Оптика. Корпускулярно-волновой дуализм

Содержание

Корпускулярно-волновая природа света
Несмотря на огромные успехи электромагнитной теории света к концу XIX века начали накапливаться факты, которые волновая теория света объяснить не могла. С точки зрения волновой теории не удавалось объяснить явление фотоэффекта, распределение энергии в спектре абсолютно-черного тела.

Макс Планк в 1900 г. на новой основе возродил идею Декарта-Ньютона о корпускулярной природе света. Планк высказал гипотезу о том, что излучение и поглощение света происходит не непрерывно, а дискретно, т.е. определёнными порциями (квантами или фотонами).

Квант света

Планку удалось объяснить все закономерности в излучении абсолютно-черного тела.
В 1905 году Альберт Эйнштейн объяснил закономерности фотоэффекта, используя идею о квантах.
Работы Планка и Эйнштейна положили начало развитию квантовой механики, а затем и квантовой теории поля. Длительный путь исследований привел к современным представлениям о природе света.
С точки зрения современных представлений свет имеет двойственную корпускулярно-волновую природу.

Корпускулярно-волновой дуализм
Корпускулярная теория – поток частиц (корпускул);
2. Волновая теория - свет представляет собой электромагнитную волну.

Свет - сложный объект, в одних случаях проявляются его волновые свойства в других корпускулярные (на расстояние l > λ - проявляются волновые свойства, а на расстояние l < λ – корпускулярные), он единство дискретности и непрерывности.

Свет обладает корпускулярно - волновым дуализмом и световые явления можно разделить на две группы: волновые и корпускулярные.

Оптика
l > λ
волновая
геометрическая
Декарт, Гримальди, Р.Гук, Бартолин, Гюйгенс
Евклид, Архимед, Птолемей, Галилей, Кеплер

Геометрическая оптика
Геометрическая оптика оперирует понятием светового луча. Он указывает направление распространения света, но не сами световые пучки.
Основу геометрической оптики составляют четыре закона.

Законы геометрической оптики
2.Закон независимости световых лучей - при пересечении световые лучи не возмущают друг друга.
Т.о. действие выделенных световых пучков независимо.
1.Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Угол падения равен углу отражения
Закон отражения света

Закон преломления света
Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления первой

Абсолютным показателем преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде:

Полное внутреннее отражение света

Линзы
Линзу можно представить как фигуру, образованную пересечением двух сфер. У некоторых линз одна из боковых поверхностей плоская. Эту поверхность можно представить как сферу с бесконечно большим радиусом.
Две сферы могут пересекаться различным способом.

Линза
–оптически прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями

Собирающие линзы
Линзы, преобразующие параллельный пучок световых лучей в сходящийся, называются собирающими.

Рассеивающие линзы
Линзы, преобразующие параллельный пучок световых лучей в расходящийся, называются рассеивающими.

Тонкая линза
Линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхности называют тонкой.

Геометрические характеристики линз
Главная оптическая ось (ГОО) – прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу.
Н
О
О
Н
Главная плоскость линзы – плоскость, проходящая через центр линзы (т. О) перпендикулярно главной оптической оси
ГОО
ГОО

Фокус собирающей линзы – точка на главной оптической оси, в которой собираются лучи, падающие параллельно главной оптической оси, после преломления их в линзе.
Фокус рассеивающей линзы – точка на главной оптической оси, через которую проходят продолжения расходящегося пучка лучей, параллельных главной оптической оси.

Н
Н
О
О
F
F
F
F

Фокальная плоскость линзы – плоскость, проходящая через фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси.
Н
Н1
Н1
Н1
Н
Н1

O - оптический центр - это точка, лежащая на оптической оси, через которую любой луч проходит не изменяя своего направления;
OF - фокусное расстояние;
А'В' - побочная ось линзы;
F' - побочный фокус – точка пересечения побочной оптической оси и фокальной плоскости.

Ход лучей в собирающей линзе:

Ход лучей в рассеивающей линзе:
Пустим параллельный пучок лучей на вогнутую линзу и увидим, что лучи выдут из линзы расходящимся пучком. Если такой пучок лучей попадет в глаза, то наблюдателю будет казаться, что они вышли из точки F. Эта точка называется – мнимым фокусом.
Такую линзу называют рассевающей.

Построение изображения в линзе:
Луч, падающий на линзу параллельно оптической оси, после преломления идет через фокус линзы.
Луч, проходящий через оптический центр линзы не преломляется.
Луч, проходя через фокус линзы после преломления идет параллельно оптической оси.

