Социофизика: обзор литературы

План доклада
1. Происхождение социофизики и области ее интересов
2. Проявления физических факторов в социуме
3. Основные направления современной социофизики
4. Наиболее развитые прикладные области:
(а) моделирование автомобильного и пешеходного движения
(б) crowd control
(в) сети социальных взаимодействий
(г) физическая политология
5. Некоторые практические приложения
Ю.Л.Словохотов. Физика и социофизика. Проблемы управления, 2012,
№1, с.2–19, №2, с. 2–31, №3, в печати

Социальная система: совокупность N (>>1)
взаимодействующих индивидов во внешней среде.
Экономика, политика, экология и т.д. = различные стороны
(«типы») взаимодействий в системе; все остальные
взаимодействия – внешние
Число индивидов N: от ~103 (биржа, улей, фирма,
дорожное движение)
до 7·109 (население Земли) и
~1012 (емкость «паутины»)
Характеристическое от неск. мин. (биржа)
время δt: до 15–20 лет (смена поколений)
Социофизика: исследование, описание и моделирование коллективных процессов во всех видах социальных систем методами экспериментальной и теоретической физики
Гоббс: «Левиафан» (1651), Петти: «Политическая арифметика» (1680), Бернулли (1738), Гершель (1801), Лаплас (1812) и др.
Термин «социальная физика» - Кетле (Quetelet), 1835.

«Частица материи не может сказать нам, что она вовсе не чувствует потребности притягивания и отталкивания и что это неправда; человек же, который есть предмет истории, прямо говорит: я свободен и потому не подлежу законам»
Л.Н.Толстой, «Война и мир»
U.Garibaldi, E.Scalas. Tolstoy’s dream and the quest for statistical equillibrium
in economics and social science, в кн. G.Naldi, L.Pareschi, G.Toskani (Eds.),
Mathematical modeling of collective behavior in socio-economic and life
sciences. Springer, 2010

Происхождение социофизики
1. Теоретические модели (гидродинамика, неравновесная
термодинамика, теория фазовых переходов, кинетика) и сложные физические системы (броуновские частицы,
магнитные материалы, жидкие кристаллы, полимеры,
автоколебания и автоволны и др.). Физическая химия.
2. Математические модели экономики, биологии, биофизики,
экологии, демографии, социологии, истории и др.
4. Синергетика (с 1970-х г.г.): анализ и применение аналогий
в моделях физически разнородных систем. Моделирование
социальных процессов, типы решений и их устойчивость.
3. «Социальная инженерия» (транспорт, городское хозяйство,
эпидемиология, теория управления и др.). Военные науки.

Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления (пер. с англ.) – М.: Мир, 1973.
Хакен Г. Синергетика, М., Мир, 1980.
Кравцов Ю.А. (ред.). Пределы предсказуемости. – М.: ЦентрКом, 1997.
Малишевский А.В. Качественные модели в теории сложных систем. – М.: Наука, Физматлит, 1998.
Плотинский Ю.М. Модели социальных процессов. Учебное пособие. 2-е изд. – М.: Логос, 2001.
Капица С.П. Общая теория роста человечества, – М.: Наука, 1999.
Вайдлих В. Социодинамика. Системный подход к математическому
моделированию в социальных науках, М,. URSS, 2005.
Романовский М.Ю., Романовский Ю.М. Введение в эконофизику. Статистические и динамические модели. – М.: ИКИ, 2007.
Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики. – М.: ЛКИ, 2007.
Мантенья Р.Н., Стенли Г.Ю. Введение в эконофизику. Корреляции и сложность в финансах (пер. с англ.). – М.: URSS, 2009.
Чернавский Д.С. Синергетика и информация: динамическая теория информации. Изд.3, доп. – М.: ЛКИ, 2009. – 304 с.
Турчин П.В. Историческая динамика. На пути к теоретической истории
(2-е изд.).М.: ЛКИ, 2010.
Некоторые книги на русском языке

Каналы влияния физических факторов
на социальные системы
1. Диссипативный характер глобальной подсистемы “человечество на Земле в историческом времени”.
Физическая климатология, влияние погоды и климата
на социальные процессы, математическая история.
2. Многочастичный характер социальных систем, аналогии
их коллективной динамики с процессами в “неживых”
многочастичных системах.
Математическая экономика, эконофизика, социология,
физическая политология и др.
3. Объективный характер процессов, определяющих
человеческое сознание, их количественный анализ.
Когнитивное планирование, информационное управление,
физические модели культурологии и лингвистики.

