Основы квантовой физики

Цель лекции – познакомиться с квантово-механической моделью атома водорода.
Вопросы лекции:
Атом водорода в квантовой механике
Литература:
БЭУ п. 31.8 – 31.11; Доп. [1, стр. 418-422]; [2, стр. 344-347].
Техническое обеспечение:
Комплект мультимедийных средств обучения.
База данных анимаций физических процессов.
2. Правило отбора. Спектр атома водорода
3. 1s состояние электрона в атоме
водорода

Вопрос №1
Атом водорода в квантовой механике

Воспользуемся сферической СК:
Электрон движется в кулоновском поле ядра.
Это поле – центрально-симметричное, стационарное.

Потенциальная энергия электрона:
Волновая функция (ВФ) электрона:
Плотность распределения вероятностей для координат электрона:

Квантово-механическая модель атома
Заряд электрона непрерывно распределен в «электронном облаке» с плотностью Электрон – материальная точка, вращающаяся по орбите вокруг ядра.
Корпускулярная модель атома
Орбиталь – область пространства, в которой электрон «размазан» с неравномерной плотностью.

Найти ВФ позволяет стационарное уравнение Шредингера
Орбиталь – область пространства, в которой электрон «размазан» с неравномерной плотностью.

Уравнение (12) имеет решения для дискретного набора собственных значений энергии:

Возможные значения энергии электрона
(12) без к/л гипотез приводит к выводу о существовании стационарных состояний атомов.
Переход электрона в свободное состояние сопровождается распадом атома – ионизация.

Квантовые числа и их физический смысл

Тогда

Такие состояния называются вырожденными, а число вырожденных состояний – кратностью вырождения.
Вырождение энергетического уровня
Каждое конкретное состояние электрона характеризует своя ВФ ψnlm .

Состояния электрона, соответствующие первым трём энергетическим уровням

Терминология

Вопрос №2
Правила отбора. Спектр атома водорода

Теория Бора не объясняет различную интенсивность спектральных линий.
В квантовой механике доказывается, что переход электрона с одного энергетического уровня на другой, сопровождающийся испусканием или поглощением фотона, возможен при условии, если:
Вероятность переходов, не разрешенных правилом отбора, мала.

Спектр атома водорода
Серия Бальмера –
переходы:
Интенсивность спектральных линий различная.
Другие переходы маловероятны.

значит, на него приходится большее число испускаемых фотонов и соответствующая ему спектральная линия ярче.

Вопрос №3
1s состояние электрона в атоме водорода

В теории д.у. решением стационарного уравнения Шредингера (12) для 1s состояния является ВФ
1s состоянию электрона в атоме водорода соответствуют квантовые числа:
Замечание: Существование 1s – состояния электрона противоречит классическим представлениям.
т.е. электрон д. покоиться.
Если
то

– радиус первой боровской орбиты в атоме водорода.

Выполним замену переменной:

Анализ решения
Пространственная плотность распределения положения электрона:
Т. обр. ВФ:

Вероятность
определяется функцией

3) Определенной орбиты электрона (как траектории точки) в атоме нет.
Следствия из анализа решения:

а максимумы плотности облака будут расположены на других расстояниях.
Заключение
Эти состояния сферически несимметричны.

Задание на самоподготовку
Повторить тему лекции с использованием конспекта и рекомендованной литературы.
Ответить на контрольные вопросы в электронном учебнике по теме лекции.
Решить задачи в электронном учебнике по теме лекции.