1) Лучи, проходящие через оптический центр линзы (О), не преломляются.
2) Лучи, параллельные главной оптической оси, после преломления проходит через главный фокус (F).
3) Лучи, проходящие через главный фокус (F), после преломления идет параллельно главной оптической оси.
4*) Лучи, параллельные побочной оптической оси (А'В'), проходит через побочный фокус (F').
Построение изображения в линзе:

Формула тонкой линзы
где F – фокусное расстояние;
d – расстояние от предмета до линзы;
f – расстояние от линзы до изображения;
F > 0 – для собирающей линзы;
F < 0 – для рассеивающей линзы;

Линза собирающая, то 1/F > 0,
линза рассеивающая, то перед 1/F указывают знак « - ».
Изображение действительное, то 1/f > 0; когда изображение мнимое, то перед 1/f указываем знак «-».
Единицами измерения составляющих формулы тонкой линзы приняты метры.

Линейным увеличением линзы называют параметр, выражающий соотношение размеров изображения Н к размерам предмета h. Для его обозначения применяют символ Г:
H – линейные размеры изображения;
h – линейные размеры предмета;

Что такое аберрации?
Для «идеальных» оптических систем:
изображение формируется узкими приосевыми (параксиальными) пучками, составляющими небольшие углы с главной осью системы;
2) показатель преломления для всех длин волн одинаков.
Аберрация - ошибка, или погрешность изображения в оптической системе.

Сферическая аберрация
Лучи, падающие на края линзы, собираются ближе к линзе, чем лучи, падающие на центральную часть линзы.
Изображение точки на плоскости получается в виде размытого кружка или диска.

Хроматическая аберрация
Является следствием дисперсии света. Луч белого света, проходя через линзу, разлагается на составляющие его цветные лучи. Коротковолновые лучи (синие, фиолетовые) преломляются в линзе сильнее и сходятся ближе к ней, чем длинноволновые (оранжевые, красные).
Изображение светящейся точки на плоскости, получается в виде размытого кружка (диска).

Кома
Вид сферической аберрации для внеосевых (наклонных) лучей. Лучи, приходящие под углом к оптической оси не собираются в одной точке.
Изображение светящейся точки получается в виде «летящей кометы», а не в форме точки. Кома также может привести к засвечиванию участков изображения в зоне нерезкости.

Дисторсия изображения
Лучи, участвующие в построении изображения, образуют достаточно большие углы с главной оптической осью, увеличение системы зависит от угла между пучком и главной оптической осью. В этом случае изображение не является подобным предмету.
Различают бочкообразную или отрицательную (наиболее характерна для широкого угла) и подушкообразную или положительную дисторсию (чаще проявляется на длинном фокусе).

Астигматизм наклонных пучков
Лучи одного и того же пучка, исходящие из точки и идущие в двух взаимно перпендикулярных плоско­стях, после преломления в оптической системе, не собираются в одну точку, а образуют две точки схода.

Интерференция

Воспользуемся простейшими тригонометрическими преобразованиями:

Условие когерентности
Если разность фаз гармонических колебаний одинаковой частоты остается постоянной во времени, то возникающие волны и их источники называются когерентными.
При наложении когерентных световых волн происходит не простое суммирование интенсивностей, а перераспределение светового потока в пространстве. В одних местах возникает максимум, а в других минимум интенсивности света. Это явление называется интерференцией волн.

Результат наложения волн
Если встречаются друг с другом два фронта волн с одинаковой фазой, то возникает волновое поле удвоенной интенсивности. Если же, напротив, встречаются друг с другом два фронта волн, положительной и отрицательной, то они гасят взаимно друг друга - излучение бесследно исчезает.

Открытие интерференции
Интерференция света наблюдались ещё Ньютоном в 17 в., однако он не смог объяснить её с точки зрения корпускулярной теории. Правильное объяснение интерференции как типично волнового явления было дано Жаном
Френелем и Юнгом.

1) разделение волны по фронту (опыт Юнга, бипризма Френеля, бизеркала Френеля, зеркала Ллойда, билинза Бийе);
2) разделение волны по амплитуде (по ходу волны)-интерференция в тонких плёнках (мыльные пузыри, бензиново-масляные плёнки, крылья насекомых, клин, кольца Ньютона).
Способы получения и наблюдения интерференции света

Способы получения когерентных волн
Бипризма Френеля
Зеркало Ллойда

Бипризма Френеля- двойная призма с очень малыми углами при вершинах, как бы составленная из двух сложенных своими основаниями прямоугольных призм.

Бипризма Френеля

Бизеркала Френеля

Источник света и его изображения ( угловое расстояние между которыми 2φ ) лежат на одной и той же окружности радиуса r с центром в О (точка соприкосновения зеркал).

Зеркало Ллойда
- устройство для наблюдения интерференции световых пучков. Свет от источника, расходящийся под небольшим углом, падает на отражающую поверхность, расположенную перпендикулярно экрану. Интерференционная картина наблюдается на экране в области перекрытия падающего и отраженного световых потоков.

Билинза Бийе
Аналогичное бипризме Френеля устройство, в котором роль когерентных источников играют действительные изображения ярко освещенной щели, получается, если собирающую линзу разрезать по диаметру и половинки немного раздвинуть.

Опыт Юнга 1802 г

Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

Интерференционные экстремумы

Расчёт интерференционной картины в опыте Юнга
α
α
Х
∆d
M
N
d
d₁
d₂
ℓ
Разность хода можно выразить
через тригонометрические
соотношения Расстояние между интерференционными полосами зависит от длины волны λ, расстояния от мнимых источников до экрана ℓ и расстояния между источниками d
∆d = k·λ

Интерференция в тонких плёнках
Причина: отражение от внешней поверхности плёнки, а другая – от внутренней.
Тонкая плёнка – мыльные пузыри, бензиново-масляная плёнка на поверхности воды, крылья насекомых и т.д.
Бензиновая плёнка
Мыльный пузырь
Интерференция в
крыльях насекомых
d >λ
Различные цвета тонких пленок — результат интерференции двух волн, отражающихся от нижней и верхней поверхностей пленки.
Лазерный диск

Интерференция в тонких плёнках
Рассмотрим плоскопараллельную тонкую пластину, показатель преломления которой равен n, а толщина равна d. Пусть на такую пленку под углом i падает плоская монохроматическая волна (допустим, что это один луч).

На поверхности такой пленки, в некоторой точке А луч делится. Он частично отражается от верхней поверхности пленки, частично преломляется. Преломлённый луч доходит до точки C, частично преломляется в воздух (показатель преломления воздуха равен единице), частично отразится и пойдет к точке B. Теперь он снова частично отразится и преломится, выйдет в воздух под углом i. Лучи (1 и 2), которые вышли из пленки являются когерентными, если оптическая разность хода их мала в сравнении с длинной когерентности падающей волны. В том случае, если на пути лучей (1 и 2) поставить собирающуюся линзу, то они сойдутся в некоторой точке P (в фокальной плоскости линзы). При этом возникнет картина интерференции, которая определена оптической разностью хода интерферирующих лучей.

Интерференция в тонких плёнках

Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки)

Полосы равного наклона
Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей , падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называют полосами равного наклона.

Полосы равного наклона
Лучи 1’ и 1” , отразившиеся от верхней и нижней граней пластинки, параллельны друг другу, так как пластинка плоскопараллельна. Следовательно, интерферирующие лучи 1’ и 1” «пересекаются» только в бесконечности, поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран, расположенный в фокальной плоскости линзы.

Интерференция от клина. Полосы равной толщины
Для достаточно тонкой пластинки или пленки (поверхности которой не обязательно должны быть параллельными и вообще плоскими) можно наблюдать интерференционную картину, локализованную вблизи отражающей поверхности. Возникающие при этих условиях полосы называют полосами равной толщины.

В белом свете интерференционные полосы окрашены. Поэтому такое явление называют цветами тонких пленок. Его легко наблюдать на мыльных пузырях, на тонких пленках масла или бензина, плавающих на поверхности воды, на пленках окислов, возникающих на поверхности металлов при закалке, и т.п.
Направления распространения световой волны, отраженной от верхней и нижней границы клина, не совпадают. Отраженные и преломленные лучи встречаются, поэтому интерференционную картину при отражении от клина можно наблюдать и без использования линзы, если поместить экран в плоскость точек пересечения лучей (хрусталик глаза помещают в нужную плоскость).

Результат интерференции в точках P1 и P2 экрана определяется по формуле
, подставляя в неё толщину пленки в месте падения луча ( b1 или b2 ). Свет обязательно должен быть параллельным ( ): если одновременно будут изменяться два параметра b и α, то устойчивой интерференционной картины не будет.