Основные направления социофизики
1. Коллективное движение в социальных системах: машины
и пешеходы (1D), crowd control (2D), рыбы и птицы (3D).
3. Динамика финансовых операций, математические модели
экономики, эконофизика.
5. Динамика популяций, демография, математическая история.
4. Эволюция языков, математическая лингвистика.
6. Моделирование социальных процессов, математическая
социология.
7. Анализ и контроль общественного мнения, физическая
политология.
Главная особенность социальных систем: точная динамика
индивидуальных агентов НЕИЗВЕСТНА В ПРИНЦИПЕ
2. Сетевые социальные структуры, процессы в сетях.

S.Galam Sociophysics: a physicist’s modeling of psycho-political phenomena.
2012, Springer, 536 p.
B.K.Chakrabarti, A.Chakraborti, A Chatterjee (Eds.), Econophysics and
Sociophysics: Trends and Perspectives, Wiley-VCH, Berlin, 2006.
R.Mahnke, J.Kaupuzs, I.Lubashevsky, Physics of Stochastic Processes.
How Randomness Acts in Time, Wiley-VCH, Berlin, 2008.
R.A.Meyers (Editor-in-chief), Encyclopedia of Complexity and Systems
Science, Springer, 2009, 10370 стр., тематические разделы.
C.Castellano, S.Fortunato, V.Loreto, Statistical physics of social dynamics.
Rev. Mod. Phys. 2009, 81, 591.
D.Helbing, A.Johansson, PLoS ONE, 2010, 5, e12530, http://www.plosone.org
A.Chakraborti et al. Econophysics review. Quant. Finance 2011, 11(7), p.991, p.1013
I.Lubashevsky, N.Plawinska, ArXiv:0908.1217v
M.E.J.Newman, Complex systems: a survey Amer. J. Phys. 2011, 79, 800–810; arXiv:1112.1440v1
Журналы с социофизической тематикой: Physica A, Physical Review E,
Complexity, Advances in Complex Systems, Quantitative Finance, PLoS One,
Proc. Natl. Acad. Sci. USA (PNAS), J. Artific. Soc. Social Simul. (JASSS), …
В РФ: книги серии «Синергетика», журналы Успехи физических наук (УФН),
Проблемы управления, Автоматика и телемеханика (АиТ), Компьютерные
исследования и моделирование (КиМ), экономическая периодика
Некоторые книги и обзоры последних лет

Dirk Helbing. Quantitative Sociodynamics: Stochastic Methods and Models of Social Interaction Processes, 2nd Edition, Springer, 2010
Introduction and Summary . . . . . . . . . . . . . . .. 1
1.1 Quantitative Models in the Social Sciences .. 2
1.1.1 The Logistic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Diffusion Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3
1.1.3 The Gravity Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.4 The Game Theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.5 Decision Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.6 Final Remark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 How to Describe Social Processes in a Mathematical Way . . . 6
1.2.1 Statistical Physics and Stochastic Methods . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Non-linear Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Dynamic Decision Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Modelling Dynamic Decision Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18
2.2.1 Questioning Transitive Decisions and Homo Economicus 18
2.2.2 Probabilistic Decision Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.3 Are Decisions Phase Transitions? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.4 Fast and Slow Decisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.5 Complete and Incomplete Decisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.6 The Red-Bus-Blue-Bus Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.7 The Freedom of Decision-Making . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.8 Master Equation Description of Dynamic Decision
Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.9 Mean Field Approach and Boltzmann Equation . . . . . . . . . 29
2.2.10 Specification of the Transition Rates
of the Boltzmann Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Fields of Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.1 The Logistic Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.2 The Generalized Gravity Model and Its Application
to Migration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.3 Social Force Models and Opinion Formation . . . . . . . . . . . 33
2.3.4 The Game-Dynamical Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.5 Fashion Cycles and Deterministic Chaos . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.6 Polarization, Mass Psychology, and Self-Organized
Behavioral Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 Summary and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Part I Stochastic Methods and Non-linear Dynamics
Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3 Master Equation in State Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.1 Derivation from the MARKOV Property . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.2 External Influences (Disturbances) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.3 Internal Fluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.4 Derivation from Quantum Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 64
3.3.1 Normalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3.2 Non-negativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3.3 The LIOUVILLE Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65
3.3.4 Eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3.5 Convergence to the Stationary Solution . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.4 Solution Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4.1 Stationary Solution and Detailed Balance . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4.2 Time-Dependent Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4.3 ‘Path Integral’ Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.5 Mean Value and Covariance Equations . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 79
4 BOLTZMANN-Like Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.2 Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 84

