Небесная механика. Занятие 5

Д.з.
Синодический период некоторой планеты Солнечной системы относится к одному земному году так же, как один земной год – к сидерическому периоду этой планеты. Что это за планета?

Решение
В условии задачи не сказано, является планета внутренней или внешней. Поэтому запишем выражение для синодического периода планеты S в общем виде:
Здесь T и T0 – орбитальные периоды планеты и Земли. По условию задачи
Отсюда мы получаем уравнения:
T2 – TT0 + T02 = 0; T>T0;
T2 + TT0 – T02 = 0; T
Первое из этих уравнений не имеет положительных корней, из чего можно сразу сделать вывод, что эта планета не может быть внешней. Для второго уравнения имеем
Эта планета – Венера.

Д.з.
В 2012 году произойдут несколько интересных событий, связанных с Венерой. В частности, 3 апреля планета пройдет по звездному скоплению Плеяды, а 6 июня – по диску Солнца.
Нарисуйте (в одном масштабе), как будет выглядеть Венера в телескоп (с прямым изображением) во время этих событий при наблюдении из средних широт северного полушария. Каковы будут видимый диаметр и фаза Венеры в эти дни? Орбиты Венеры и Земли считать круговыми и лежащими в одной плоскости.

Законы Кеплера

Законы Кеплера
(получены эмпирическим путем)
I. Орбита каждой планеты есть эллипс в одном из фокусов которого находится Солнце.
Эксцентриситет

II. Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равные площади.
П
А
Планета движется по орбите неравномерно:
скорость от А к П увеличивается,
от П к А – уменьшается.

III. Квадраты сидерических периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:
Т- в годах
a – в а.е.
1 а.е.=149,6 млн. км

Задача 1
Марс в 1,5 раза дальше от Солнца, чем Земля. Какова продолжительность года на Марсе?

Задача 1
Марс в 1,5 раза дальше от Солнца, чем Земля. Какова продолжительность года на Марсе?

Задача 2
За 84 года Уран делает один оборот вокруг Солнца. Во сколько раз он дальше от Солнца, чем Земля?

Задача 2
За 84 года Уран делает один оборот вокруг Солнца. Во сколько раз он дальше от Солнца, чем Земля?

Задача 3
Противостояния некоторой планеты повторяются через 2,16 года. Чему равна большая полуось ее орбиты? Что это за планета?

Задача 3
Противостояния некоторой планеты повторяются через 2,16 года. Чему равна большая полуось ее орбиты? Что это за планета?
Марс

Гомановская орбита

Вальтер Гоман – немецкий инженер
В опубликованной в 1925 году книге, он математически обосновал способ перехода космического корабля между двумя орбитами с минимальными затратами топлива, впоследствии названный гомановской траекторией.
В 1927 году Гоман намеревался сделать научный доклад о межпланетных полётах в Кёльне, однако городской совет потребовал уплаты налога на развлечение, поскольку «речь могла идти только об юмористическом вечере». Изучив работы Р. Годдарда, Г. Оберта, М. Валье и В. Гомана, президент Союза германских инженеров профессор Лоренц объявил космический полёт совершенно невозможным.

Задача 4
Рассчитайте параметры орбиты полёта космического аппарата к Юпитеру (вид траектории, время полёта, угол Земля-Солнце-Юпитер в момент запуска) с точки зрения минимальных энергетических затрат. Орбиты планет считать круговыми. Большая полуось орбиты Юпитера 5,2 а.е., период обращения 11,86 г.

Решение

Задача 5
Марс, находясь в западной квадратуре, наблюдается в созвездии Стрельца. В каком созвездии он будет находиться во время последующего противостояния? Считать орбиту Марса круговой и лежащей в плоскости эклиптики, орбита Земли также круговая.

Занятия
20.12 (вс) в 12-30 – в zoom
24.12 (чт) в 17-00 – в zoom
28.12 (пн) – очно, время?

Д.з.
Средства массовой информации сообщили о «суперлунии» – полнолунии, совпавшем с прохождением Луны через перигей орбиты. Сообщалось, что наблюдаемые размеры и яркость Луны в этот день значительно больше обычных значений. Найдите, насколько в реальности отличался в это время видимый размер Луны и освещенность, создаваемая ей на поверхности Земли, от среднего полнолуния и от полнолуния в апогее.

Санкт-Петербургская олимпиада
С 15 декабря
Для участия в туре нужно зайти на сайт http://school.astro.spbu.ru/?q=select и следовать размещенным там
инструкциям.

Старт в науку (работы до 14 февраля)

Благодарю за внимание!

Д.з.
Средства массовой информации сообщили о «суперлунии» – полнолунии, совпавшем с прохождением Луны через перигей орбиты. Сообщалось, что наблюдаемые размеры и яркость Луны в этот день значительно больше обычных значений. Найдите, насколько в реальности отличался в это время видимый размер Луны и освещенность, создаваемая ей на поверхности Земли, от среднего полнолуния и от полнолуния в апогее.