Теория экономических информационных систем

Критерий качества создания базы данных
Минимальная избыточность хранимой информации, выражаемая принципом: каждое сообщение хранится в БД один раз. Соблюдение данного принципа дает следующие преимущества:
Сокращается объем памяти ЭВМ, для хранения БД;
Сокращается трудоемкость ввода данных и упрощаются проблемы контроля достоверности информации;
Упрощаются алгоритмы корректировки данных;
Использование экономических показателей позволяет построить структуру БД с минимальной избыточностью, если сначала расчленить все сведения в ЭИС на показатели, а потом объединить атрибуты родственных показателей по принципу:
в один файл включается группа показателей с одинаковым составом атрибутов-признаков.

Модель данных
При рассмотрении структуры базы данных одной из основных составляющих является модель данных. Под моделью данных понимается совокупность из трех составляющих:
Множество информационных конструкций, допускаемых этой моделью;
Множество допустимых операций над данными;
Множество ограничений, наложенных на информационные конструкции.

Модели данных
Наиболее распространенными моделями данных являются следующие:
реляционная;
сетевая;
иерархическая.
Модель данных – представляет собой инструмент для представления данных в БД.

Реляционные базы данных
Реляционная база данных характеризуется следующими компонентами:
Информационной конструкцией – отношение с двухуровневой структурой;
Допустимые операции – проекция, выборка, соединения и др.
Ограничения – функциональные зависимости между атрибутами отношений.

Структура реляционной БД
Каждому объекту P ставится в соответствие некоторое множество атрибутов, (A1, …, An). Отдельный объект класса P описывается строкой величин (a1, …, an).
Строка (a1, …, an) называется кортежем. Всему классу объектов соответствует множество кортежей, называемое отношением. Выражение P (A1, …, An) называется схемой отношения P.
Каждое отношение представляет собой состояние класса объектов в некоторый момент времени.

Представление реляционной БД
Множество значений отношения можно представить в виде таблицы, в которой соблюдаются соответствия:
Название таблицы и перечень названий граф (столбцов) соответствует схеме отношений;
Строке таблицы соответствует кортеж отношения;
Все строки таблицы различны;
Порядок строк и столбцов произвольный.

Схема реляционной БД
Схема реляционной БД содержит компоненты:
S(rel) = V(s)>
Здесь
A – множество имен атрибутов
R – множество имен отношений
Dom – вхождения атрибутов в домены
Rel – вхождения атрибутов в отношения
V(s) – множество ограничений
Описание процессов обработки отношений выполняется двумя способами:
Указание перечня операций, приводящих к необходимому результату (процедурный подход)
Указание свойств, которым должно удовлетворять результирующее отношение (декларативный подход)

Операции над отношением реляционной БД
Проекция – операция, переносящая в результирующее отношение атрибуты, которые указаны в условии операции;
Выборка – операция, переносящая в результирующее отношение строки из исходного отношения, которые удовлетворяют условию выборки
Операции объединения, пересечения и вычитания отношений – выполняются над отношениями с одинаковой структурой. Соответствуют операциям над множествами.
Операция соединения выполняется над двумя исходными отношениями и создает одно результирующее. Каждая строка первого сопоставляется по очереди со всеми строками второго отношения, и если для этой пары выполняется условие соединения, то они сцепляются и образуют очередную строку в результирующем отношении.

Нормализация отношений
Центральная задача проектирования базы данных ЭИС – определение количества отношений и их атрибутный состав.
Рациональный способ формирования отношений включает следующие требования:
Множество отношений должно обеспечивать минимальную избыточность представления информации;
Корректировка отношений не должна приводить к двусмысленности или потери информации;
Перестройка отношений при добавлении в БД новых атрибутов должна быть минимальной.
Нормализация реляционной БД – метод преобразования отношений в соответствии с описанными требованиями.

Функциональные зависимости и ключи
Функциональные зависимости определяются для атрибутов, находящихся в одном и том же отношении, удовлетворяющем 1НФ (первой нормальной форме).
Атрибут A функционально определяет атрибут B, если в любой момент времени каждому значению A соответствует значение B (A -> B).
Вероятным ключом называется множество атрибутов, каждое сочетание которых встречается только в одной строке отношения, и никакое подмножество атрибутов не обладает этим свойством.
Первичный ключ – вероятный ключ, по значениям которого выполняется контроль достоверности информации. Каждое значение первичного ключа встречается только в одной строке отношения.
Набор атрибутов первичного ключа функционального определяет любой атрибут отношения.

Нормальные отношения
Нормальные отношения – это отношения с дополнительно соблюдаемыми ограничениями. С увеличением номера нормальной формы должно соблюдаться большее число ограничений.
Первая нормальная форма – отношение в нормализованном файле, имеющее вероятный ключ.

