Выбор метода статистического вывода

Нормальное распределение как стандарт

Статистическая гипотеза
Это утверждение относительно неизвестного параметра генеральной совокупности, которое формулируется для проверки надежности связи и которое можно проверить по известным выборочным статистикам – результатам исследования.

Статистическая гипотеза
Основная (нулевая) гипотеза (H0) – содержит утверждение об отсутствии связи в генеральной совокупности и доступна проверке методами статистического вывода.
Альтернативная гипотеза (H1) – принимается при отклонении H0 и содержит утверждение о наличии связи.
При этом нулевая и альтернативная гипотеза представляют собой полную группу несовместных событий.

Измерительные шкалы (неметрические):
Номинативная шкала, или шкала наименований. Объекты группируются по различным классам так, чтобы внутри класса они были идентичны по измеряемому свойству.
Ранговая, или порядковая шкала. Измерение в этой шкале предполагает приписывание объектам чисел в зависимости от степени выраженности измеряемого свойства.

Измерительные шкалы (метрические):
Интервальная шкала. Это такое измерение, при котором числа отражают не только различия между объектами в уровне выраженности свойства, но и то, насколько больше или меньше выражено это свойство.
Абсолютная шкала, или шкала отношений. Измерение в этой шкале отличается от интервального тем, что в ней устанавливается нулевая точка, соответствующая полному отсутствию выраженности измеряемого свойства.

Классификация методов статистического вывода
Основания для классификации:
типы шкал, в которых измерены признаки X и Y: качественная шкала (номинативная), количественная шкала (порядковая, метрическая)
количество сравниваемых групп – две и более двух
соотношение сравниваемых групп: зависимые выборки или независимые выборки

Классификация методов статистического вывода

Классификация методов статистического вывода

Выбор методов статистического вывода

Параметрические и непараметрические критерии
Критерий различия называют параметрическим, если он основан на конкретном типе распределения генеральной совокупности (как правило, нормальном) или использует параметры этой совокупности (средние, дисперсии и т.д.).
Критерий различия называют непараметрическим, если он не базируется на предположении о типе распределения генеральной совокупности и не использует параметры этой совокупности.

Методы корреляционного анализа
Проверяемая H0: коэффициент корреляции равен нулю.
Условие применения: а) два признака измерены в ранговой или метрической шкале на одной и той же выборке; б) связь между признаками является монотонной (не меняет направления по мере увеличения значений одного из признаков).
Обычно изучается корреляция между множеством P переменных. В таком случае вычисляются корреляции между всеми возможными парами этих переменных. Результатом является корреляционная матрица, включающая P(P-1)/2 значений коэффициентов парной корреляции. Под корреляционным анализом обычно и понимают изучение связей по корреляционной матрице.

Методы корреляционного анализа
Методы:
Корреляция r-Пирсона – для метрических переменных.
Условие применения: а) распределения X и Y существенно не отличаются от нормального.
Дополнительно: частная корреляция для изучения зависимости корреляции X и Y от влияния переменной Z; сравнение корреляций – для независимых и зависимых выборок.
Корреляции r-Спирмена, τ-Кендалла – для порядковых переменных.

Методы анализа номинативных переменных
В зависимости от цели исследования и структуры исходных данных выделяются три группы методов, соответствующих решаемым задачам:
анализ классификаций;
анализ таблиц сопряженности;
анализ последовательностей (серий).

Методы анализа номинативных переменных
Анализ классификаций.
Условие применения: для каждого объекта (испытуемого) выборки определена его принадлежность к одной из категорий (градаций) X (получено эмпирическое распределение объектов по X); известно теоретическое (ожидаемое) распределение по X (обычно – равномерное).
Проверяемая H0: эмпирическое (наблюдаемое) распределение предпочтений не отличается от теоретического (ожидаемого).
Метод: критерий χ2-Пирсона.

Методы анализа номинативных переменных
Анализ таблиц сопряженности.
Условие применения: для каждого объекта (испытуемого) выборки определена его принадлежность к одной из категорий (градаций) X и к одной из категорий (градаций) Y (получена перекрестная классификация объектов по двум основаниям X и Y).
Следует различать три ситуации – в зависимости от числа градаций и соотношения X и Y:
число градаций X и (или) Y больше двух (общий случай);
таблицы сопряженности 2х2 с независимыми выборками;
таблицы сопряженности 2х2 с повторными измерениями.

Методы анализа номинативных переменных
Анализ последовательностей (серий)
Условие применения: объекты упорядочены (по времени или по уровню выраженности признака); каждый объект отнесен к одной из двух категорий (X или Y).
Проверяемые H0: события X распределены среди событий Y случайно (случай 1); выборки X и Y не различаются по распределению значений количественного признака (случай 2).
Метод: критерий серий.

Методы сравнения выборок по уровню выраженности признака
В зависимости от решаемых задач методы внутри этой группы классифицируются по трем основаниям:
► Количество градаций X:
а) сравниваются 2 выборки;
б) сравниваются больше двух выборок
► Зависимость выборок:
а) сравниваемые выборки независимы;
б) сравниваемые выборки зависимы.
► Шкала Y:
а) Y – ранговая переменная;
б) Y – метрическая переменная.

Сравнение двух независимых выборок
Условия применения: признак измерен у объектов (испытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из двух независимых выборок.
Методы:
Y – метрическая переменная: сравнений двух средних значений (параметрический критерий t-Стьюдента для независимых выборок).
Условия применения: признак измерен в а) метрической шкале; б) дисперсии двух выборок гомогенны (статистически достоверно не различаются). Если не выполняется хотя бы одно из этих условий то применяется непараметрический критерий U-Манна-Уитни.
Дополнительно: возможно сравнений двух дисперсий (параметрический критерий F-Фишера).
Y – ранговая (порядковая) переменная: сравнение двух независимых выборок по уровню выраженности порядковой и бинарной переменной (критерий U-Манна-Уитни, критерий серий).

Сравнение двух зависимых выборок
Условия применения: а) признак измерен у объектов (испытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из двух зависимых выборок: либо признак измерен дважды на одной и той же выборке, либо каждому испытуемому из одной выборки поставлен в соответствие по определенному критерию испытуемый из другой выборки; б) измерения положительно коррелируют. Если эти условия не выполняются, то выборки следуют признать независимыми.
Методы:
Y – метрическая переменная: сравнений двух средних значений (параметрический критерий t-Стьюдента для зависимых выборок).
Условия применения: признак измерен в метрической шкале. Если не выполняется хотя бы одно из этих условий то применяется непараметрический критерий T- Вилкоксона.
Y – ранговая (порядковая) переменная: сравнение двух зависимых выборок по уровню выраженности порядковой и бинарной переменной (критерий T- Вилкоксона, критерий знаков).

Сравнение более двух выборок
Проверяемая H0: несколько совокупностей (которым соответствуют выборки) не отличаются по уровню выраженности измеренного признака.

Сравнение более двух независимых выборок
Условия применения: признак должен быть измерен у объектов (испытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из k независимых выборок (k>2).
Методы:
Y – метрическая переменная: дисперсионный анализ (ANOVA) для независимых выборок (параметрический метод).
Дополнение: метод допускает сравнение выборок более чем по одному основанию – когда деление на выборки производится по нескольким номинативным переменным, каждая из которых имеет 2 и более градаций.
Условия применения: признак Y измерен в а) метрической шкале, б) дисперсии выборок гомогенны (статистически достоверно не различаются). Если не выполняется хотя бы одно из этих условий, то:

Сравнение более двух независимых выборок
Y- ранговая (порядковая) переменная: сравнение более двух независимых выборок по уровню выраженности ранговой переменной (непараметрический критерий H-Краскала-Уоллеса).
Ограничение: методы позволяет сравнивать выборки только по одному основанию, когда деление на группы производится по одной номинативной переменной, имеющей более 2-х градаций.

Сравнение более двух зависимых выборок
Условия применения: а) признак измерен у объектов (испытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из k зависимых выборок (k>2): как правило, признак измерен несколько раз на одной и той же выборке; б) измерения положительно коррелируют.

Сравнение более двух зависимых выборок
Методы:
Y- метрическая переменная: дисперсионный анализ (ANOVA) с повторными измерениями (параметрический метод).
Дополнение: метод допускает сравнение выборок более чем по одному основанию – когда помимо деления на зависимые выборки, вводятся номинативные переменные, которые имеют 2 и более градаций и делят испытуемых на независимые выборки.
Условия применения: а) признак Y измерен в метрической шкале; б) дисперсии сравниваемых выборок гомогенны (статистически достоверно не различаются). Если не выполняется хотя бы одно из этих условий, то:

Сравнение более двух зависимых выборок
Y- ранговая (порядковая) переменная: сравнение более двух зависимых выборок по уровню выраженности ранговой переменной (непараметрический критерий χ2-Фридмана).
Ограничение: метод позволяет сравнивать зависимые выборки только по одному основанию – повторным измерениям.