Сфера

СФЕ́РА (ГРЕЧ. ΣΦΑΙ͂ΡΑ — МЯЧ) — ЗАМКНУТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК В ПРОСТРАНСТВЕ, РАВНОУДАЛЁННЫХ ОТ ДАННОЙ ТОЧКИ, НАЗЫВАЕМОЙ ЦЕНТРОМ СФЕРЫ. СФЕРА ТАКЖЕ ЯВЛЯЕТСЯ ТЕЛОМ ВРАЩЕНИЯ, ОБРАЗОВАННЫМ ПРИ ВРАЩЕНИИ ПОЛУОКРУЖНОСТИ ВОКРУГ СВОЕГО ДИАМЕТРА

СФЕРА ЯВЛЯЕТСЯ ЧАСТНЫМ СЛУЧАЕМ ЭЛЛИПСОИДА, У КОТОРОГО ВСЕ ТРИ ОСИ (ПОЛУОСИ, РАДИУСЫ) РАВНЫ. СФЕРА ЯВЛЯЕТСЯ ПОВЕРХНОСТЬЮ ШАРА
Эллипсоид, сфера

ФОРМУЛЫ
Площадь сферы:
Объем шара, ограниченного сферой:
Площадь сегмента сферы:
где H — высота сегмента, а α — зенитный угол

СФЕЕРИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Сферическая геометрия — раздел геометрии, изучающий геометрические фигуры на поверхности сферы. Сферическая геометрия возникла в древности в связи с потребностями географии и астрономии.
Основные понятия:
1). Через любые две точки на поверхности сферы (кроме диаметрально противоположных) можно провести единственный большой круг. Этот круг дает окружность, образованную пересечением сферы и плоскости, проходящей через её центр.
2). При пересечении двух больших кругов образуются четыре сферических двуугольника. Площадь двуугольника определяется формулой S = 2R2α, где R — радиус сферы, а α — угол двуугольника.
3). Три больших круга, не пересекающихся в одной точке, образуют восемь сферических треугольников. Сферический треугольник, все стороны которого меньше половины большого круга, называется эйлеровым. Помимо трёх признаков равенства плоских треугольников, для сферических треугольников имеет место ещё один: два сферических треугольника равны, если их соответствующие углы равны.

Сферический двуугольник
Сферический треугольник

N-МЕРНАЯ СФЕРА(ГИПЕРСФЕРА)
В общем случае уравнение (n-1)-мерной сферы (в n-мерном евклидовом пространстве) имеет вид:
где (a1,...,an) — центр сферы, а r — радиус.
Пересечением двух n-мерных сфер является n-1-мерная сфера, лежащая на радикальной гиперплоскости этих сфер.