Вторая нормальная форма отношений
Отношение имеет вторую нормальную форму, если оно соответствует 1НФ и не содержит неполных функциональных зависимостей.
Неполная функциональная зависимость – это зависимость удовлетворяющая условиям:
Вероятный ключ отношения функционально определяет некоторый неключевой атрибут;
Часть вероятного ключа функционально определяет этот же неключевой атрибут.
Отношение, не соответствующее 2НФ, характеризуется избыточностью хранимых данных.

Третья нормальная форма отношений
Отношение соответствую третьей нормальной форме, если оно соответствует 2НФ и среди его атрибутов отсутствуют транзитивные функциональные зависимости.
Транзитивная функциональная зависимость включает в себя:
Вероятный ключ отношения функционально определяет неключевой атрибут;
Этот атрибут функционально определяет другой неключевой атрибут.

Алгоритм нормализации к 3НФ
Исходные данные – множество всех реквизитов базы данных.
Метод – создание отношений, в которых соблюдается одна функциональная зависимость либо ни одной.
Шаг 1. Получить исходное множество функциональных зависимостей для реквизитов рассматриваемой базы данных.
Если исходные функциональные зависимости не удается определить путем анализа содержательных ролей реквизитов, приходится использовать перечисление и отбраковку допустимых вариантов функциональных зависимостей.
Для этого рассматриваются все сочетания по два реквизита и в каждом случае доказывается или отвергается функциональная зависимость. Затем рассматриваются сочетания:
по три реквизита, где два первых функционально определяют третий;
по четыре реквизита, где первые три функционально определяют четвертый и т.д.

Алгоритм нормализации к 3НФ (продолжение)
Шаг 2. Получить минимальное покрытие множества функциональных зависимостей. В частности, требуется объединить функциональные зависимости с одинаковой левой частью в одну зависимость. Обозначим полученное множество зависимостей через F={f1, …,fk}.
Шаг 3. Определить первичный ключ отношения.
Шаг 4. Для каждой функциональной зависимости fi создать проекцию исходного отношения Ri=R[Xi], где Xi – объединение реквизитов левой и правой частей fi.

Алгоритм нормализации к 3НФ (продолжение)
Шаг 5. Если первичный ключ исходного отношения не вошел полностью ни в одну проекцию, полученную на шаге 4, необходимо создать отдельное отношение из реквизитов ключа.
Для практического применения алгоритма нормализации необходимо решить вопросы:
Как учитывается наличие взаимно-однозначных соответствий?
Как сократить объем перебора при первоначальном определении множества функциональных зависимостей?
Для взаимно-однозначных соответствий принято выделение старшего реквизита, который затем представляет все реквизиты взаимно-однозначного соответствия.

Ациклические базы данных
Некоторые ограничения в предметной области и БД не может быть описаны с помощью функциональных зависимостей, что приводит к необходимости рассмотрения новых типов зависимостей – многозначных.
Специальный класс реляционных БД – ациклические БД – характеризуется однозначной декомпозицией на основе многозначных зависимостей и иных свойств.
Для описания ациклических БД используют графы соединений на множестве отношений {S1, S2, …}. Вершины графа – имена отношений. Дуги графа
существует, если в структуре отношений есть общие реквизиты. В графе соединений требуется чтобы для каждой пары отношений Si и Sj с общим реквизитом A(i,j) существовал A – путь между Si и Sj. Если граф можно превратить в дерево с помощью исключения некоторых дуг при сохранении названного требования, то база данных называется ациклической.

Алгоритм проверки структуры БД на ацикличность
Исходные данные – список отношений с указанием реквизитного состава каждого отношения.
Шаг 1. Если реквизит встречается только в одном отношении, то необходимо вычеркнуть данный реквизит из этого отношения.
Шаг 2. Если все реквизиты некоторого отношения находятся среди реквизитов другого отношения, то первое отношение вычеркивается из списка.
Если в результате будут вычеркнуты все отношения, то база данных является ациклической.
База данных с циклическим графом соединений может давать некорректные ответы на запросы из-за наличия неравноценных путей доступа при реализации запроса.

Сетевая модель данных
Сетевая модель данных представляется как множество отношений и веерных отношений.
Веерное отношение W(R,S) – пара отношений, включающая одно основное R и одно зависимое S и связь между ними, при условии, что каждое значение зависимого отношения связано с единственным значение основного отношения.
Сетевые базы данных разделяются на двухуровневые и многоуровневые сети.
Ограничения двухуровневых сетей – каждое отношение может существовать в одной из следующих ролей:
Вне каких-либо веерных отношений;
В качестве основного отношения в любом числе веерных отношений;
В качестве зависимого отношения в любом числе веерных отношений.
Запрещается существования в одном контексте в качестве зависимого и одновременно в качестве основного в другом контексте.
Современные сетевые СУБД поддерживают, как правило, двухуровневую сеть. Операция связывания отношений в реляционной СУБД приводит к двухуровневым системам отношений.

