Вписанная и описанная окружность

Вписанная окружность
Центр вписанной окружности – середина серединного перпендикуляра к основаниям
Если О- центр вписанной окружности, то СОD =90
3.Если в трапецию вписана окружность, то AB+CD=BC+AD
4.Если в равнобедренную трпецию вписана окружность, то боковая сторона равна средней линии трапеции
СM=CH
MD=KD

Описанная окружность
R - радиус окружности, описанной около трапеции – равен радиусу окружности, описанной около треугольника, вершинами которого являются любые 3 вершины трапеции.
О – центр описанной окружности около ABD и трапеции ABCD

Задачи
В равнобедренной трапеции BC=9, AD=21, высота h=8. Найти диаметр описанной около трапеции окружности.
Решение:
Радиус R описанной окружности около трапеции – это радиус окружности около ABD D=2R, R=
AH = = =6
HD =21-6 = 15
HBD: DB =
ABH: AB=
P=
D=2R=
Ответ.21,25

Около окружности описана равнобедренная трапеция, средняя линия которой равна 5, и синус угла (острого) при основании равен 0.8. Найти площадь трапеции.
О – центр вписанной окружности – середина серединного перпендикуляра к основаниям трапеции. ВК – высота трапеции.
S =MN BK
Т.к. окружность вписана в трапецию, то BC+AD=AB+CD
Т.к. AB+CD, то BC+AD=2AB
MN=
Значит 2MN=2AB=5
ABK: BK=ABsinA= 5
0.8=4
S=5 4=20
Ответ. 20

Около трапеции описана окружность, центр которой лежит внутри трапеции. Высота трапеции равна 27, а основания 48 и 30. найти радиус окружности.
А
КH – высота, КН – срединный перпендикуляр
ОА=ОВ=R
Пусть OH=х, тогда ОК=КН-ОН=27-х
AOH: AO
Тогда
54х=378
Х=7
R=OA=
Ответ.25

В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания окружности с боковой стороной делит эту сторону на отрезки 1 см и 4см. Найти периметр трапеции.
СD=CH+HD=1+4=5
O - центр вписанной окружности в трапецию, значит
COD=90
Тогда
R=OH=2
Значит АВ=2r=2
2
=4
CKD: KD=
MC= CH=1, т.к. O- центр вписанной окружности
BC=BM+CM=2+1=3, AD=AK+KD=3+3=6, P=4+3+5+6=18