Типовая текущая ситуация - декомпозиция/композиция на программном уровне представления физической области: - либо ручном режим с

Метод решения
Стандартизация интерфейсов для объектов, из которых собирается модель, и их связей.
Суть предлагаемого решения – локальность всех описаний: связей, времени и алгоритмов эволюции подобластей.
Модель всей области получаем практически автоматически путем композиции подобластей. Буквальный цифровой аналог натурного моделирования.

Текущее состояние разработки
В настоящий момент отлаживается третья версия системы OST (Objects –Space – Time) на К100 (ИПМ РАН).
Первая версия - 2009 год, кластер из нескольких РС, тесты,
решение одной двумерной задачи газовой динамики (M2DGD)
и одномерной задачи теплопроводности.
Вторая версия – 2010 год, RSC4 (ИПМ РАН) – варианты
двумерной задачи газовой динамики, тестовые задачи.
Кто работает:
Два сотрудника ИПМ РАН и кафедры «Вычислительная механика» МГУ.
Аспиранты и студенты МГУ и ИПМ РАН.

Главная проблема: Джон Хэннеси, президент Стэнфордского университета –
“… когда мы начинаем говорить о параллелизме и легкости использования действительно параллельных компьютеров, мы говорим о проблеме, которая труднее любой проблемы, с которой встречалась наука о компьютерах … Я бы запаниковал, если бы я работал в промышленности.”
Главная цель – свести трудоемкость создания параллельных моделей к трудоемкости создания последовательных моделей для максимально широкого класса задач.

Миф о последовательном характере большинства решаемых задач
Уровни представления физической области:
Физическая модель -> Математическая модель ->
Вычислительная модель -> Программная модель -> МВС
Подобие уровней представления:
Сквозное употребление терминов. Объект, связь, интерфейс, …
Подобие проблем на разных уровнях
Параллельная эволюция частей и их взаимодействие
В общем случае невозможно восстановить из последовательной программы (алгоритма) исходный естественный параллелизм физической области.
Буквальное отображение параллельной физической модели на параллельные вычислительную и программную модель. Сохраняется деление на части и структура связей.

Вычислительная модель - множество вычислительных объектов (каждый объект - набор матриц, векторов, скаляров плюс последовательный алгоритм – это представление физической подобласти) отображается на множество программных объектов, распределенных по МВС (RPC) – программная модель.

3. Способы композиции на уровне вычислительной модели.
3.1. Метод Шварца для декомпозиции областей.
3.2. Метод композиции вычислительных объектов – построение области путем композиции первичных подобластей с выделением приграничных полос между подобластями.
3.3. Использование приграничных «потоков» для композиции подобластей.
и т.д.
Конкретных способов много. Стандарты для достаточно широкого класса случаев отсутствуют.

РЕКУРСИВНАЯ ДЕКОМПОЗИЦИЯ
Дано: сетка (∆t, ∆x, …), S, Si, L(∆t) Si –решатель для i-ой подобласти
L – максимальное расстояние, на которое может распространиться сигнал (возмущение) за ∆t.
Решетка из полос ширины 2 * L – некорректные значения после первого шага.
Независимая
эволюция «внутри»
подобласти
в течении ∆t.
Кр > 0.9
Тшага >10*Ткоррекции
Аналогия: физ.среда –
аппаратура – одни и те же
физ. ограничения
Кресты – «диаметром» 4 * L – некорректные значения после второго шага

4. Композиция программных объектов в системе OST (Objects – Space -Time).
4.1. Определение интерфейса между объектом и его окружением.
4.1.1 Интерфейс самого объекта для объектов из его окружения (окрестности) в виде списка операций, выполняемых объектом, и их параметров.
Язык JAVA
interface Left_Neighbour {
int get_border(double left_array[]);
}

4.1.2. Интерфейс окружения для объекта в виде “списка формальных соседей” - объектов с их интерфейсами.
(Left_Neighbour Left, Right_Neighbour Right)
Здесь:
Left_Neighbour – указание на интерфейс с соседом;
Left – имя ссылки на соседа, в которую OST после определения связей подставит ссылку на фактического соседа.
Вызов операции в соседе разрешен всегда, но фактически будет выполнен только при совпадении локальных времен соседей.

Пример прикладного класса
Язык Python
class objectExampe(OST_Object_Abstract):
double left_array[];
<…>
def run():
<…>
#вызов метода в соседе
self.Left_Neighbors. get_border(double left_array[]);
<…>
self.time += 1
#изменение координат
if <…>:
self.x += 1
self.setXYZT()

Топология связей между объектами.
Определение связей между объектами через локальное описание окрестности для каждого объекта. Автоматическая замена формальных соседей на фактические во время счета.

Примеры связей

Окрестность узла
Окрестность - узлы, с которыми соединен
данный узел.
Узлы можно отожествить с
вычислительными объектами
Окрестность может изменяться
по ходу вычислений.

Локальная топология
Локальная топология – это топология, описывающая множество соседей
для данного вычислительного объекта
в локальных координатах
Локальные координаты – система координат, связанная с окрестностью данного объекта.

Пример: целочисленная решетка
Координаты соседей отличаются на ±1 по одной из координат

Пример: плоскость
Соседи удалены не более, чем на r: | x – y | ≤ r
Функция близости проверяет критерий попадания
в окрестность (круг)

Пример: неструктурированная сетка
Все вершины графа пронумерованы 1,2,3,…
Для каждого узла явное описание списка соседей
Простое использование формата METIS для такого описания

Пример: кольцо
Кольцо объединяет в себе 2 вида локальных топологий
N – 1 одинаковых одномерных
1 вырожденная, замыкающая кольцо

Базовая топология – связный граф
Случай неструктурированной сетки
#Создание объектов в функции инициирования модели
for <…>:
муobject = objInit.createObject(objectClass)
<Заполнение данными объекта myobject >
object.array1 = <...> …
<Передача базового объекта topology в object> myobject.topology = topologyLocal()
<Занесение номера объекта в глобальный каталог>
objInit.topology.set(myobject, index)
# Задание окрестности для каждого объекта
for <…>:
<Определение списка соседей>
myobject.topology.set(
index, [nei_index1,…,nei_indexN] )

Результаты счета, оценка эффективности

Что конструктивно новое
Формализация «окружения» объекта в виде списка формальных соседей.
Автоматическое построение связей между объектами и замена формальных соседей фактическими.
Актуализация ссылок на фактических соседей при совпадении локальных времен.

Технические характеристики
1. Коэффициент эффективности параллельного счета Кр > 0.9
2. Практически автоматическая сборка (установление связей, синхронизация взаимодействия по локальным временам объектов) автономно запрограммированных объектов (моделей физических подобластей). То-есть, трудоемкость параллельного программирования сводится к трудоемкости раздельного программированию последовательных алгоритмов для подобластей.
3. Счетная часть объектов – С++, Фортран, управляющая часть Python.
4. Средства отладки – визуализация, отладчик, профилирование и т.д.

5. Хранения множества объектов программной модели в файле объектов (базе данных). Контрольные точки и рестарты. Мобильность хранимой модели – возможность перенести модель на другую вычислительную установку после окончания очередного этапа счета и продолжить его на новом месте. Пример, короткий отладочный счет на РС и продолжение на МВС.
6. Планировщик ресурсов, обеспечивающий автоматическую подкачку/выталкивание программных объектов между процессорами и файлом объектов в стиле подкачки страниц в операционных системах. Счет на основе “рабочего множества” объектов.