Схема сетевой БД
Схема сетевой БД включает следующие компоненты:
S(net) = Dom, Rel, Net, V(s)>
Здесь
WW – множество веерных отношений
Net – вхождение отношений в веерные отношения.
Способы включения в веерные отношения:
Автоматический – при появлении нового значения основного отношения оно сразу ставится в соответствие некоторому значению зависимого отношения и образует новый элемент веерного отношения
Неавтоматический – несоблюдение вышеизложенного правила
Способ исключения из веерного отношения:
Обязательный – после того, как значение включено в основное отношение, оно является его постоянным членом. Его можно обновить, но нельзя удалить
Необязательный – означает, что любое значение основного отношения может быть удалено.

Схема сетевой БД
Схемой сетевой БД называется описание всех отношений с указанием атрибутного состава и ключей каждого отношения, а также веерных отношений.
В схеме сетевой БД отношения и веерные отношения часто рассматриваются как файлы и связи. При таком подходе сетевая структура может быть рассмотрена как множество файлов:
F={F1(X1), F2(X2), …, Fi(Xi), …}
где Xi – атрибут ключа в файле Fi
Дополнительно вводится граф сетевой структуры B с вершинами {X1, X2, …, Xi, …}. Дуга графа
существует, если Xi является частью Xj и Fi(Xj) является подмножеством Fi. Здесь предполагается, что ключ основного файла содержится в зависимом файле.
База данных называется ациклической , если между любыми двумя вершинами графа B существует не более одного пути.
Двухуровневые сети всегда обладают свойством ацикличности.

Двухуровневые сети
Для двухуровневых сетевых СУБД вводится еще два ограничения:
первичный ключ основного отношения может быть только однореквизитным;
веерное отношение устанавливается, если первичный ключ основного отношения является частью первичного ключа зависимого отношения.
В структуру основного и зависимого отношения вводится дополнительный реквизит, называемый адрес связи. Значения адресов связи обеспечивают в веерном отношении соответствие каждого значение зависимого отношения S с единственным значением основного отношения R.
Связь значений зависимого отношения с единственным значением основного отношения обеспечивается следующим образом:
Адрес связи некоторой записи основного отношения указывает на одну из записей зависимого отношения (значением адреса связи основного отношения является начальный адрес этой записи зависимого отношения);
Адрес связи указанной записи зависимого отношения – на следующую запись зависимого отношения, связанную с той же записью основного отношения.

Алгоритм приведения к двухуровневой структуры сети
Для каждой функциональной зависимости вида A -> B создается файл Fi(A,B). Каждый блок взаимно-однозначных соответствий порождает файл с ключом, равным старшему по объему атрибуту.
У всех файлов, полученных на шаге 1, проверяется условие для ключей (Ki – часть Kj). Если оно соблюдается, то из соответствия файлов создается веерное отношение Wij(Fi,Fj).
Если на шаге 2 будут получены два веерных отношения Wij и Wjk, то все атрибуты файла Fi передаются в файл Fj и Fi вместе с Wij уничтожается.
Атрибуты, не вошедшие в состав веерных отношений на шаге 2, добавляются в те файлы Fn,где они будут неключевыми. При наличии нескольких подходящих файлов предпочтение отдается основным файлам. Если требуемый файл Fn отсутствуют, то создается новый файл из атрибутов первичного ключа, и повторяются шаги 2,3 и 4.

Иерархическая модель данных
Иерархическая модель данных имеет много общих черт с сетевой моделью.
Допустимыми конструкциями иерархической модели являются:
Отношение;
Веерное отношение;
Иерархическая база данных.
В отличие от сетевой и реляционной моделей, в иерархической модели допускается отображение одной предметной области в несколько иерархических баз данных.

Понятие иерархической базы данных
Иерархической базой данных называется множество отношений и веерных отношений, для которых выполняются ограничения:
Существует единственное отношение, называемое корневым, которое не является зависимым ни в одном веерном отношении.
Все остальные отношения являются зависимыми отношениями только в одном веерном отношении.

Иерархическая база данных
Записью иерархической базы данных называется множество значений, содержащих одно значение корневого отношения и все вееры, доступные для него в соответствии со структурой иерархической базы данных.
Для веерных отношений справедливо утверждение: если существует веерное отношение, то ключ зависимого отношения функционально определяет ключ основного отношения, и наоборот, если ключ одного отношения функционально определяет ключ второго отношения, то первое отношение может быть зависимым, а второе – основным в некотором веерном отношении.

