Эконометрика

Содержание

Слайд 2

(7.1)

Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, при которых

(7.1) Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, при
эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова

Слайд 3

Карл Фридрих Гаусс
Время жизни
30.04.1777 - 23.02.1855
Научная сфера – математика, физика, астрономия

Андрей

Карл Фридрих Гаусс Время жизни 30.04.1777 - 23.02.1855 Научная сфера – математика,
Андреевич Марков
Время жизни
14.06.1856 - 20.07.1922
Научная сфера - математика

Слайд 4

Постановка задачи:
Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта объемом n

Выборка наблюдений

Постановка задачи: Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта объемом n
за переменными модели (7.1)
Первый индекс – номер регрессора
Второй индекс – номер наблюдения

(7.2) - Система уравнений наблюдений, связывающая наблюдения в выборке

(7.2)

Слайд 5

Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2)

Y – вектор выборочных

Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2) Y – вектор
значений эндогенной переменной
U – вектор выборочных значений случайного возмущения
A - вектор неизвестных параметров модели
х – вектор регрессоров
X – матрица коэффициентов при неизвестных параметрах

Слайд 6

По данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z))

Теорема (Гаусса – Маркова)

Если матрица

По данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z)) Теорема (Гаусса – Маркова)
Х неколлинеарна и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим требованиям:

Математическое ожидание всех случайных возмущений равно нулю

Дисперсия случайных возмущений постоянна во всех наблюдениях
(условие ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТИ)

Случайные возмущения в разных наблюдениях не зависимы

Случайные возмущения и регрессоры не зависимы

Слайд 7

Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является:

(7.3)

которая удовлетворяет методу

Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является: (7.3) которая удовлетворяет
наименьших квадратов

При этом:

Слайд 8

Доказательство

Воспользуемся методом наименьших квадратов

где

(7.4)

(7.5)

Подставив (7.5) в (7.4) получим

(7.6)

Доказательство Воспользуемся методом наименьших квадратов где (7.4) (7.5) Подставив (7.5) в (7.4) получим (7.6)

Слайд 9

Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по вектору параметров

Откуда система нормальных

Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по вектору параметров Откуда система
уравнений для определения искомых параметров получает вид

(7.7)

Решение системы (7.7) в матричном виде есть

Выражение (7.3) доказано

Слайд 10

Докажем несмещенность оценок (7.3)

Несмещенность оценки (7.3) доказана

Вычислим ковариационную матрицу оценок (7.3)

В результате

Докажем несмещенность оценок (7.3) Несмещенность оценки (7.3) доказана Вычислим ковариационную матрицу оценок
получено выражение (7.4)

Слайд 11

Пример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за случайной величиной Y
Найти

Пример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за случайной величиной Y
наилучшие оценки среднего значения и дисперсии этой переменной

В терминах теоремы Гаусса –Маркова задача формулируется так: необходимо построить модель типа Y = a0 +u, при этом имеем:

Слайд 12

Решение

1. Вычисляем (XTX)-1

2. Вычисляем (XTY)

3. Вычисляем оценку параметра а0

4. Находим дисперсию среднего

Решение 1. Вычисляем (XTX)-1 2. Вычисляем (XTY) 3. Вычисляем оценку параметра а0 4. Находим дисперсию среднего

Слайд 13

Пример 2. Уравнение парной регрессии

Построить модель типа Y=a0+a1x +u, по данным вы-борки

Пример 2. Уравнение парной регрессии Построить модель типа Y=a0+a1x +u, по данным
наблюдений за переменными Y и x объемом n

В схеме Гаусса-Маркова имеем:

1. Вычисляем матрицы (XTX) и (XTX)-1

Слайд 14

2. Вычисляем XTY

3. Вычисляем оценку вектора параметров а

2. Вычисляем XTY 3. Вычисляем оценку вектора параметров а

Слайд 15

Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров модели

Следовательно:

Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров модели Следовательно:

Слайд 16

Расчет дисперсии прогнозирования
Прогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т

Расчет дисперсии прогнозирования Прогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т

Слайд 17

Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL
Алгоритм использования процедуры:
Подготовка таблицы исходных данных
2. Вызов

Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL Алгоритм использования процедуры: Подготовка таблицы исходных данных
процедуры «ЛИНЕЙН»
3. Ввод исходных данных в процедуру
4. Анализ результата
Рассмотрим алгоритм на примере
Имя файла: Эконометрика.pptx
Количество просмотров: 433
Количество скачиваний: 0