Вероятность получения положительной оценки при сдаче ЕГЭ, путем угадывания правильного ответа.

Цель:
Провести исследование по определению вероятности получения положительной оценки при сдаче ЕГЭ путем угадывания правильного ответа.

А. Н. Колмогоров
«Вероятность математическая - это числовая характеристика степени возможности появления какого – либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз, условиях.»

Формула Бернулли.
Обозначим Pn(m) = P (событие A наступило m раз в n испытаниях).
Тогда Pn(m) = Cnmpmqn-m.
Пусть событие А – это правильно выбранный ответ из четырех предложенных в одном задании первой части.
Вероятность события А определена как отношение числа случаев, благоприятствующих этому событию (т.е. правильно угаданный ответ, а таких случаев 1), к числу всех случаев (таких случаев 4). Тогда p=P(A)=1/4.
Вероятность дополнительного события q=P(Ā)=1-p=3/4.
Вероятность получения положительной оценки
P10(7)=C107*p7*q10-7
Cnm=C107= 10*9…*5*4/ 7! =120
Pm=(1/4)7
qn-m=(3/4)10-7=(3/4)3
Pn(m)=120*(1/4)7*(3/4)3≈0,003

А. Н. Колмогоров
Наше представление… было бы только иллюзией, если бы данные опыта не подтверждали правоту сделанных предположений… Наличие у события А при определенных условиях вероятности, равной Р, проявляется в том , что почти в каждой, достаточно длинной серии испытаний частота события А приблизительно равно Р.

Результаты эксперимента.

Диаграмма правильности ответов.