Системы дифференциальных уравнений

Системы дифференциальных уравнений
Нормальные системы Д.У.
Система уравнений вида
с неизвестными функциями
называется нормальной системой
дифференциальных уравнений.

Системы дифференциальных уравнений
Решением системы Д.У.
называется вектор-функция
определенная в ,
имеющая там производную первого порядка и такая, что при подстановке ее и
ее производных в систему каждое уравнение превращается в тождество.
Производной вектор- функции
называется вектор-функция

Системы дифференциальных уравнений
Задача Коши для системы Д.У.:
найти решение системы
такое , что в некоторой точке
оно удовлетворяет начальному условию

Системы дифференциальных уравнений
Векторная запись системы Д.У.
Обозначим:
Получим векторное уравнение
Решение векторного уравнения
– это вектор-функция ,
удовлетворяющая векторному уравнению:

Системы дифференциальных уравнений
Задача Коши для векторного уравнения:
Геометрический смысл задачи Коши при N=2:
Найти интегральную кривую в пространстве, проходящую через заданную точку .