Волновая оптика

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
1. Интерференция света
Условия наблюдения интерференции:
волны монохроматические
λ1 =λ2
ν1 = ν2
разность фаз постоянна
колебания светового вектора происходят в одном направлении
Интерференция света – сложение двух или нескольких когерентных волн, в результате которого происходит перераспределение световой энергии в пространстве.
волны одинаковой частоты:

λ1 ≠ λ2
ν1 ≠ ν2
волны не когерентны

– связь разности фаз с оптической разностью хода
Условия минимума при интерференции:
волны складываются в противофазе
волны складываются в одной фазе
для разности фаз:
Условия максимума при интерференции:
для опт. разности хода:
для разности фаз:
для опт. разности хода:

min:

Как отличаются оптические разности хода лучей:
для соседних темных интерференционных полос?
для соседних светлых интерференционных полос?
для соседних темной и светлой интерференционной полосы?
max
m=2
=800 нм
Δ=2 λ
Δ=λ
Δ=λ
Δ=λ/2
min

В т. А приходят волны от двух когерентных источников S1 и S2. Длина волны в вакууме 600 нм.
При какой минимальной разности фаз в т.А будет наблюдаться минимум интерференции?
m = 0

+λ/2
При отражении волны от оптически более плотной среды появляется дополнительная разность хода λ/2
Δ = 2dn - 0

Δ↓
d↓
λ↓
Δ~ d
Δ~ n
Δ~ α

Δ↓
n↓
λ↓

2. Дифракция света
Метод зон Френеля
Дифракция – огибание волнами препятствий, соизмеримых с длиной волны.
Расстояния от краев зон до точки наблюдения различаются на λ/2
– радиус m-ой зоны Френеля
Если открыты:
в центре темное пятно
в центре светлое пятно

Δ=λ/2
Расстояния от краев зон до точки наблюдения различаются на λ/2

а = ∞

Дифракция Фраунгофера на щели
m – порядок минимума или максимума
φ – угол наблюдения max или min

Дифракция Фраунгофера на решетке
λ=const
расстояние между max ↑
d ↓
sin φ ↑
d=const
λ↑
sin φ ↑
λкр> λзел
φкр> φзел

λкр> λфиол
φкр> φфиол
(сильнее отклоняются красные лучи)

Имеются 4 решетки с различными постоянными d, освещаемые одним и тем же монохроматическим излучением различной интенсивности. Какой рисунок иллюстрирует положение главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой с наименьшей постоянной решетки?
m = const
λ = const
чем меньше d, тем больше sin φ
√

Одна и та же дифракционная решетка освещается различными монохроматическими излучениями с разными интенсивностями. Какой рисунок соответствует случаю освещения светом с наименьшей длиной волны?
m = const
d = const
чем меньше λ, тем меньше sin φ
√
с наибольшей частотой?
чем больше ν, тем меньше λ

На дифракционную решетку падает излучение одинаковой интенсивности с длинами волн λ1 и λ2. Укажите рисунок, иллю-стрирующий положение главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой, если λ1>λ2 ? (J – интенсивность, φ – угол дифракции).
m = const
d = const
чем больше λ, тем больше sin φ
√

На дифракционную решетку падает излучение с длинами волн λ1 и λ2. Укажите рисунок, иллюстрирующий положение главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой, если λ1< λ2, I1 >I2 ? (I – интенсивность, φ – угол дифракции).
m = const
d = const
чем больше λ, тем больше sin φ
√

N2 > N1
При увеличении числа щелей в решетке максимумы становятся более узкими и яркими.
Положения максимумов не изменяется
d2 = d1

4. Поляризация
Поляризаторы: пластинка турмалина, призма Николя, поляроид.

I1= Iест/2
I1
I2min= 0
I2max= I1
Чем больше разность между Imax и Imin, тем больше степень поляризации.
Iест
I2
Iест – интенсивность естественного света
I1 - интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор
I2 - интенсивность на выходе из анализатора
φ - угол между главной плоскостью анализатора и плоскостью поляризации падающего на него света

На пути естественного света помещены две пластинки турмалина. После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если I1 и I2 – интенсивности света, прошедшего пластинки 1 и 2 соответственно, и I2= I1/4 , тогда угол между направлениями OO и O΄O΄ равен…
Закон Малюса:

Pc >
Pb >
Pa
Чем больше разность между Imax и Imin, тем больше степень поляризации.

