Решение задач с помощью системы уравнений

Вопрос:
Что такое задача?

Ответ:
В задаче по известным данным надо найти неизвестное.

Задача
Расстояние между двумя пунктами по реке равно 21 км. Лодка проходит этот путь по течению за 3 часа, а против течения 4 ч 12 мин. Найдите собств. скорость лодки и скорость течения.

Вопрос
Как решить данную задачу?

Ответ
С помощью системы уравнений.
Если поставлена задача найти такие пары чисел (х;у), которые одновременно удовлетворяют двум уравнениям f(х;у)=0 и g(х;у)=0, то говорят, что указанные уравнения образуют систему.

Запишем математическую модель:
Пусть х -
у -
Тогда по течению лодка пройдет а против течения
что составляет 21 км в обоих случаях.
Составим уравнение:

Вопрос
Обязательно ли неизвестную величину обозначать буквой х?

Ответ
Нет. Можно использовать любую букву. Всё зависит от того, что надо найти.
Например, в данной задаче надо найти скорость, поэтому можно использовать букву v.

Вернемся к нашей задаче и проверим математическую модель:
Пусть х – скорость лодки,
у - скорость течения.
Тогда 3(х+у) км лодка пройдет по течению,
а 4,2(х-у) — против течения, что составляет 21 км в обоих случаях.

Решим систему:
3(х+у) = 21
4,2 (х-у) =21

х+у = 7
х-у =5
2х = 12
х = 6
у = 1
Ответ: 6 км/ч скорость лодки,
1 км/ч скорость течения.

Решите самостоятельно
Найдите двузначное число, которое в 4 раза больше суммы своих цифр и в 3 раза больше произведения цифр?
1. Решите задачу:

2. Решите систему:
а + b = 6
ab = 5