Phys. Rev. E, 2009 г., раздел Interdisciplinary Physics: ~ 180 статей и
кратких сообщений, из них ~120 по сетям социальных взаимодействий

Движение в социальной системе: автомобильный трафик
Свободное движение (“газ”)
Стесненное движение:
congested movement→пробка
Характеристики потока q=ρ〈v〉:
ρ (плотность), 〈v(ρ)〉, δv;
И.А.Лубашевский, Н.Г.Гусейн-Заде, К.Г.Гарнисов, Труды ИОФАН, 2009, 65, 50
И.А.Лубашевский. Физика систем с мотивацией и проблемы описания
автотранспортных потоков (семинар ОТФ ФИАН, 2005 г.)

Особенности движения в системе «живых частиц»
θi(t+1) = 〈 θj(t)〉окружение + η
где θi – направление единичного
вектора скорости частицы в ячейке
η – шум («температура»)
(a) исходное неупорядоченное
движение
(b) низкая плотность и низкий шум:
движущиеся «сгустки» частиц
(c) высокая плотность и высокий шум:
частичная корреляция движения
(d) высокая плотность и низкий шум:
согласованное движение
C.W. Reynolds, Flocks, Herds, and Schools: A Distributed Behavioral Model, Computer Graphics, 21(4) 25-34 (1987),
T.Vicsek, et al., Phys. Rev. Lett. 1995, 75, 1226: аналог модели Изинга для перемещения частиц в 2D-решетке
переход к согласованному движению (d) ниже критического уровня шума

C.W. Reynolds, Computer Graphics, 21(4) 25-34 (1987)

midvi/dt = Fiинд + Fiобщ + ηi(t)
Fiинд = (mi/τ)(vi(0)e – vi)
Fiобщ. = −∑цели fik + ∑стены fip + ∑j fij
«потенциал отталкивания» Aexp[b(R0–r)], где
r - расстояние до препятствия, R0 - «радиус» агента
Движение пешеходов: «теория социального поля»
K.Levin, Field Theory in Social Science, Harper, NY, 1951

T.Vicsek. Crowd control: a physicist’s approach
to collective human behaviour. EPS-12 (European
Physical Society), Budapest 2002
G.R.Cheng, Centre for Chaos and
Complex Networks, City University
of Hong Kong
Наглядные проявления социального поля

“Freezing by heating”
Helbing D., Molnar P. Social force model for pedestrian dynamics
// Phys. Rev. E. – 1995. – Vol. 51, N 5. – P. 4282–4286
Расслоение встречных потоков,
обтекание препятствий и др.
Угловая составляющая
«потенциала пешехода»
(анализ данных видео)
Результаты моделирования движения пешеходов
(1990-е г.г.)

Crowd control
Стационарные состояния и переходы в социальных системах
Z.Neda, A.Nikitin, T.Vicsek, Synchronization of two-mode’s oscillators: a new
model for rhythmic applause and much more, Physica A, 2003, 321, 238
(a) слабые несинхронные
(b) синхронные
(с) быстрые синхронные
(d) сильные несинхронные
аплодисменты (овация)
f*− «оптимальная» громкость,
τ*– стохастическое возмущение
осциллятора