Алгоритм получения структуры иерархической базы данных
Для каждой функциональной зависимости вида A -> B создается отношение Si(A,B). Каждый блок взаимно-однозначных соответствий порождает отношение с ключом, равным старшему по объему понятия атрибуту.
Разделить отношения на группы по признаку: два отношения находятся в одной группе, если их ключи функционально определяют хотя бы один общий атрибут.
У всех пар отношений группы проверяется условие для ключей Kj -> Ki. Если оно соблюдается, то из соответствующих отношений создается веерное отношение Wij(Si,Sj).
Найти в группе цепи веерных отношений и сцепить их в дерево. Элемент цепи образуется по условию Wij – Wjk.
Атрибуты, оставшиеся вне цепей на предыдущих шагах, добавить в структуру тех отношений, где они будут неключевыми, либо в структуру отношений, соответствующих висячим вершинам дерева.
Если группы содержат общие отношения, то решить вопрос о целесообразности установления логических связей между иерархическими БД.
Сократить список атрибутов в сегментах за счет удаления атрибутов зависимого отношения, общих в паре «основной – зависимый»

Сравнение моделей данных
Достоинства реляционной модели:
Простота. В реляционной модели присутствует одна информационная конструкция, которая формализует табличное представление.
Теоретическое обоснование. Существуют теоретически обоснованные методы нормализации отношений.
Независимость данных. Изменение в структуре реляционной БД приводит, как правило, к минимальным изменениям в прикладных программах.
Недостатки реляционной модели:
Низкая скорость при выполнении операций соединения.
Относительно большой расход памяти при представлении реляционной БД.

Сравнение моделей данных
Достоинства иерархической модели:
Простота. Хотя модель использует три информационные конструкции, иерархический принцип соподчиненности понятий является естественным при описании предметной области.
Минимальный расход памяти. Иерархическая модель позволяет получить представление с минимально требуемой памятью.
Недостатки иерархической модели:
Неуниверсальность. Многие варианты взаимоотношений невозможно реализовать средствами иерархической модели.
Допустимость только навигационного принципа доступа к данным.
Доступ к данным осуществляется только через корневое отношение.

Сравнение моделей данных
Достоинства сетевой модели:
Универсальность. Возможности сетевой модели являются наиболее обширными в сравнении с другими моделями.
Возможность доступа к данным через несколько отношений. Ускорение доступа к хранимой информации через любые основные отношения.
Недостатки сетевой модели:
Сложность. Наличие различных понятий в модели, вариантов их взаимосвязей и особенностей реализации.
Допустимость только навигационного принципа доступа к данным.

Модель инвертированных файлов
Модель инвертированных файлов – частный случай сетевой двухуровневой модели данных.
Основные информационные конструкции в данной модели:
Основной файл (аналог отношения)
Инвертированный файл
Список связи
Обозначим через {F1, F2, …, Fn} множество основных файлов. Все записи файлов имеют в пределах базы данных единую нумерацию.

Модель инвертированных файлов
В основном файле Fi выделяется один или несколько атрибутов, по значениям которых формируются инвертированные файлы и списки связи.
Выделенный атрибут – A – может принимать в Fi несколько различных значений - {a(1), a(2), …, a(k)}.
Поставим в соответствие каждому значению a(j) множество записей файла Fi, в которых это значение связано с именем атрибута A. Определенная таким образом последовательность значений атрибута A и номеров записей основного файла Fi называется инвертированным файлом, который обозначим как A(Fi).
Рассмотрим два файла Fi и Fj, в структуре которых имеется общий атрибут A. Существует два списка связи (Fi,Fj) и (Fj,Fi). В списке (Fi,Fj) для каждого номера записи из файла Fi указываются номера записей из файла Fj, имеющих то же самое значение атрибута A.

Информационно-поисковые системы
Преимущество модели инвертированных файлов проявляется при реализации выборки с большим количеством условий. Каждое условие выборки соответствует множеству записей, и комбинация условий означает манипулирование ранее полученными из инвертированных файлов множествами номеров записей.
Модель инвертированных файлов служит основой для построения информационно-поисковых систем.

Информационно-поисковые системы
Модели инвертированных файлов соответствуют дескрипторные языки (вид информационно-поисковых языков).
Дескриптором (ключевым словом) называется отдельное слово или словосочетание, используемое для краткого обозначения темы документа, хранящегося в БД информационно-поисковой системы.
Процесс создания БД информационно-поисковой системы завершается формированием главного инвертированного файла, в котором для каждого значения дескриптора, указываются номера записей, среди атрибутов которых есть слова или словосочетания, совпадающие с этим дескриптором.