Динамика относительного движения точки. Лекция 2

МГТУ им. Н.Э. Баумана
Динамическая теорема Кориолиса.
Подставляя выражение для абсолютного ускорения в основное уравнение динамики точки, получим:
Обозначим:
– переносная сила инерции
– кориолисова сила инерции
– динамическая теорема Кориолиса или основное уравнение динамики относительного движения точки.
Материальная точка движется относительно неинерциальной системы отсчета так же как и относительно инерциальной , если к приложенным активным силам и реакциям связей прибавить переносную и кориолисову силы инерции.
В неинерциальной системе отсчета точка приобретает ускорение не только в результате действия приложенных к ней сил, но и в результате ускоренного движения самой системы отсчета.

МГТУ им. Н.Э. Баумана
Пример 1.
Решение:
Свяжем подвижную систему координат с баком.
Переносное движение поступательное следовательно:
Сделаем замену переменных:

МГТУ им. Н.Э. Баумана
Пример 1(продолжение).
Н.У.
Условие достижения точкой верхнего края бака:
при
Для определения давления точки на бак, воспользуемся уравнением:
при

МГТУ им. Н.Э. Баумана
Частные случаи движения системы отсчета.
1. Система отсчета движется поступательно.
2. Система отсчета движется поступательно, равномерно и прямолинейно.
– инерциальная система отсчета.
Любая система отсчета, которая движется поступательно, равномерно и прямолинейно относительно другой инерциальной системы отсчета, также является инерциальной.
Принцип относительности Галилея-Ньютона:
Никаким механическим экспериментом невозможно определить, находится ли данная система отсчета в состоянии покоя или совершает поступательное, равномерное и прямолинейное движение по отношению к инерциальной системе отсчета.

МГТУ им. Н.Э. Баумана
Частные случаи движения точки.
1. Точка движется равномерно и прямолинейно относительно подвижной системы (относительное движение по инерции).
2. Относительный покой.
– условие относительного равновесия точки.
x
y
Решение.
Условие относительного равновесия точки:

МГТУ им. Н.Э. Баумана
Равновесие и движение точки относительно Земли.
Система отсчета, связанная с Землей не является инерциальной. Земля движется относительно гелиоцентрической системы отсчета как свободное твердое тело, участвуя в следующих движениях:
– обращается вокруг Солнца по эллиптической орбите, близкой к круговой;
– вращается вокруг собственной оси с практически постоянной скоростью.
Переносная сила инерции точки в системе отсчета, связанной с Землей:
Максимальное значение переносная сила инерции имеет на экваторе.

МГТУ им. Н.Э. Баумана
Равновесие и движение точки относительно Земли.
Вес тела.
– вес тела.
Стартуя с «Морского старта» в районе экватора ракета «Зенит-2» может вывести на низкую опорную орбиту почти 15000 кг полезной нагрузки, а при старте с Байконура – 13700 кг.
Минимальное значение вес тела имеет на экваторе.
Линия действия силы веса определяет местную вертикаль (т.е. линию отвеса в данной точке поверхности Земли).
Отклонение веса тела от направления силы притяжения:
При

МГТУ им. Н.Э. Баумана
Равновесие и движение точки относительно Земли.
Отклонение падающего тела к востоку.
Пусть тело падает на Землю с некоторой высоты H под действием силы тяжести.
Тогда ускорение Кориолиса
направлено по касательной к параллели на запад.
А сила инерции Кориолиса – по касательной к параллели на восток.
Движение вдоль параллели.
При движении точки вдоль параллели, сила инерции Кориолиса направлена вдоль одной линии с переносной силой инерции.
При движении на запад эти силы направлены в одну сторону, при движении на восток – в противоположные.
При движении точки по параллели изменяется только ее вес.