Поляризация при отражении и преломлении
При многократном пре-ломлении степень поля-ризации увеличивается.

угол между преломленным и отраженным лучами 90º
свет падает под углом Брюстера
отраженный луч полностью поляризован
колебания в отраженном луче перпендикулярны плоскости падения

α=60º
β=30º
α = αБр
tg αБр = n
30º
90º
60º
α = αБр
α=60º
β=180º-60º-90º
β=30º

5. Дисперсия
Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты ν (длины волны λ) света.
или
аномаль-ная
аномаль-ная
нормаль-ная
аномаль-ная
аномаль-ная
нормаль-ная

AB
C΄D΄
ω ↑
n ↑
λ ↑
n ↓
нормальная дисперсия
λ ↑
n ↓
ω ↑
n ↑
нормальная дисперсия

КВАНТОВАЯ ОПТИКА
1. Тепловое излучение
Все тела, имеющие отличную от нуля абсолютную температуру – источники теплового излучения.
На графике rλ(λ) RT – площадь под кривой
при ↑ T площадь ↑
λmax – длина волны, на которую приходится максимум функции rλ(λ)
при ↑ T, λmax ↓

>
>
<
<

На рисунке показана кривая зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при T=6000K. Если температуру тела уменьшить в 4 раза, то длина волны, соответствующая максимуму излучения абсолютно черного тела, …
Если температуру тела уменьшить в 2 раза, то энергетическая светимость абсолютно черного тела…

На рисунке показаны кривые зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при разных температурах.
Если длина волны, соответствующая максимуму излучения, уменьшилась в 4 раза, то температура абсолютно черного тела ...
Если кривая 2 соответствует спектру излучения абсолютно черного тела при температуре 1500 К, то кривая 1 соответствует температуре (в)...

При сером излучении интенсивность лучей для каждой длины волны при любой температуре составляет неизменную долю от интенсивности излучения черного тела.

при ↑ T площадь ↑
при ↑ T, λmax ↓
λmax2 < λmax1

при ↑ T площадь ↑
при ↑ T, λmax ↓, ωmax ↑

На рис. представлено распределение энергии в спектре абсолютно черного тела для двух температур: Т1 (кривая 1) и Т2. (кривая 2) Определите, как связаны температуры и энергетические светимости (RT) тел.
На графике rλ(λ)
RT – площадь под кривой
RT1 > RT2
RT ~ T4
T1 > T2
при ↑ T, λmax ↓
λmax1 < λmax2
T1 > T2

2. Фотоэффект
Внешний фотоэффект – испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

– красная граница фотоэффекта
фотоэффекта нет
энергии фотона недостаточно для выбивания электрона
Для данного материала кинетическая энергия электрона зависит только от энергии падающего фотона (не зависит от их количества, т.е. интенсивности света)

J ~ Nфот
~ Iнас
Iнас ~ J
Uз1
I = Iнас
все выбитые электроны достигли анода
Вольтамперная характеристика – зависимость силы фототока I от напряжения между катодом и анодом U.
= Nэлектр
J1= J2
J3 = J4
Uз2
>
все выбитые электроны вернулись обратно

Uз1
Uз2
ν1= ν 3
> ν 2
A = const
Uз ~ ν
фотокатод не меняется
> ν 4
Uз = 0
ν = νкр
свет не меняется
ν = const
Uз ↑
A↓
ν4 = νкр
A1= A3
< A2
< A4

νкр2
νкр1
A2 > A1
Uз ~ ν
ν < νкр
Uз =
0
фотоэффекта нет
ν > νкр
A = const
νкр2> νкр1
ν = 0
Для всех металлов угол наклона зависимостей Uз (ν) одинаков

Uз 1= 0
ν1 = νкр

Iнас1 = Iнас2
J1 = J2
Uз1 > Uз2
ν1> ν 2
Iнас1 > Iнас2
J1 > J2
Uз1 = Uз2
ν1 = ν 2

На рисунках изображены зависимости фототока от напряжения между катодом и анодом, полученные при освещении двух метал-лов монохроматическим излучением с одинаковой частотой. Для каждого случая сравните работы выхода электронов из металлов (А) и световые потоки (Ф).
>
>
<
<
=
=
Ф ~ J
J ~ Iнас
ν = const
A ↑
Uз ↓
Ф ~ I

На рисунке представлены две зависимости задерживающего напряжения U3 от частоты падающего света ν для внешнего фотоэффекта. Укажите верные утверждения.
А2 < А1, где А1 и А2 – значения работы выхода электронов из соответствующего металла
С помощью этих зависимостей можно определить значение постоянной Планка
Зависимости получены для двух различных металлов
λ01 > λ02, где λ01 и λ02 – значения красной границы фотоэффекта для соответствующего металла
Угол наклона зависимостей 1 и 2 одинаков
νкр2
νкр1
√
√
√
νкр2 > νкр1
λкр2 < λкр1
√
Зависимости получены для двух различных освещенностей одного металла
A2 > A1
─
─

На рисунке представлены две зависимости задерживающего напряжения U3 от частоты падающего света ν для внешнего фотоэффекта. Укажите верные утверждения.
А2 > А1, где А1 и А2 – значения работы выхода электронов из соответ-ствующего металла
С помощью этих зависимостей можно определить значение постоянной Планка
Зависимости получены для двух различных металлов
λ01 < λ02, где λ01 и λ02 – значения красной границы фотоэффекта для соответствующего металла
Угол наклона зависимостей 1 и 2 одинаков
Зависимости получены для двух различных освещенностей одного металла
утверждения немного отличаются от предыдущих!

На приведенном рисунке на осях x и y отложены соответственно: частота света ν и кинетическая энергия Wk фотоэлектронов, вырываемых с поверхности фотокатода. Для некоторого материала фотокатода исследованная зависимость на рисунке представлена линией с.
Укажите линию, которая будет соответствовать случаю, когда материал фотокатода заменен на материал с большей работой выхода.
νкр2 > νкр1
A2 > A1

J ~ Nфот
J ~ Nэлектр
= Nэлектр

3. Свойства фотонов (квантов света)
Энергиия:
Масса:
Скорость:
Импульс:

λ↑ p↓
λинфр> λвид > λуф > λрентг

4. Давление света
Давление света – давление, которое оказывает электромагнитное излучение, падающее на поверхность тела
интенсивности света
отражающей способности тела
Зависит от:
Обусловлено:
импульсом, переданным поверхности падающими фотонами
Давление при падении света под углом α к нормали:
K – коэффициент отражения:
J – интенсивность падающего света;
c – скорость света;
K=1 – зеркальное тело
K=0 – абсолютно черное тело
Световое давление на абсолютно черное тело в два раза меньше, чем на зеркальное.

Световое давление на черное тело меньше, чем на белое.
Чем больше импульс падающих фотонов, тем большее давление они оказывают
p ↑ λ↓
Световое давление на черное тело меньше, чем на зеркальное.

J ~ Nфот
J2 = J1 / 2
K2 = 0
K1 = 1
P2 = P1 / 4
J2 = J1
K2 = 0
K1 = 1
P2 = P1 / 2

K1 = 0
α1 = 0
P1 = P
K2 = 1
P2 = P
α2 = ?

Параллельный пучок свет, падающий на зеркальную плоскую поверхность, под углом α=60° (отсчитываемым oт нормали к поверхности), производит давление Р. Если тот же пучок света направить по нормали на зачерненную поверхность, то световое давление будет равно...
K1 = 1
α1 = 60º
P1 = P
K2 = 0
P2 = ?
α2 = 0

5. Эффект Комптона
Эффект Комптона – рассеяние фотонов электромагнитного излучения на свободных электронах.
рф – импульс фотона до столкновения;
ре- – импульс электрона;
рф΄ – импульс фотона после столкновения;
φ – угол рассеяния фотона.
– изменение длины волны падающего фотона
λe =2,426 пм
φ ↑
Δλ ↑
λ΄ ↑
ν΄ ↓

На рисунке показаны направления падающего фотона (γ), рассеянного фотона (γ') и электрона отдачи (e). Угол рассеяния 90°, направление движения электрона отдачи составляет с направлением падающего фотона угол φ=30o. Если импульс падающего фотона Pф, то импульс рассеянного фотона равен…

На рисунке показаны направления падающего фотона (γ), рассеянного фотона (γ') и электрона отдачи (e). Угол рассеяния 90°, направление движения электрона отдачи составляет с направлением падающего фотона угол φ=30o. Если импульс электрона отдачи 3(МэВ·с)/м , то импульс рассеянного фотона (в тех же единицах) равен...
φ = 30º
=1,5 (МэВ·с)/м