D.Helbing, A.Johansson, H.Z.Al-Abideen, The dynamics of crowd disasters:
an empirical study, Phys. Rev. E 2007, 75, 046109
анализ давки 12.01.06 на мосту Джамарат (Мина, Саудовская Аравия)
по данным с камер видеонаблюдения
Слева вверху: фундаментальные диаграммы
для движения паломников в Мине (красным)
и обычного пешеходного движения (синим).
Справа вверху: распределение давления в
центре участка пролета моста; стрелки – средняя
скорость. Слева внизу – частотности смещений
людей в области «турбулентности» (давки)
в двойных логарифмических координатах.
движение толпы

J.R.G. Dyer, et al., Leadership, consensus decision making and collective behaviour
in humans. Phil. Trans. Royal Soc. B 2009, 364, 781
Социологические эксперименты по инициированию коллективного движения группы
неинформированных участников (100-200 чел.) небольшим числом анонимных лидеров
(10-20 чел.), по-разному распределенных в группе. Показано, что 5% лидеров достаточно
для инициирования движения толпы.
Farkas, D.Helbing, T.Vicsek, Mexican wave
in excitable media Nature 419, 131 (2002)
I.D.Couzin, et al., Effective leadership and decision-making in animal groups on the move.
Nature 2005, 433, 513: моделирования движения группы животных за лидерами
Инициирование коллективных действий
Аплодисменты: T.Neda, et al. Nature, 403, 849 (2000),
Phys. Rev. E 61, 6987 (2000)
Корепанов В.О. Модели рефлексивного группового поведения и управления
– М: ИПУ РАН , 2011

Сети социальных взаимодействий (выборочно)
Монографии и учебники:
1. M.Newman, A.-L.Barabasi, D.J.Watts (Eds.), The Structure and Dynamics
of Networks, Princeton Univ. Press, 2006.
2. D.Helbing (Ed.), Managing Complexity: Insights, Concepts, Applications,
Springer-Verlag, Berlin, 2008.
3. M.Newman, Networks: An Introduction, Oxford Univ. Press, Oxford, 2010
4. S.N.Dorogovtsev, Lectures on Complex Networks, Oxford University Press, 2010.
5 Д.А.Губанов, Д.А.Новиков, А.Г.Чхартишвили, Социальные сети: модели
информационного влияния, управления и противоборства, М., Физматлит, 2010
Некоторые обзоры:
1. R.Albert, A.-L.Barabasi, Statistical mechanics of complex networks,
Rev. Mod. Phys. 2002, 74, 47-97;
2. M.E.J.Newman, The structure and function of complex networks,
SIAM Review, 2003, 45, 167-256
3. M.E.J.Newman, The physics of networks, Physics Today 2008, November, 33–38
4. S.N.Dorogovtsev, A.V.Goltsev, J.F.F.Mendes, Critical phenomena in complex
networks, ArXiv:0705.0010v6 [cond.-mat.stat-mech] 16Nov 2007
5. E.J.Evans, Complex spatial networks in application, Complexity, 2010, 16, 11
6. И.А.Евин, Введение в теорию сложных сетей, КиМ, 2010, 2, 121-141

Д.А. Губанов, Д.А. Новиков, А.Г. Чхартишвили. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства
«Онлайновые социальные сети помимо выполнения функции поддержки общения, обмена мнениями и получения информации их членами, в последнее время все чаще становятся объектами и средствами информационного управления и ареной информационного противоборства. В недалеком будущем они неизбежно станут существенным инструментом информационного влияния, в том числе с целью манипулирования личностью, социальными группами и обществом в целом, а также, наверное, полем информационных войн».
(из предисловия авторов)
Сети социальных взаимодействий (ССВ) – более широкое физическое понятие:
это реальные структуры большинства социальных систем. Наличие связей между
индивидами (узлами сети) «энергетически выгодно» для них или для системы
в целом. Основные направления исследований ССВ в мире:
1. Определение структуры реальных ССВ, выявление ее ключевых фрагментов.
Алгоритмы быстрого и эффективного поиска в сетях.
2. Моделирование процессов на сетях заданной структуры: «диффузия»
(распространение эпидемий и др.), синхронизация узлов, каскадные процессы.
3. Устойчивость сетей к повреждениям, в т.ч. к атакам.
3а.«Фазовые переходы» ССВ с изменением структуры: условия существования
сети и механизмы ее перестройки.

