СКОРОСТЬ ТОЧКИ

Пункт А
Пункт Б
s

Пункт А
Пункт Б
s

Пункт А
Пункт Б
s

Как видно, в этих трёх примерах расстояние
между начальным и конечным пунктами
фиксировано, время движения одинаково, а
само движение различно.

Очевидно, средняя скорость тем точнее харак-теризует существо вопроса, чем меньше про-межуток времени, на котором она измеряется. Точный результат будет получен в пределе при величине промежутка времени, стремя-щейся к нулю. Заметим, что именно необхо-димость иметь математический аппарат для описания движения тел вызвала появление дифференциального исчисления

Пусть в момент времени t точка
находится в положении М, которое
задаётся радиусом-вектором r, а в
момент t1 = t + Δ t переходит в поло-
жение М 1, радиус-вектор которого
r1 = r + Δ r

O
r
M
M 1
Dr
r1 = r + Dr

Dt
O
r
M
M 1
Dr
r1 = r + Dr
Dr
Vcp =
- средняя за время Dt скорость
Vcp

O
r
M
M 1
Dr
r1 = r + Dr
Vcp
Касательная к траектории
в точке М
Переходим к пределу при Dt
0

O
r
M
M 1
Vcp
Касательная к траектории
в точке М

O
r
M
M 1
Vcp
Касательная к траектории
в точке М

O
r
M
M 1
Vcp
Касательная к траектории
в точке М

O
r
M
M 1
Vcp
Касательная к траектории
в точке М

O
r
M
M 1
Vcp
Касательная к траектории
в точке М

O
r
M
V
Скорость направлена по
касательной
к траектории в данной точке
Касательная к траектории
в точке М

Таким образом,
скорость точки равна первой производной
по времени от радиуса-вектора точки
Учитывая, что единичные векторы не зависят
от времени
получаем проекции вектора скорости на оси
координат: