Плоская система сходящихся сил. Момент инерции

Требования к выполненной работе:
Чертёж должен быть чётким, не мелким, примерно на треть страницы, цифры написаны чертёжным шрифтом
Соблюдаем толщину основных толстых и тонких размерных линий
Не должно быть зачёркиваний, исправлений, пересечения размерных линий. Пользуйтесь штрихом или черновиками
В решении между строчками должен быть пробел
Оформление задачи: Дано, что сделать, решение, ответ.
Все единицы измерения должны быть проставлены.
Поясняющий текст к задаче ВЕСЬ записываем, без этого не выше тройки.

Критерии оценивания задачи
Оценка «отлично» выставляется при правильно решённой задаче: аккуратно и чисто, в соответствии с требованиями, оформленном решении, при максимальной самостоятельности.
Оценка «хорошо» выставляется при правильно решенной задаче, при наличии в ходе решения незначительных исправлений и помарок, с подсказками преподавателя
Оценка «удовлетворительно» выставляется, если после проверки в работе будут исправлены все ошибки и она будет оформлена в соответствии с требованиями.
Во всех остальных случаях работа не засчитывается

Момент инерции
Величина, которая показывает, насколько трудно раскручивать (изгибать) тело относительно какой-либо оси, проходящей через центр масс (тяжести)

Момент инерции сечения характеризует жёсткость
А) Чем больше момент инерции I, тем сложнее прогнуть.
Б) Пример: линейка на прогиб: у нее сильно различается момент инерции вдоль осей.

Тела одинаковой массы могут вести себя по разному из-за распределения массы.
Момент инерции учитывает это распределение.
При выборе конструкций среди различных сечений одинаковой площади выбирают сечение, которое будет лучше сопротивляться изгибу.

1. Статический момент инерции -
алгебраическая сумма произведений:
элементарных площадей на
координаты их центров тяжести
– мм3 , см3 , м3
(сумма d S ∙ х или d S ∙ у)

а) в интегральной форме
Sх = ∫ уdS - статический момент инерции относительно оси х
Sу = ∫ хdS- статический момент инерции относительно оси у

Задача № 9. «Определить главные моменты инерции заданного сечения из стандартных прокатных профилей»

Из задачи 7

Последовательность решения задачи:
1. Положение центра тяжести определено в задаче 7, Ус = 2,43 см, если ось проходит через центр тяжести швеллера.
3. Провести центральные оси х1 х2 х3 у1 у2 у3
через центры тяжести С1 С2 С3
4. Провести главные центральные оси Х и У через центр тяжести С
А) вертикальную ось V совмещаем с осью симметрии
Б) горизонтальную u проводим через центр тяжести С перпендикулярно оси V

5. Составить таблицу и занести в неё данные для определения главных моментов инерции относительно главных центральных осей.

а1 – расстояние по вертикали от центра тяжести с1 до Главного центра тяжести С (пересечения Главных центральных осей)
- КАК ПРАВИЛО, ЭТО Ус
а2 – от с2 до С
а3 – от с3 до С
а4 – от с4 до С
b1 – расстояние по горизонтали от центра тяжести с1 до Главного центра тяжести С (пересечения Главных центральных осей)
b 2 – от с2 до С
b 3 – от с3 до С
b 4 – от с4 до С

6. Определить по формуле главный момент инерции относительно главной центральной оси u
7. Определить по формуле главный момент инерции относительно главной центральной оси v

6. Определим момент инерции сечения относительно оси u:
Ju = Juшв + Juуг + Juуг
А) так как уголки одинаковые и расположены на одинаковом расстоянии от оси u:
Ju = Juшв + 2·Juуг

Б) момент инерции уголка № 56 х 4 относительно оси u:
Juшв = Jx1шв + а12 ·Ауг = 13,1 + 2,432·4,38 = 39 см4
В) момент инерции швеллера № 18 относительно оси u:
Juшв = Jx1шв + а32 ·Ашв = 86 + 1,032 · 20,7 = 108 см4
Г) момент инерции сечения относительно оси u:
Ju =39 + 2· 108 = 255 см4

7. Определим момент инерции сечения относительно оси V:
Jv = Jvшв + Jvуг + Jvуг
А) так как уголки одинаковые и расположены на одинаковом расстоянии от оси v:
Jv = Jvшв + 2·Jvуг