Фрагменты сложных сетей (complex networks)
регулярный граф
полный граф
реализация случайного графа, полученного
преобразованием регулярного графа:
(а) удаление ребер – графы Эрдеша-Реньи,
(б) rewiring – графы Строгаца –Уоттса
кратчайший путь L~lnN (N – число вершин)
«Растущие» графы Барабаши-Альберт и безмасштабные сети (scale-free networks)
(a) случайный граф, порядок вершин P(k)~e−k
(b) «растущий» граф, P(k)~k−α
R. Albert, H. Jeong, A.-L. Barabasi, Nature, 2000, 406, 378-381

L.A.N.Amaral, et al. PNAS, 2000, 97, 11149: scale-free network
на стадии роста («фазовый переход»).
S.N.Dorogovtsev et al, Transition from small to large world
in growing networks, ArXiv: 0709.3094v3 (2007)
Cети «тесного мира» (small-world networks): L
Реальные сети (real-world networks): фрагменты всех графов:
«клики», «сообщества», «концентраторы» (hubs), деревья и др.
Географическая среда, направление и переменная «сила» связей

G.Palla, A-L.Barabasi, T.Vicsek, Quantifying social group evolution,
Nature, 446, 664 (2007)
M.E.J. Newman, Detecting community structure in networks, Eur. Phys. J. B 2004, 38, 321–330
I.X.Y.Leung, et al., Towards real-time community detection in large networks,
Phys. Rev. E, 2009, 79, 066107.
L.Lu, T.Zhou, Link prediction in complex networks: a survey. Physica A, 2011, 390, 1150
N. Memon , U.K.Wiil (Eds.) Mathematical methods for destabilizing terrorist activities.
– London: Springer, – 2011. – 300 p

Процессы в сетях и их устойчивость
R.Albert et al., Nature, 406, 378 (2000)
Сети социального типа:
нет порога распространения эпидемий
J. Gomez-Gardennes et al., Phys. Rev. Lett. 2007, 98, 034101: синхронизация
осцилляторов Курамото dθi/dt=ωi+J∑aijsin(θj–θi) (ωi– частота, θi – фаза, J – сила
связи, aij – эл-т матрицы смежности) для случайной и безмасштабной сетей
A.E.Motter,Y.-C.Lai, Phys. Rev. E, 2002, 66, 065102: каскадные отключения в сети
электростанций при перегрузке, уширение P(k) повышает устойчивость сети
S.V.Buldyrev, et al., Nature, 2010, 464, 1025: каскадные отключения в системе
взаимосвязанных сетей (Италия, 2003), уширение P(k) снижает устойчивость

G.Palla, et al., Statistical mechanics of topological phase transitions in networks
Phys. Rev. E 69, 046117 (2004). Ребро (i,j) сети → выигрыш в энергии −εij
«Фазовые переходы» в сетях социальных взаимодействий
Слева: распад гигантского кластера
при повышении шума «Т». Справа:
фазы при E=−∑ikilnki: I – полный граф,
II – связный граф, III – фрагменты.
Врезка – распределение P(k) в точке
перехода II → III
I
II
III
N.Kami, H.Ikeda, Topological transition in dynamic complex networks, Phys. Rev. E,
2009, 79, 056112
J. Sienkiewicz, J.A.Holyst, Nonequilibrium phase transition due to isolation of communities,
Phys. Rev. E, 2009, 80, 036103
T.Vaz Martins, R.Toral, M.A.Santos, Divide and conquer: resonance induced by competitive
interactions, Eur. Phys. J. B 2009, 67, 329: решеточная модель Изинга с притяжением и
отталкиванием соседних узлов. «Divide and Conquer» refers to the fact that in order
to force a society to adopt a new point of view, it helps to break its homogeneity by
fostering enmities amongst its members».

