Горизонтальный параллакс Венеры

Задача 2
Чему равнее угловой радиус Марса в противостоянии, если его линейный радиус 3400 км, а горизонтальный параллакс 18"? Радиус Земли принять равным 6400 км. (см. пример в учебнике, сделайте рисунок для определения нужных величин).
p

Задача 4
Оцените наблюдаемый угловой диаметр галактики в угловых секундах, если ее линейный диаметр 100 тыс. св. лет и она находится на расстоянии в 100 млн. св. лет

Решение

Задача 5
Известно, что диск планеты Венера, расположенной на минимальном расстоянии от Земли, оказывается на пределе разрешения невооруженным глазом для наиболее зорких людей. Из окрестностей каких еще больших планет Солнечной системы можно было бы увидеть невооруженным глазом диски других планет, и каких?

Закон Всемирного тяготения.
Уточнение законов Кеплера.
Познакомиться с тем, как с помощью небесной механики были сделаны новые открытия в астрономии.

Закон всемирного тяготения
Открыт И. Ньютоном во многом благодаря формулировке Кеплером законов движения планет.
Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Законы Кеплера в формулировке Ньютона
I закон: под действием силы тяготения одно небесное тело может двигаться вокруг другого по окружности, эллипсу, параболе или гиперболе.
II закон – не изменен.
III закон: квадраты сидерических периодов планет, умноженные на сумму масс Солнца и планеты, относятся как кубы больших полуосей орбит планет
т.о., можно применить III з-н к др. системам (движение планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты, двух планет и их спутников…).

Возмущения в движении планет
Если рассматривать движение двух тел, то законы Кеплера строго выполняются, одно тело движется по эллипсу вокруг другого.
Возмущения небесных тел — отклонения реальных траекторий небесных тел от траекторий, по которым они двигались бы в случае взаимодействия с одним единственным телом.
Они возникают в результате того, планета испытывает притяжения не только со стороны Солнца, но и других планет, спутников и т.д.

Открытие планет
Вильям Гершель в 1781 г. с помощью телескопа открыл планету, названную Ураном.
С помощью законов небесной механики была вычислена орбита Урана, но в ее движении были обнаружены отклонения от кеплеровской орбиты (возмущения).
Вильям Гершель (1732-1822)
Профессиональный музыкант
и великий английский астроном,
конструктор самых больших
в мире в 18 в. телескопов.

На основе предположения о наличии за Ураном еще одной планеты, были вычислена ее орбита и положение на небе. Это сделали математики англ. Джон Адамс и фр. Урбен Леверье.
23 сентября 1846 г. планету обнаружил в телескоп нем. астроном Иоганн Галле. Планету назвали Нептун.
Открытие «на кончике пера».
Анг. Д. Адамс
фр. У. Леверье
Нем. И. Галле

История повторяется
Наблюдения за Нептуном в конце 19 в. заставили астроном предположить о существовании еще одной планеты.
В 1906 году амер. Персиваль Лоуэлл, состоятельный житель Бостона, основавший в 1894 году обсерваторию Лоуэлла, инициировал обширный проект по поиску девятой планеты Солнечной системы («Планета X»).

К 1909 году Лоуэлл и Уильям Генри Пикеринг рассчитали для неё несколько возможных значений небесных координат. Лоуэлл и его обсерватория продолжали поиск планеты до его смерти в 1916 году, но безуспешно.
В 1930 г. молодым амер. астрономом Клайдом Томбо была обнаружена в телескоп планета, получившая название Плутон.
Амер. астроном и
математик
Уильям Генри Пикеринг
Амер. бизнесмен, астроном
и математик,
Персиваль Лоуэлл
Амер. астроном
Клайд Томбо
Венеция Берни,
11-летняя школьница
из Оксфорда

Задача 1
Вычислите массу Юпитера, зная, что один из его спутников Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 сут на расстоянии 422 тыс. км от Юпитера.

Вычислите массу Юпитера, зная, что один из его спутников Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 сут на расстоянии 422 тыс. км от Юпитера.

Задача 2
Оптическая звезда входит в двойную систему с темным компактным объектом. Масса темного объекта равна 1.4 массы Солнца. Движение вокруг центра масс происходит так, что у оптической звезды исчезает годовое параллактическое смещение в небе Земли. Определите массу этой звезды. Орбиты Земли и звезд в системе считать круговыми.

Задача 3
Вокруг далекой звезды по круговым орбитам обращаются две планеты. У одной из них орбитальный период вдвое больше, а сферическое альбедо – вдвое меньше, чем у другой планеты. При этом средняя температура поверхностей обеих планет одинакова. Найдите сферическое альбедо обеих планет. Тепловые эффекты от недр и атмосфер планет не учитывать.

Альбедо
(от позднелат. albedo, белизна)
Доля падающего потока излучения или частиц, отраженная поверхностью тела.
Различают несколько видов альбедо. Истинное (или ламбертово) альбедо, совпадающее с коэффициентом диффузного отражения, - это отношение потока, рассеянного плоским элементом поверхности во всех направлениях, к падающему на него потоку. Если поверхность освещается и наблюдается вертикально, то такое истинное альбедо называют нормальным. Для света нормальное альбедо чистого снега около 1.0, а древесного угля около 0.04.
Значение альбедо зависит от спектра падающего излучения и от свойств поверхности. Поэтому отдельно измеряют альбедо для разных спектральных диапазонов (оптическое, ультрафиолетовое, инфракрасное), поддиапазонов (визуальное, фотографическое) и даже для отдельных длин волн (монохроматическое альбедо).
В астрономии часто используют геометрическое, или плоское альбедо - отношение освещенности у Земли (т.е., блеска), создаваемой планетой в полной фазе, к освещенности, которую создал бы плоский абсолютно белый экран того же размера, что и планета, отнесенный на ее место и расположенный перпендикулярно лучу зрения и солнечным лучам. Визуальное геометрическое альбедо Луны 0.12; Земли 0.367.
Для расчета энергетического баланса планет используется сферическое альбедо ("альбедо Бонда"), введенное американским астрономом Д.Ф.Бондом (1825-1865) в 1861 г. Это отношение отраженного всей планетой потока излучения к падающему на нее потоку. Бондовское альбедо Земли около 0.39, у лишенной атмосферы Луны оно 0.067, а у покрытой облаками Венеры 0.77.

Задача 4
Протопланета движется по параболической траектории вблизи молодой звезды. В точке перицентра она сталкивается с другой протопланетой с такой же массой, движущейся по круговой орбите. Перед ударом скорости обеих тел были сонаправлены, а после удара оба тела слились в одно без потери массы. Найти эксцентриситет орбиты нового тела.

Задача 5
Спутник обращается вокруг сферической планеты по эллиптической орбите. В перицентре спутник имеет высоту над поверхностью планеты 800 км и орбитальную скорость 12.3 км/c, в апоцентре – 2300 км и 11.1 км/с. Определите среднюю плотность планеты

Задача 6
Две малые планеты обращаются по круговым орбитам в том же направлении, что и Земля. Их синодические периоды одинаковы, а радиусы орбит отличаются вчетверо. Найти эти радиусы орбит.