Тела вращения

Тела вращения
Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой.
Ось вращения

Объём цилиндра
Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Объём конуса
Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Объём усечённого конуса

Вывод формулы для объёмов тел вращения
X
Y
0
Y=f(x)

Вывод формулы для объёмов тел вращения
X
Y
0
Y=f(x)
X
V(x)

Вывод формулы для объёмов тел вращения
X
Y
0
Y=f(x)
X
h
X+h
V(x+h) - V(x)

Вывод формулы для объёмов тел вращения
X
Y
0
Y=f(x)
X
h
X+h
V(x)
V(x+h) - V(x)
M
m
М
m
h

Вывод формулы для объёмов тел вращения

Вывод формулы для объёмов тел вращения

Шар: история
Оба слова "шар" и "сфера" происходят от одного и того же греческого слова "сфайра" - мяч. При этом слово "шар" образовалось от перехода согласных сф в ш. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы.

Шары из жизни

Гигантский шар в игрушечном городе
Это - космический корабль "Земля", рсположенный на окраине ДИСНЕЙЛЕНДА в штате Флорида. По задумке эта сферическая конструкция должна оли- цетворять будущее человечества.

Вывод формулы объёма шара
Y
X
0
- R
R

Вывод формулы объёма шара

Объём шара
Объём шара равен

Шаровой сегмент
Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.

Объём шарового сегмента
Объём шарового сегмента равен
Здесь R – радиус шара, а H – высота шарового сегмента.

Шаровой сектор
Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса следующим образом.
Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента.
Если сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется.