Взаимосвязь роста родителей и их детей.

Задачи проекта.
1)Сравнение теоретических и практических показателей.
2)Количественная оценка между ростом родителей и ростом ребенка.
3)Процент совпадения теоретических и практических показателей.

Цель проекта
Применение математической статистики в жизни.

Теория
Очень часто встречаются ситуации, когда 2 различные измеряемые величины связаны друг с другом довольно тесно, хотя и не предельно жёстко. Например, рост и вес человека, толщина ствола и высота дерева, температура воздуха и концентрация в нём вредных веществ…
В математической статистике такие величины называют случайными.

Интерес к теме
Иван Вертилецкий и Худякова Юлия- ученики нашего класса. Рост Вани-140 см, а рост Юли- 170см. Мы захотели узнать на сколько вырастут одноклассники. Именно поэтому мы стали искать взаимосвязь между ростом родителей и их детей.

Можно ли…
Количественно оценить тесноту статистической связи между двумя последовательностями значений полученных при измерении случайных величин?

Можно!
Это легче сделать в виде формулы. Зная одну из величин-x( ту, которую измерить проще), можно будет находить другую величину- y( ту, которую измерить труднее).
Поставленные вопросы решаются в разделе, который называется теорией корреляции.

Что такое коэффициент корреляции?
Понятие коэффициента корреляции в статистическом анализе является единицей измерения того, насколько хорошо спрогнозированное значение соотносится с реальными данными. Оно дает нам понимание, насколько хорошо прогностика продемонстрировала свою "пригодность" при работе с реальными данными.Чем больше будет коэффициент корреляции, тем точнее мы получим данные.

Теория корреляции
Выводятся формулы, позволяющие,
1) вычислить коэффициент корреляции r, изменяющийся от 0, до 1.
2) записать линейное уравнение для связи между x и y. Это уравнение называют, уравнением регрессии.

РЕГРЕССИЯ
Регрессия— зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин.

Случайная величина
Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.

Связь между ростом родителей и ростом их детей.
Наличие связи между ростом родителей и ростом их детей очевидна. Из бытовых наблюдений ясно, что у высоких родителей, как правило, более высокие дети, чем у невысоких, и нужно найти лишь численные показатели такой связи.

Вычисление связи между ростом супругов.
Были собраны данные с нашего класса по 24 парам « муж-жена». Чем больше в среднем рост мужа, тем больше и рост его супруги( хотя, конечно, существуют и такие пары, которые сильно выпадают из общей тенденции- такова статистика).

Таблица данных учеников 7 «Б» класса.

Вычисление связи между ростом супругов.
Расположив в два столбца полученные пары значений, вычислим далее их квадраты и произведения, которые требуются для вычисления коэффициента корреляции.

Вычисление связи между ростом супругов.
Поделив суммы во 2-м и 3-м столбцах на 24, получим средние арифметические значения роста мужа и роста жены в нашем классе.
x=179,5 см;
y= 167,75 см.

Получение r.
Получение значения r попадает в интервал связи средний интервал. Математически доказано, что рост партнёров учитывается во всех случаях, хотя отнюдь не всегда.

Интересно было бы дать прогноз величины роста дочери или сына за много лет до рождения.
Для этого мы можем воспользоваться следующим уравнением регрессии. Для дочерей: 0,505x-5, где сумма ростов отца и матери в (среднем равна 345 см).
Для сыновей: 0, 51x-7,5.
Все величины измеряются в сантиметрах.
Для девушек процент совпадения величины = 80%, а для мальчиков = 50% Отклонения x- могут быть равны 8,7 см, а y- 5, 8 см.

Таблица получившихся данных учеников 7»Б» класса.

Мы озадачились вопросом, почему люди не выросли до гигантских размеров? Ведь по фактам с каждым годом мы должны становиться всё выше и выше.

Факты из истории
Археологические находки разных лет, найденные по всему миру, подтверждают тот факт, что на Земле в древние времена жили люди-гиганты.

Факты из истории
В Китае найдены фрагменты челюстей людей, рост которых составлял от 3 до 3,5 метров, а вес 300 килограммов. В Южной Африке, на алмазных разработках, был обнаружен фрагмент огромного черепа высотой 45 сантиметров.

Итоги проекта:
Мы разобрались с некоторыми положениями математической статистики.
Убедились, что взаимосвязь между ростом родителей и их детей существует. Причём чем меньше разница между ростом родителей, тем точность выше.
Мы убедились, что любой статистический факт нужно рассматривать с нескольких точек зрения.