«Диффузия инноваций»
M.Handley, Dept. Epidemiology and Biostatistics,
Univ. of California, San Francisco, USA
Методы насаждения инноваций:
1. привлечение opinion leaders и власти
2. сети социальных связей, Интернет и т.д.
(C.Shirkey, Here Comes Everybody. The Power of
Organizing Without Organization, Penguin, 2008)
3. мобилизация прессы, молодежи, женщин,
этнических меньшинств
«Критическая масса»: выше 10-20% узлов
диффузия становится необратимой
(http://rickwilsondmd.typepad.com/mandaeancrisis)
E.M.Rogers, Diffusion of Innovations,
Free Press, N.Y., 1983

Динамика общественного мнения: модель Изинга
Ei = – ∑Jsisj – hsi
{si} =±1
Pi = [1 + exp(ΔEi/kT)]-1
«спины» частиц в узлах решетки – мнения агентов («за / против»)
Усредненный магнитный момент 〈М〉 – «общественное мнение»,
Т – «шум». Ниже критического уровня Т0 – «состояние консенсуса».

Динамика общественного мнения: другие модели
«Модель большинства»
(majority rule, S.Galam, 1986)
P=1/4
P=3/4
«Модель избирателя» (voter model)
Holley R., Liggett T.
Ann. Probab. 1975. 3, N 4. 643
«Шнайдовская модель»
Sznajd-Weron K., Sznajd J.
Int. J. Mod. Phys. C. 2000, 11(6), 1157

В основе всех моделей – случайное изменение мнения агента под
воздействием окружения. В моделях обычно побеждает исходное
мнение большинства; на сложных сетях возможны «метастабильные»
области с поляризацией мнений. При введении «неуступчивых» агентов
(inflexibles) побеждает исходное меньшинство. При равных концентрациях «неуступчивых» агентов или наличии «оппозиционных» агентов (contrarians) мнения разделяются пополам независимо от исходного распределения. «Аномальное» голосование: Буш – Гор (2000 г.), референдум Франция – ЕС (2005), «глобальное потепление»
(S.Galam, Qual. Quan. J., 2007, 41, 579)
Динамика распространения мнений не зависит от их содержания.

Динамика общественного мнения: социальное поле
Ii = – ∑(αj – βi)sisj/dij + hsi
αj - «сила убеждения»,
βi - «консерватизм»,
h - «поле пропаганды»
dij - «социальная дистанция»
social impact model (B.Latane, 1981)
При возрастании неопределенности побеждает оппозиция

Непрерывная переменная мнения: модель де Гроота
Модель де Гроота: n агентов с мнениями s(t)=(x1(t), x2(t), …, xn(t)),
Матрица влияний P=||aij||, s(t=1)=Ps0
Консенсус s(∞) = limPt s0= (x(∞), x(∞), …, x(∞)) реализуется, если
взвешенный ориентированный граф взаимных влияний агентов содержит остовное исходящее дерево, в котором все вершины достижимы из «корня» – т.е. имеется единственный агент, прямо или косвенно влияющий на мнения всех остальных агентов
DeGroot M.H. Reaching a consensus // J. Amer. Statist. Assoc. 1974. 69 (45), 118
Агаев Р.П., Чеботарев П.Ю. Автоматика и телемеханика. 2011. № 12, 38–59
«k-Значная» переменная мнения – модели культурологии
Axelrod R. The dissemination of culture: a model with local convergence and
global polarization, // J. Conflict Resolution. – 1997. – V. 41, – N 2. – P. 203
Совместная динамика мнения и сети: «co-evolution»
Holme P., Newman M.J.E. Nonequillibrium phase transition in the coevolution
of networks and opinions // Phys. Rev. E. –2006, – V. 74, – N 5. 056108

Расчетные модели с непрерывным мнением {xi(t)∈[0,1]}
«Условное доверие» (bounded confidence): вычисляется Δxij(t)=xi(t)–xj(t), и если
0<Δxij(t)<ε, то xi(t+1) = xi(t) – сΔxij(t), xj(t+1) = xj(t) + сΔxij(t) (ε, c - параметры)
M.Afshar, M.Asadpour, Opinion formation by informed agents, JASSS, 2010, 13(4), 5
(http://jasss.soc.surrey.ac.uk/13/4/5.html): наличие в сети ≥3% «информированных
агентов» (манипуляторов), принимающих мнение окружения (xM(t=1)=
)
и затем постепенно изменяющих свое мнение (xM(t)→1), приводит к заданному
консенсусу («consensus engineering»)
ε = 0.5

