Бином Ньютона. Треугольник Паскаля

Содержание
● Введение…………………………………………….
● Проанализируем формулы……………………………
● Историческая справка……………………………………….
◦ Бином Ньютона…………………..
◦ Биномиальные коэффициенты……………..
● Практика………………
● Треугольник Паскаля……………….
● Историческая справка………………………
● Вывод…………..
● Источники …………….
Самостоятельная работа

Введение
Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия. Задача, которую вы решаете, может быть скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности и заставляет вас быть изобретательным и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы.
Д. Пойа
Во всем хочется дойти
До самой сути.
Б. Пастернак

Часто встречающимися формулами сокращённого умножения являются :
▪ квадрат суммы
▪ квадрат разности
▪ разность квадратов
а вот сумма квадратов не существует, а почему?

Наряду с этими в учебнике встречаются упражнения, при выполнении которых необходимо знание формул
▪ куб суммы
▪ куб разности

◦ на четвёртую степень
◦ на пятую степень
◦ на шестую степень
◦ на седьмую степень

Другие же степени (больше 7) были представлены в общем виде:
Такая формула называется Бином Ньютона.

3. Историческая справка.
Исаак Ньютон (или Ньютон) — английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления, теорию цвета, заложил основы современной физической оптики, создал многие другие математические и физические теории.

Биномиальные коэффициенты
….. являются коэффициентами в формуле
бинома Ньютона и называются биномиальными коэффициентами.
Коэффицие́нт — числовой множитель при буквенном выражении, множитель при той или иной степени неизвестного, или постоянный множитель при переменной величине.
В общем виде биномиальные коэффициенты считаются по формуле
Легко заметить, что степень первого числа уменьшается на единицу
А степень второго числа наоборот увеличивается на единицу

Коэффициенты считаются по формуле
где k изменяется от 0 до n с шагом 1.
Факториа́л числа n— произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

Замечаем, что в правой части коэффициенты при каждом слагаемом совпадают с числами треугольника Паскаля. «Треугольник Паскаля» представляет собой набор строк, состоящий из чисел, сгруппированных по определенному закону таким образом, что получается фигура, напоминающая треугольник. Который можно получить, если слева и справа треугольник ограничен единицами, а каждое число, стоящее внутри него, представляет собой сумму чисел, стоящих над ним (в предыдущем ряду) слева и справа:
4=1+3; 6=3+3; 4=3+1; 5=1+4;
10=6+4; 5=4+1.

Подводя итог проделанной работы важно отметить, что биномиальные коэффициенты можно получить, пользуясь треугольником Паскаля. Впервые этот цифровой треугольник подробно описал французский математик Блез Паскаль в своем «Трактате об арифметическом треугольнике» (опубликован в 1665г.). С тех пор он так и называется – треугольник Паскаля.
ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ- так называют треугольник биномиальных коэффициентов.

3. Историческая справка.
Блез Паска́ль 19 июня 1623, Клермон-Ферран, Франция — 19 августа 1662, Париж, Франция — французский математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики. Паскаль родился в городе Клермон-Ферран (французская провинция Овернь). Мать умерла, когда Блезу было 3 года. В 1631 году семья переехала в Париж. Блез рос одарённым ребёнком. Его отец Этьен самостоятельно занимался образованием мальчика.