Теория относительности

Противоречия
механики Ньютона
и теории Максвелла
Принцип близкодействия
Принцип дальнодействия
Гравитация
с бесконечной скоростью
Э/М волна
с конечной скоростью 3·108 м/с
Не могут быть проявлением единого фундаментального взаимодействия – два начала
Передача взаимодействия

Противоречия
механики Ньютона
и теории Максвелла
Принцип относительности
Никакими опытами по механике невозможно отличить движение от покоя
Законы меняют свой вид при переходе от одной СО к другой – неинвариантны Электромагнитная волна распространяется с
с одной и той же скоростью во всех системах отсчета

Противоречия
механики Ньютона
Принцип относительности
Никакими опытами по механике невозможно отличить движение от покоя. Законы
механики = физики инвариантны
время
масса ускорение сила
координата, скорость, импульс, кинетическая энергия
Инвариантны – не меняются
Преобразова-ния Галилея

Противоречия
механики Ньютона
и теории Максвелла
Законы меняют свой вид в разных СО
Неинвариантны
Принцип относительности
Электромагнитная волна распространяется
с одной и той же скоростью во всех системах отсчета
Преобразова-ния Галилея

Теория относительности
специальная
общая
Для ИНЕРЦИАЛЬНЫХ
систем отсчета
Распространяется на НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ
систем отсчета
Принципы
1. Относительности
2. Постоянства с
(*) Евклидовости пространства внутри одной СО
Принципы
1. Относительности
2. Постоянства с в отсутствие тяготения и ускорения
3. Эквивалентности тяготения и движения с ускорением
(*) Пр-во в неинерциальной СО неевклидово

Хендрик Антон Лоренц (1853 – 1928)
1904
Преобразования Лоренца

Альберт Эйнштейн (1879-1955)
1905
«К электродинамике движущихся тел».

Эйнштейн не отказывается от принципа относительности Галилея
Наоборот, он делает его более общим – распространяет и на электромагнитное взаимодействие
1. Принцип относительности
Никакими опытами нельзя отличить движение от покоя.
В том числе измерением скорости света.

Откуда взялся постулат о постоянстве скорости света?
Из теории – уравнений Максвелла
Из проверки экспериментами
Майкельсон-Морли 1887
Физо 1851

1676 Рёмер
Затмения лун Юпитера длиннее, когда Земля дальше
Скорость света конечна
214 300 км/с

Опыт
Майкельсона-Морли 1887

«Каждый луч света движется в «покоящейся» системе координат с определенной скоростью с, независимо от того, испускается этот луч покоящимся или движущимся телом.
2. Принцип постоянства скорости света
Скорость =
путь луча света
промежуток времени

одновременно
1
2
одновременно
С точки зрения В2 для В1 – неодновременно
в 2 раньше, чем в 1
В2

ct
Наблюдатель в поезде
Мировые линии наблюдателя в поезде из его собственной системы отсчета и из системы отсчета на платформе.

Событие вместо материальной точки
Центральное понятие СТО – событие
Описывается 4 координатами в каждой системе отсчета
P = ( x, y, z, t )
Отказ от абсолютного времени
Мысленные эксперименты

Преобразования Галилея
V

Для события в точке P:
в K P = (x, y, z, t) в K’ P = (x’, y’, z’, t’)
Преобразования Галилея

Преобразования Галилея
Прямое
Обратное
V
–V

Вывод преобразований Лоренца
Должны быть линейны (следует из однородности пространства)
Введем коэффициент
x = x' + vt'
Тогда преобразование Галилея
x = x' + β·сt'

Вывод преобразований Лоренца
Пусть в момент 0 начала координат К и К´ совпадают.
Из точки 0 вышел луч света
В обеих системах поверхность его распространения будет сферой (постулат постоянства с).
K
Выразив x x´ через x´ находим линейные коэффициенты искомых преобразований

Преобразования Лоренца
Релятивистский коэффициент
Всегда > 1

Преобразования Лоренца

Преобразования Лоренца
Релятивистский коэффициент

v < c
Иначе γ будет мнимым, что лишено физического смысла
Таким образом, вывод о том, что любая скорость меньше скорости света – следствие преобразований Лоренца.
А не постулат.

Это ограничение верно не только для движущихся объектов, но и для сигналов.
Если мы принимаем принцип причинности – ни в одной СО следствие не может предшествовать причине.
(принимается как постулат)
Любая скорость меньше скорости света

Следствия преобразований Лоренца

Замедление времени
= часы в К´ идут медленней – с точки зрения К
В движущейся системе К´ интервал Δt ´ между событиями в неподвижной окажется меньше

Синхронизированные часы
Время события – это то, что показывают часы, находящиеся в той же точке

Собственное время
Та же точка
Время между двумя событиями в одном месте, измеренное часами, находящимися в этой же точке
Собственное время

Световые часы установлены в К´ и К и синхронизированы в момент 0
Часы в К', с точки зрения неподвижного наблюдателя K.
Собственные часы К'
Между тиками свету в К' надо пройти бОльшее расстояние → тикать будут реже
Их показания будут меньше, чем у часов К

Для наблюдателя, летящего в К´ то же будет казаться относительно часов, неподвижно установленных в К – что они идут медленнее, чем его собственные.

Одновременное для красного
Одновременное для синего

Экспериментальное подтверждение замедления времени

В 1935 году во вторичных космических лучах, рождающихся при столкновении первичных космических частиц с молекулами воздуха на высоте порядка 6 км были обнаружены новые элементарные частицы, получившие название мю-мезоны (мюоны).
В лабораторных условиях удалось определить время их собственной жизни – порядка 10-6 с.
Прожив столь малый промежуток времени, мю-мезоны распадаются на другие частицы. Продукты распада мю – мезонов, родившихся на высоте 6 км, обнаруживаются у Земли. Но возникала проблема: как за время жизни в 10-6 с, даже двигаясь со скоростью света с = 3·108 м/с, мю-оны могут преодолеть расстояние в 6 км. Элементарный расчет давал лишь 300 м !
(То, что распад происходил у поверхности Земли, было обнаружено экспериментально).

