Теорема Виета

Напишите формулу квадратного уравнения.
Вид квадратного уравнения.
2. Написать формулу дискриминанта квадратного уравнения?
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
3. Напишите формулу приведенного квадратного уравнения.
4. Сформулируйте теорему Виета.
5.Написать чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения .
ах2 + вх + с = 0?

5. Укажите сумму и произведение корней квадратного уравнения:
а) х2 – 5х + 6 = 0; б) х2 + 3х + 2 = 0; в) х2 – 7х + 10 = 0.
6. Составьте квадратное уравнение, зная его корни:
а) 3 и 5;
б) 3 и -5;
в) -3 и 5;
г) -3 и -5.

Найдите подбором корни уравнения:
№ п/п уравнение 1 корень, 2 корень Сумма Произведение
корней корней
1. х2– 5х + 6 = 0; 2 ; 3. 5 6
2. х2 - 8х - 9 = 0; -1; 9. 8 -9
3. х2 – 3х - 10 = 0; -2; 5. 3 -10
4. у2 + 8у + 15 = 0. -5; -3 -8 15

2. Решить самостоятельно с последующей проверкой: найти подбором корни уравнения: (1 – 3 ряд)
Ответы:
х2 – 6х + 8 = 0; 2; 4.
х2 + 5х + 6 = 0; -3; -2.
х2 – 2х - 15 = 0 -3; 5.
у2 + 7у - 8 = 0. -8; 1.
у2 - 15у +36 = 0. 3; 12.
у2 - 10у - 39 = 0. -3; 13.
взаимопроверка

х2+ рх - 35 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент р.
Решение:
х1 · х2 = -35; 7· х2 = -35;
х2 = -35 : 7 = -5; х1 + х2 = -р,
тогда 7-5 =2 = -р, то р = -2.
Ответ: -5; р = -2.

№ 588. 10х2– 33х + с = 0; х1 = 5,3
10х2– 33х + с = 0; І : 10 х2 +рх + q = 0,
х2– 3,3х + 0,1с = 0,
х1 + х2 = - р = 3,3; 5,3 + х2 = 3,3; х2 = -2;
х1 ·х2 = q, тогда
5,3 · (-2) = 0,1с; 0,1с = -10,6;
с = -10,6 : 0,1 = - 106.
Ответ: -2; с = -106.

Решить № 589 на доске и в тетрадях.
х2 -12х + q = 0;
х1 + х2 = -р =12, 2х1 = 14, х1 = 7,
х1 · х2 = 2 х1 + х2 = 12,
х2 =5.
Найдем: q = х1 · х2 = 7·5 =35

Периметр прямоугольника равен 94 дм. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 480 дм2.
х · (47 – х ) = 480;
х2 -47х + 480 = 0;
Д = 2209-1920=289=172 ;
х1 = 15; х2 = 32. Ответ: 15 дм; 32 дм.

І І І
І. Найдите корни уравнения
1. (½ х +3)(0,2 х – 1) = 0 (¼ х – 5)(0,3 х -9) = 0
А. 6; 5. Б.-6; 5. А.-20; 30 Б .-20; -30
В.-6; -5. Г. 6; -5 В.20; 30 Г. 20; -30.
2. -2k2 + 32 = 0. -2k2 + 32 k = 0.
А. -4; 4. Б. 4; 4. А. -4; 4 Б . 0; -16.
В. -4; -4. Г. 4. В. 4; 4. Г. 0; 16.
І І Найдите произведение корней уравнения.
3. х2 – 6х + 7 = 0. х2 – 8х + 72 = 0
А.-7 Б. 6 В. 7 Г.-6 А. 8 Б. 72 В.-8 Г.-72
І І І. . Найдите положительный корень уравнения.
4. 2 х2 – 3х - 5 = 0. а2 + 3а – 28 = 0
А. 2 Б. 5 В. 1 Г.2,5 А. 4 Б. 7 В.3 Г. 5
І І І І. Найдите сумму корней уравнения.
5. х2 – 28х + 27 = 0. х2 – 31х - 55 = 0.
А. 28 Б.-28 В.27 Г.-27. А.-31 Б. 55 В. 31 Г. -55.
Ответы: Б; А; В; Г; А. Ответы: В; Г; Б; А; В.