(м) или 10v1+2. (10 V1)/(2п)-количество вращений Наташи или, (10v2)/(12п)-количество вращений подруги,
Система: 5·5v2/(6п)=(5v1)/п,
10v1+2=10v2.
v2=1,2 (м/с),
v1=1(м/с).

Я поэт, зовусь я…
Зкадача № 7 Аня Руднева –романтическая натура, вместе с тем, обладает упорством и настойчивостью в достижении цели. Сочиняя свой первый трек, она каждый час уничтожала по 4 из всех исписанных листов бумаги. В течение дня Аня работала столько часов, сколько листов бумаги тратила за час.
За день было написано 45 листов. Сколько часов работала Аня?
9 часов.

Музыка, футбол, математика.
Задача №8. Во время игры в футбол в команде «Чертаново» мяч от игрока к игроку передавался в среднем со скоростью 17 м/с. Во время удара по воротам Лена Третьякова увеличила скорость движения мяча на несколько метров в секунду и забила гол, находясь в 40 м от ворот противника. Пропустившая гол соперница, выбросила мяч из ворот со скоростью на столько же метров в секунду меньше, видно сильно расстроившись. Мяч пролетел 42м. но на одну секунду медленнее предыдущего полета. Определите на сколько увеличилась скорость мяча во время гола.

Решение
Х(м/с)-на столько увеличена скорость, (17+х)(м/с)-скорость мяча, летящего в ворота,
(17-х)(м/с)- скорость мяча, летящего из ворот,
42/(17-х)-40/(17+х)(с)
или 1с.
Уравнение:
42:(17-х)-40:(17+х)=1.
х1=-85, х2=3.
Ответ: 3(м/с)