Задачи на работу. Математические модели

Вводят переменную, т.е. обозначают буквой х… величину, которую требуется найти по условию задачи, либо ту, которая необходима для отыскания искомых величин.
Решение задачи с помощью уравнения обычно проводят в такой последовательности:
3. Решают составленное уравнение и из полученных решений отбирают те, которые подходят по смыслу задачи.
2. Используя введенную переменную, а также указанные в условии задачи конкретные значения переменных и соотношения между ними, составляют уравнение, т.е. «переводят» текст задачи на язык алгебры, составляя равенство алгебраических выражений.

Это условие поможет нам
составить уравнение.
В другой столбик
внесем
Урожай, собранный каждым звеном
В новом столбике можно
выразить урожайность,
для этого
весь урожай : площадь участка
х
х – 2
S, га
1. Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы,
а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что
с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом?
1 способ
2 способ
3 способ
Первый столбик – площадь участков.
Это условие поможет ввести х …

х
х – 2
S, га
1. Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы,
а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что
с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом?
920х – 875(х – 2) = 5х(х – 2)
920х – 875х + 1750 = 5х2 – 10х
5х2 – 55х – 1750 = 0
х2 – 11х – 350 = 0
х1 = 25
х2 = - 14
Не уд. усл.

Очень часто решить задачу можно разными способами.
Например, мы ввели х из условия…
Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы,
а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что
с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом?
Это условие помогло ввести х …
А можно начать «раскручивать» задачу с другого условия. Введем х иначе…
Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы,
а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что
с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом?
Это условие поможет ввести х …
Посмотрим, что получится? В этом случае мы «выйдем» сразу на ответ, ведь за х будет обозначена искомая величина.

В другой столбик
внесем
Урожай, собранный каждым звеном
Первый столбик – урожайность.
Это условие поможет нам
составить уравнение.
х
х + 5
S, га
урожайность, ц/га
1. Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы,
а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что
с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом?
1 способ
2 способ
3 способ
В новом столбике можно
выразить площадь участков,
для этого
весь урожай : урожайность
Это условие поможет ввести х …
Решив, любое из уравнений, мы сразу получим ответ на вопрос задачи, без дополнительных действий.

Задачи на работу обычно содержат следующие величины:
– время, в течение которого производится работа,
– производительность труда, работа, произведенная в единицу времени (возможны и другие обозначения N, W);
– работа, произведенная за время t
Уравнения, связывающее эти три величины:
v
A
t

Первый столбик – время, необходимое на выполнение работы каждым насосом отдельно.
В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 часть
В новом столбике можно
выразить производительность (скорость) работы,
для этого
работу : время
х-2
х
2. При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за
2 ч 55 мин. За сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно, если
один из них может эту работу выполнить на 2 ч быстрее другого?
справка
справка
справка
Это условие поможет ввести х …
A = 1
t =
= 1
Реши уравнение самостоятельно

В новом столбике можно
выразить производительность (скорость) работы,
для этого
работу : время
= 5
Первый столбик – время, необходимое на выполнение работы каждой бригадой отдельно.
В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 часть
х
х- 4
3. Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 ч быстрее, чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада, если известно, что за 24 ч совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков?
справка
справка
справка
Это условие поможет ввести х …
A = 5
t =
24
24
Реши уравнение самостоятельно

В новом столбике можно
выразить производительность (скорость) работы,
для этого
работу : время
Первый столбик – время, необходимое на заполнение бассейна каждой трубе отдельно.
В другой столбик внесем выполненную работу –
это 1 часть
х
х- 5
4. Бассейн наполняется через первую трубу на 5 ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала первую трубу на 5 ч, а затем вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?
справка
справка
Это условие поможет ввести х …
7,5
х
A1=
A2 =
1
5
= 1
= 1
+
Реши уравнение самостоятельно

В новом столбике можно
выразить производительность (скорость) работы,
для этого
работу : время
Первый столбик – время, необходимое на выполнение всей работы каждой бригаде отдельно.
В другой столбик внесем выполненную работу –
это 1 часть
х
х- 12
5. На строительстве работали две бригады. После 5 дней совместной работы вторую бригаду перевели на другой объект. Оставшуюся часть работы первая бригада закончила через 9 дней. За сколько дней могла бы выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно, если известно, что второй бригаде на выполнение всей работы потребовалось бы на 12 дней меньше, чем одной первой бригаде?
Это условие
поможет
ввести х …
= 1
= 1
5
справка
справка
справка
A =
A =
9
Реши уравнение самостоятельно

Задачи для самостоятельной работы.
1.
Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объем земляных работ за 3 ч 45 мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ?
2.
Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через 2 ч, не закрывая её, открыли вторую. Через 4 ч совместной работы труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?
3.
Бригада слесарей может выполнить некоторое задание по обработке деталей на 15 ч быстрее, чем бригада учеников. Если бригада учеников отработает 18 ч, выполняя это задание, а потом бригада слесарей продолжит выполнение задания в течение 6 ч, то и тогда будет выполнено только 0,6 всего задания. Сколько времени требуется бригаде учеников для самостоятельного
выполнения данного задания?

Форма для поверки ответов.
max 12
Задача 2.
1 насос
2 насос
Задача 3.
1 бригада
2 бригада
Задача 4.
1 бригада
Задача 5.
1 бригада
2 бригада
Задача 1.
1 экскав.
2 экскав.
Задача 2.
1 труба
2 труба
Задача 3.
Бригада учеников
Уравнения
Задачи для самостоятельной работы