Многомерная (spatial) модель политической конкуренции
Schofield N. et al. Application of a formal model of elections.
http://intersci.ss.uci.edu/wiki/pdf/SCHOFIELD_PEDI.20MayTextNEWTableFigspoland.pdf
Захаров А.В. Модели политической конкуренции: обзор литературы // Экон. и мат. мет. 2009, 45, 110
Филатов А.Ю. Модели политической конкуренции // Вопр. экон. и упр. – ИГУ. – 2010. – С. 205-232
http://math.isu.ru/ru/chairs/me/files/filatov/2010_-_polit.pdf
Результаты выборов в сейм Польши
2005 г. в проекции на «карту»
предпочтений избирателей по
социальной (S) и экономической (Е)
агрегированным координатам.
SLD – Sojuz Lewicy Demokratycznej
SDP – Socjaldemokracja Polska
DEM – Partija Demokraticzna
+ Demokraci Polski
PO – Platforma Obywatełska
SO – Samoobrona Rzeczpospolitej Polski
PSL – Polskie Stronnictwo Ludowo
LPR – Liga Polskich Rodzin
PiS – Prawo i Sprawedliwość
uik = – ∑jwij[xj(i)–Xj(k)]2 + ξk + λk
uik – полезность k-й партии для i-го избирателя, 0
xj(i), Xj(k) – позиции избирателя и партии по j-й «политической координате»,
ξk – случайные приращения, λk – «сродство» к кандидату (valency)

Модели политического кризиса
Пороговые модели (threshold models): переход агента f1(t)→f2(t+1) при критическом
значении параметра его окружения P0 (Goldstone R.L., Janssen M.A. Trends Cogn.
Sci. 2005, 9(9): 424-430). Модели конфликтов: спокойное (xi=0) и враждебное (xi=1)
состояния подвижных агентов, эволюция «средней враждебности» (1/N)Sxi(t)
Mодель Эпштейна (Epstein J.M. Modeling civil violence: an agent-based computational approach
Proc Natl Acad Sci USA. 2002, 99, Suppl. 3, 7243-7250): N «активистов» и P «полицейских» на
решетке, активист «восстает» (xi=1) при Gi-piri>G0, где Gi=Hi(1–L) - его недовольство, Hi -
тяжесть положения, L - легитимность власти, ri - осторожность (∈[0,1]), pi=[1 – exp(–kPi/N*i)]
– вероятность ареста, Pi и N*i - кол-во полицейских и восставших в поле зрения агента.
Состояние системы: суммарное недовольство SGi и число восставших N*

Daskalova V. et al. Networks Coalitions and Revolutions
http://tuvalu/sanrafe.edu/events/workshops/index.php/Networks_Coalitions_and_Revolutions
Динамика в модели Эпштейна
Условие восстания активиста:
Gi-piri>G0, где Gi=Hi(1–L)

Моделирование гражданских войн
1. M.G.Findley, Agents and conflict: adaptation and the dynamics of war,
Complexity, 2008, 14, 22
2. L.E.Cederman, Modeling of the size of war: from billiard balls to sandpiles,
Am. Polit. Sci. Rev., 2003, 97, 135.
3. L.E.Cederman, L.Girardin, Towards realistic computational model of civil war,
Ann. Meeting Amer. Polit. Sci. Assoc., 2007
карта Югославии с этническими группами
интерфейс программы GROWLab
4. N.F.Johnson, Complexity in human conflicts, в кн. Managing Complexity: Insights, Concepts,
Applications, Springer, Berlin, 2008.
5. R. Soto-Garrido, Application of statistical physics to terrorism, 2010,
http://guava.physics.uiuc.edu

«Self-organized criticality»
Стратегия «управляемого хаоса»: Mann S.R. Chaos theory and strategic thought,
// Parameters (US Army War College Quarterly) – 1992, – V. 22. – P. 54-68
Поверхность кучи песка: ζ – угол наклона, J – поток песчинок,
ζ0 – критический угол. На врезке зависимость J(ζ)
Малинецкий Г.Г. и др. Нелинейная динамика: Подходы,
результаты, надежды. 3-е изд. М.: ЛКИ, – 2011. – 280 с.
Обратное степенное распределение
частотности лавин P(J)~J-α
частотность размера военных потерь
в двойном логарифмическом масштабе

