attach_16641820331826

Таблиця 3
Числові дані до задачі №3

Рис.6 Розрахункові схеми балок до задачі № 3.

Методичні вказівки до рішення задачі № 3
Основні теоретичні відомості та розрахункові формули
При згинанні в поперечному перерізі бруса, який в цьому випадку називається балкою, виникають два внутрішніх зусилля: поперечна сила Q і згинальний момент Mz.
Поперечною силою в перерізі називається внутрішнє зусилля, чисельно рівне алгебраїчній сумі проекцій всіх сил, що діють на балку з одного боку від перерізу, на нормаль до осі балки. Поперечна сила вважається додатною, якщо вона прагне обертати нескінченно малий елемент балки за ходом годинникової стрілки. Зворотний напрямок обертання відповідає від’ємній поперечної силі (рис. 7).
Згинальним моментом в перерізі балки називається внутрішнє зусилля, чисельно рівне алгебраїчній сумі моментів зовнішніх сил, що діють на балку з одного боку від перерізу, відносно її центра ваги. Згинальний момент додатний, якщо під його впливом балка згинається опуклістю вниз; при вигині опуклістю вгору згинальний момент вважається від’ємним (рис. 8). Епюра згинальних моментів будується з боку розтягненого волокна балки, яке знаходиться з випуклої частини балки. Додатні значення згинального моменту відкладаються вниз від осі епюри, від’ємні – вгору.

Рис. 7. Правило знаків для поперечної сили
Рис. 8. Правило знаків для згинального моменту
Розв’язок задач, пов'язаних з розрахунками балок на міцність і жорсткість, вимагає побудови графіків зміни внутрішніх зусиль за довжиною бруса – епюр поперечних сил і згинальних моментів. Метою побудови епюр при розрахунках на міцність є наочне уявлення зміни внутрішніх зусиль в перерізі в залежності від його положення і визначення найбільш навантажених (напружених) ділянок балки.
Для того щоб встановити закон зміни внутрішніх зусиль за довжиною балки, вибирається прямокутна система координат, вісь абсцис x спрямовується уздовж осі балки, а осі y, z об’єднуються з головними центральними осями інерції поперечного перерізу. Потім записуються аналітичні вирази для поперечної сили і згинального моменту у вигляді функцій від абсциси x, що визначає положення перерізу, що розглядається. Склавши рівняння Q (x) і Mz (x), абсцисі надають послідовно конкретних значень і обчислюють величини Q і Mz, відкладаючи їх у прийнятому масштабі від осі епюри вгору або вниз, будуючи таким чином графіки функцій Q (x) і Mz (x) – епюри поперечних сил і згинальних моментів.
Розглянемо другий метод побудови епюр внутрішніх зусиль, що діють в перерізах балки. Він полягає в тому, що поперечні сили і згинальні моменти обчислюються на границях ділянок без запису рівнянь Q(z), M(z), а відповідні епюри будуються на підставі диференціальних залежностей між Q, M, q:

Залежності (3.1) дозволяють встановити такі характерні особливості епюр поперечних сил і згинальних моментів:
На ділянках, де немає розподіленого навантаження, епюра Q обмежена прямими, паралельними осі балки, а епюра M – похилими прямими (рис. 9, а – Q>0 і рис. 9, б – Q < 0).
На ділянках, де прикладено рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю q, епюра Q обмежена похилими прямими, а епюра M – квадратними параболами, опуклість яких спрямована за вектором рівномірно розподіленого навантаження (рис.10, а і б).
На ділянках, де Q > 0, згинальний момент зростає (рис. 10, а); якщо Q <0 – згинальний момент спадає (рис. 10, б).

Рис. 9
Рис. 10

У перерізах, де до балки прикладені зосереджені сили, на епюрі Q будуть скачки на величину прикладених сил, а на епюрі M – переломи, вістря яких спрямоване за напрямком цих сил (рис. 11).
У перерізах, де до балки прикладені пари сил (зосереджені моменти), на епюрі M будуть скачки на величину цих моментів (рис. 12). При цьому лінії епюр М до стрибка і після нього паралельні, а на епюрі Q змін не буде. Відзначимо, що якщо в одному перерізі прикладені і сила, і момент то сила викликає перелом і порушує паралельність.
Якщо на ділянці балки є рівномірно розподілене навантаження і епюра Q в межах ділянки змінює знак, то в перерізі, де Q = 0, на епюрі Mz буде екстремум (рис. 10, а і б).
Рис. 11
Рис. 12

Якщо на кінці консолі або в кінцевій опорі до балки прикладений зосереджений момент, то в цьому перерізі згинальний момент рівний зовнішньому моменту (рис. 13, переріз С).
Якщо ж у шарнірній опорі зовнішній момент відсутній, то в ній згинальний момент М = 0 (рис. 13, переріз В), що має місце в більшості випадків.
Рис. 13