СО мюона
Земля сокращается
СО Земли
Время на мюоне течет медленнее – по земным часам он живет дольше

Укорочение отрезков
Собственная длина L0 – измеренная линейкой в системе отсчета, где отрезок неподвижен.
1. Можно в одно и то же время отметить на своей оси X точки концов летящего стержня, а затем своей линейкой измерить расстояние между этими точками .
Как измерить его из системы, относительно которой он пролетает со скоростью V?
2. Находясь в одной точке, засечь интервал времени по своим часам, за который пролетает стержень. Затем этот интервал времени умножить на скорость стержня v.

Укорочение отрезков
Собственная длина L0 – измеренная линейкой в системе отсчета, где отрезок неподвижен.
Тот же отрезок, измеренный из движущейся относительно него со скоростью V системы отсчета.

Сложение скоростей
K′ движется относительно К со скоростью V, а в K′ со скоростью u' движется тело. Найти его u в К.

Для случая, когда u‘ параллельна оси X
Следствие: при сложении любых двух скоростей V и u', меньших с, всегда получается суммарная скорость u, меньшая с.
Сложение скоростей неаддитивно

V = с – χ
u' = с – λ
Подставим
Если обе скорости V и u' равны с, то суммарная тоже равна с

Графическое изображение преобразований – мир Минковского
Герман Минковский 1864 — 1909
4-мерное псевдоевклидово пространство-время

ds2 = Σ gij dxi dxj
Метрический тензор пространства
n-мерное евклидово
4-мерное неевклидовоМинковского

Интервал между событиями
Инвариантен относительно преобразований Лоренца

1
1
1 сек =
300 тыс. км времени
300 тыс. км

1
1
1 сек =
300 тыс. км времени
300 тыс. км
Мировая линия луча света
k ct = x

k ct = x
k = v / c
x = vt
подставляя
получим
Мировая линия объекта движущегося со скоростью V
k = 1
Мировая линия луча света

s2 = c2t2 – l2 = c2t2 – (ct)2 = 0
Для событий, разделенных лучом света, интервал равен 0
Инвариантность интервала является математическим выражением постоянства скорости света

http://physics-vargin.net/books/popul/vselennaya/greene.rar

Гоночный автомобиль с постоянной скоростью 160 км/час
Аналогия, приводимая Грином

Точно та же идея — разделение движения между различными измерениями — лежит в основе всех замечательных физических проявлений специальной теории относительности, если только мы осознаем, что движение тела распределяется не только между пространственными измерениями, но что временное измерение также может принимать участие в этом разделении.
На самом деле, в большинстве случаев большая часть перемещения объекта происходит как раз во времени, а не в пространстве.

Можем ли мы говорить о скорости движения объекта во времени подобно тому, как мы говорим о скорости его движения в пространстве?
Да, можем.
Ключ к разгадке: когда тело движется в пространстве относительно нас, его часы идут медленнее по сравнению с нашими. Иными словами, скорость его движения во времени замедляется.
Новая идея состоит в следующем.
Эйнштейн провозгласил, что все объекты во Вселенной всегда движутся в пространстве-времени с одной постоянной скоростью — скоростью света.

отсюда немедленно следует факт существования ограничения на скорость тела в пространстве:
максимально возможная скорость движения в пространстве будет достигнута, если все движение тела во времени перейдет в движение в пространстве
Поэтому фотоны никогда не стареют. Фотон, который был излучен во время Большого взрыва, имеет тот же самый возраст, который он имел тогда.
Ход времени останавливается по достижении скорости света.

Физический смысл значения интервала для двух событий

с2t2 > R2 и s2 > 0
с2t2 < R2 и s2 < 0
с2t2 = R2 и s2 = 0
Пространственно-подобные
Времени-подобные
Свето-подобные

с2t2 > R2 и s2 > 0
Времени-подобные
Существует СО, в которой события А и В одноместны (в одной точке пространства)
События, происходящие с одним и тем же объектом, а также события, связанные причинно-следственной связью
В этой СО интервал между ними равен сt – промежутку времени между событиями

В этой СО s2 = – ΔR2
где ΔR – расстояние между точками, где произошли события, измеренное в масштабе этой системы.
с2t2 < R2 и s2 < 0
Пространственно-подобные
Существует СО, в которой события А и В одновременны (но в разных точках пр-ва)
Эти события никак не связаны, независимы.
Луч света от одного не успевает дойти до другого.

Свето-подобные
Все события, лежащие на пути луча света.
с2t2 = R2 и s2 = 0

Световые конусы для события в точке 0

Графическое изображение
разных систем отсчета
в 4-мерном пространстве-времени Минковского

Система отсчета К' движущаяся относительно выбранной со скоростью V вдоль оси Х

Относительность одновременности
Линии одновременности в данной СО параллельны оси x ЭТОЙ СИСТЕМЫ

Парадокс близнецов

Парадокс близнецов

Парадокс зайчика от фонарика
На бесконечно удаленном экране зайчик движется со сверхсветовой скоростью

Кривая, отсекающая единичные длины на осях координат
Евклидово пространство
Окружность
Пространство Минковского
Гипербола

Источники
Часть слайдов лекции взята (с изменениями) из презентаций курса Physics 2213b Modern Physics проф. Rick Trebino с сайта http://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/
Лекции МP08 – МP10 Special relativity