Примеры исследований; по теме «twitter»:
Gonzalez-Bailon S., et al. The dynamics of protest
recruitment through an online network, ArXiv:1111.5595
Bachrach D., et al. #h00t: Censorship resistant
microblogging ArXiv:1109.6874v1
Динамика публикаций в ArXiv
2007 - 2011 г.г. по теме ‘twitter’
Некоторые новые результаты
За полгода (октябрь 2011 – март 2012) опубликовано около 500 статей.
Ноябрь 2011 г., Париж – первая конференция по социофизике
FuturICT Project: европейский проект «ускорителя знаний» (D.Helbing,
2011 г.): сети вычислительных центров в ЕС для извлечения информации,
включая персональную, из открытых источников и ее использования
в моделировании социальных процессов. Упомянуты агентные модели
масштаба 1:1, где в параметры агентов включены сведения о конкретных
людях. http://www.futurict.eu

Baek S.K., Bernhardsson S., Minnhagen P., Zipf’s law unzipped New J. Phys. –2011 –V. 13 043004.
Random group formation (RGF): случайное распределение N элементов по
M группам с максимальной емкостью k0, соответствующее минимуму
информации I = ΣkP(k)ln[kN(k)] с ограничениями на N, M, k0: частотность групп
из k элементов P(k) ~ exp(–bk)/kγ, где параметры b и γ определяются условиями
(M, N, k0), и 1≤ γ ≤2. Воспроизведены кумулятивные распределения C(x>k)
Частотность фамилий в США
Население коммун во Франции
Частотности слов в литературных произведениях

Petersen A.M., Tenenbaum J., Havlin S., Stanley H.E. Statistical laws governing fluctuations in word use from word birth to word death //arXiv:1107.3707v2
Доходность
акций
Частотность слов
в языке
«Остроконечные» (leptocurtic) распределения

Выводы
1. Физическое описание и моделирование социальных явлений -
новая, быстро растущая область естествознания (социофизика):
встречное движение физики сложных систем и наук об обществе.
Социофизическими исследованиями установлены прямые аналогии
ряда специфических общественных явлений с явлениями
статистической физики и физики стохастических процессов (N<
2. Наиболее развитые разделы социофизики (физические модели
коллективного поведения, управления, экономики и кризисов) носят
ярко выраженный прикладной характер, имеют разработанную теорию
и перешли в стадию практического использования. По масштабу
возможных результатов (эффективный контроль над экономическими,
политическими и иными социальными процессами в мире) значение
социофизики сравнимо с ролью ядерной физики в середине ХХ века.
3. Уровень отечественных работ по социофизике позволяет понимать
состояние этой области в мировой науке, но явно недостаточен для
эффективной конкуренции.

Математическая история
Пакет программ для социоэкономического и исторического моделирования
Suarez J.L., Sancho F., JASSS, 2011, 14 (4), 19, http://projects.culturplex.ca
Феноменологические модели «клиодинамики»: колебания численности населения при постоянной несущей способности земли под действием мальтузианских факторов и ускоренного роста правящего класса (трата налогов на потребление элиты). Турчин П.В. Историческая динамика. На пути к теоретической истории. - М., ЛКИ, 2010, – 368 с.
Связь исторических процессов с изменениями климата: А.С.Малков, С.Ю.Малков, там же, – С.328-338
Проект “искусственных индейцев” (Artificial Anasazi): историческая динамика индейских
народов на территории США (VII - XIII в.в.), реконструкции климата + агентные модели
Janssen M.A. http://jasss.soc.surrey.ac.uk/12/4/13.html

S.Vitali, J.B.Glattfelder, S.Battiston, The network of global corporate control
PLoS ONE, 2011, 6, N 10, e25995
7th Int. Conf. on Applications of Social Network Analysis (ASNA 2010, ETH Zurich):
2 РОССИЙСКИХ УЧАСТНИКА
участие ТНК
в капиталах
других ТНК
(стрелки)
Общая структура
собственности
в сети ТНК
(% капитала, % фирм)
ядро сети:
1318 ТНК (из них
¾ – финансовые),
18.7% капитала,
>80% управления
(у 147 ТНК в ядре –
40% управления)
фрагмент ядра
(выделена часть связей)