Кольца «Ньютона»
Интерференционные полосы равной толщины в форме колец, расположенных концентрически вокруг точки касания двух сферических поверхностей, либо плоскости и сферы. Впервые описаны в 1675 г. И. Ньютоном. Интерференция происходит в тонком зазоре (обычно воздушном), разделяющим соприкасающиеся поверхности; этот зазор играет роль тонкой плёнки.
Опыт Ньютона
Радиусы колец увеличиваются при переходе от фиолетового конца спектра к красному.

Кольца Ньютона - интерференционная картина, возникающая при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны
Кольца Ньютона
Интерференционная картина имеет вид концентрических колец,
получивших название колец Ньютона
r – радиус темного кольца,
R - радиус кривизны выпуклой
поверхности линзы.

В отраженном свете интерференционная картина является результатом сложения когерентных волн 1 и 2, отраженных от сферической поверхности линзы и от поверхности стеклянной пластинки . Интенсивности волн примерно одинаковы, поэтому наблюдается довольно четкая (контрастная) система светлых и темных колец.

При нормальном падении света кольца в отраженном свете имеют вид концентрических окружностей с центром в точке соприкосновения линзы с пластинкой. Найдем радиусы темных колец (минимумов).
Волна, отраженная от верхней поверхности линзы, в силу небольшой длины когерентности обычных источников света, некогерентна с волнами, отраженными от поверхностей зазора, и участия в образовании интерференционной картины не принимает. Поэтому ее не учитываем.

Сначала запишем условие образования темных колец. Они возникают там, где оптическая разность хода волн, отраженных от обеих поверхностей зазора, равна нечетному числу полуволн:
где связано с «потерей» полуволны при отражении от пластинки.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция света – явление огибания световыми волнами границ непрозрачных тел, с образованием интерференционного перераспределения энергии по различным направлениям.
Основные дифракционные явления можно объяснить с помощью двух принципов: принципа Гюйгенса (каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени) и закона интерференции, согласно которому все точки фронта волны колеблются в одинаковой фазе и представляют совокупность когерентных источников. Распространяясь вперед, волны от когерентных источников интерферируют между собой.

Метод зон Френеля
Фронт волны разделяется на зоны таким образом, чтобы волны от двух соседних зон приходили в точку наблюдения в противофазе, т.е. ослабляли в ней друг друга.
Различают два случая дифракции:
1. Если лучи, идущие на препятствие, параллельны друг другу, то говорят о дифракции Фраунгофера, или дифракцией в параллельных лучах.
2. Если лучи, падающие на препятствие, не параллельны, то говорят о дифракции Френеля.

Метод зон Френеля
Для расчета результата действия когерентных источников всего фронта Ф Френель предложил провести ряд сфер с центрами в точке М и радиусами, соответственно равными

Суммарная амплитуда от воздействия всего фронта Ф в точке М равна , т.е. эквивалентна половине воздействия от нулевой зоны Френеля.
Если на пути света поставить экран, закрывающий нулевую зону Френеля, то
Интенсивность зон в точке М заметно уменьшится, если экран перекроет большое число зон. В этом случае – препятствие дает тень.
Если сделать зонный экран, состоящий из ряда колец, закрывающий все нечетные зоны, то суммарная амплитуда в точке М будет

Дифракция Френеля на круглом отверстии
Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия. Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b.

Дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если m четное, то в центре будет темное кольцо, если m нечетное — то светлое кольцо), причем интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.

Дифракция на диске
Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционная картина наблюдается на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска.

В результате интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяющимся прямолинейно.

Дифракция Фраунгофера

Дифракция от одной щели
Разобьём фронт волны на
Зоны Френеля.
Если в некотором
направлении число зон –
четное, то на экране будет
минимум освещенности.
Условие минимума:
Условие максимума:

Из опыта и соответствующих расчетов следует, что сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а интенсивность уменьшается (это относится и к другим максимумам). Наоборот, чем щель шире (a > λ), тем картина ярче, но дифракционные полосы ỳже, а число самих полос больше. При a >> λ в центре получается резкое изображение источника света, т. е. имеет место прямолинейное распространение света.

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка

Поляризация света

Пусть монохроматическая волна распространяется вдоль оси х. Рассмотрим состояние векторов в некоторый момент времени. Векторы электрического и магнитного полей колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях. В точках, где один вектор достигает максимального значения, другой также имеет максимальное значение.
Плоскость, в которой происходит колебание вектора напряженности электрического поля, называется плоскостью колебаний. Перпендикулярная к ней плоскость, в которой колеблется вектор напряженности магнитного поля, называется плоскостью поляризации. Луч, изображенный на рисунке называется плоско поляризованным.

Циркулярно и линейно поляризованная плоская электромагнитная волна

Двойное лучепреломление

Особенностью таких кристаллов является то, что световые лучи с разными плоскостями поляризации имеют разные скорости внутри кристалла и ,следовательно, разные коэффициенты преломления.
Пусть на кристалл падает неполяризованный луч. Две его составляющие с горизонтальной и с вертикальной поляризацией распространяются внутри кристалла с разными скоростями и имеют разные углы преломления. Поэтому первоначальный луч разделится на два.

Закон Малюса
Поляризовать свет можно с помощью веществ, у которых коэффициент поглощения зависит от поляризации падающего на него света. К таким веществам относятся турмалин и герапатит (сернокислый йод-хинин).

Пусть на пластинку из турмалина или герапатита падает естественный свет. Свет, выходящий из пластинки, будет поляризован, поэтому эта пластинка называется поляризатором. Поляризатор максимально пропускает лучи, плоскость колебаний электрического вектора которых параллельна штриховке.
Поставим на пути света ещё одну такую же пластинку, называемую в этом положении анализатором. Если плоскости пропускания поляризатора и анализатора параллельны, то свет при прохождении через анализатор почти не теряет своей интенсивности. Если же плоскости поляризатора и анализатора перпендикулярны друг другу, то свет не пройдет через анализатор.

Закон Малюса

Поляризация при отражении и преломлении

Закон Брюстера

Вращение плоскости поляризации
Некоторые вещества, называемые оптически активными, обладают способностью вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через них плоско поляризованного света. К таким веществам относятся кварц, киноварь, скипидар, никотин, раствор сахара или винной кислоты в воде. Особенность этих веществ состоит в том, что их молекулы могут существовать по взаиморасположению атомов в двух зеркальных формах, в форме правых и левых изомеров. Эта особенность называется хиральностью.

Приборы, использующие этот принцип называются сахариметрами.

Физический смысл спектрального разложения.

Известно, что произвольное немонохроматическое волновое возмущение можно представить в виде суперпозиции волн или, как говорят, разложить его в спектр, выполнить спектральное разложение.
Разложение волновых пучков и импульсов по плоским гармоническим волнам имеет особое значение для оптики, так как такое разложение оказывается не только удобной математической операцией, но оно фактически осуществляется в реальном оптическом эксперименте. Один из классических опытов – опыт Ньютона по разложению света в спектр с помощью стеклянной призмы – нетрудно перевести на математический язык спектральных разложений. Оно означает, что поле можно представить в виде суперпозиции плоских монохроматических волн.

Тепловое излучение
- Свечение тел, обусловленное нагреванием.
Тепловое излучение , является самым распространенным в природе, совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества (т.е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких – преимущественно длинные (инфракрасные).

Излучение абсолютно черного тела
Абсолютно черное тело – это такое тело, которое поглощает все падающее на него излучение. Моделью абсолютно черного тела может служить небольшое отверстие в полости. Если стенки полости нагреть, то из неё излучается энергия на различных частотах. Однако все падающее на отверстие полости излучение поглощается.
Если излучение, выходящее из
полости, разложить в спектр и
измерить интенсивность на
различных частотах, то можно
построить график зависимости
Интенсивности излучения от
частоты

График зависимости
Интенсивности излучения от
частоты

Закон смещения Вина
Немецкий физик Вильгельм Вин в 1893 году, распространив понятие температуры и энтропии на излучение, показал, что максимум излучения в спектре абсолютно черного тела с увеличением температуры смещается в сторону коротких волн.
Где -постоянная Вина. Следовательно частота, на которую приходится максимум излучения абсолютно черного тела , увеличивается пропорционально температуре.

Гипотеза Планка

Фотоэлектрический эффект
Или просто фотоэффект – явление испускания электронов под действием света. Фотоэффект открыт Г. Герцем в 1887 году. В 1888-1889 годах А. Г. Столетов исследовал это явление.
Схема установки Столетова :

В результате экспериментов было установлено следующее: наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи, сила тока в цепи растет с увеличением освещенности, испускаемые заряды имеют отрицательный знак.
Зависимость тока в цепи от напряжения.

Кривые получены при различных освещенностях цинкового электрода. При некотором напряжении между электродами ток достигает максимального значения. Это означает, что все электроны, выбиваемые из цинкового катода за секунду, достигают за то же время медного электрода.
Ток течет даже при отсутствии
напряжения между электродами.
Для обращения силы тока в нуль
необходимо приложить некоторое
задерживающее напряжение,
т.к. электроны при вылете из цинко-
вого электрода имеют запас
кинетической энергии.