Signale. Zeit-kontinuierliche (CT)-Signale

08/24/2023
D.I.Dr. Helmut Keller, TGM, 99_2k
Zeit-kontinuierliche (CT)-Signale
CT-Klassifikation auf Basis von
Dauer und Zeitverhalten
Symmetrie
Energie und Leistung
Operationen auf CT-Signale
Periodische CT Signale
Katalog wichtiger CT Signale
Impulsfunktion

08/24/2023
D.I.Dr. Helmut Keller, TGM, 99_2k
CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1)
Rechtsseitige Signale: x(t)=0 @ t
Linksseitige Signale: x(t)=0 @ t>t0, t0≠∞
Zweiseitige Signale: x(t) ≠0 @ -∞
Kausale Signale: x(t)=0 @ t<0, z.B. u(t)
Anti-Kausale Signale: x(t)=0 @ t>0
Nicht Kausale Signale: x(t) ≠0 @ t<0 und x(t) ≠0 @ t>0
->./.

08/24/2023
D.I.Dr. Helmut Keller, TGM, 99_2k
CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1a)
Rechtsseitige Signale: x(t)=0 @ t
z.B. x=ustep(t).*exp(-t), t->t+2; t0 =-2;

08/24/2023
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CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1b)
Linksseitige Signale: x(t)=0 @ t>t0, t0≠∞
z.B.:x=t.*ustep(t).*exp(-t); t-> -t+2; t0 =-2;

08/24/2023
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CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1c)
Zweiseitige Signale: x(t) ≠0 @ -∞
z.B.:x(t)=1/exp(|-t|)

08/24/2023
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CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1d)
Kausale Signale: x(t)=0 @ t<0,
z.B. u(t)

08/24/2023
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CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1e)
Anti-Kausale Signale: x(t)=0 @ t>0
z.B.:x=sin(t.*pi./2).*(ustep(t+4)-ustep(t+2))
zeitlimitiert!

08/24/2023
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CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1f)
Periodische Signale: xp(t) = xp(t±nT) @n:Int.
darin wiederholt sich ein bestimmtes Muster ohne Ende; kleinste Wiederholungsdauer: Periode T
z.B.: x=periodic('uramp(t/2)',t,2)

08/24/2023
D.I.Dr. Helmut Keller, TGM, 99_2k
CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1g)
Nicht periodische Signale: xnp(t) ≠ xnp(t±nT) @n:Int.
z.B.:x1(t)=periodic('uramp(t/2)',t,2)*u(t); x2(t)=x1(-t); x=x1+x2

08/24/2023
D.I.Dr. Helmut Keller, TGM, 99_2k
CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1h)
Kontinuierliche Signale: definiert durch einen einzelnen Ausdruck für -∞
z.B.: x=1/(1+t²) oder x(t)=sin(t) , x(t)=t

08/24/2023
D.I.Dr. Helmut Keller, TGM, 99_2k
CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1i)
Stückweise kontinuierliche Signale: Enthält in verschiedenen t-Intervallen unterschiedliche Ausdrücke, Signal kann auch Sprünge (Diskontinuiäten) aufweisen.
z.B.: x(t)=tri(t)+urect(0.5*t);t->t/2-1/2 oder x(t)=u(t) , x(t)=e-|t|

08/24/2023
D.I.Dr. Helmut Keller, TGM, 99_2k
CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (2)
Singularitäts-Signal, z.B. x(t)=r(t)=t*u(t) (Rampe), x(t)=e-|t|
Liegt vor, wenn ein Signal x(t) oder einer seiner Ableitungen Diskontinuitäten aufweist

08/24/2023
D.I.Dr. Helmut Keller, TGM, 99_2k
CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (2)
Singularitäts-Signal, z.B. x(t)=r(t)=t*u(t) (Rampe), x(t)=e-|t|
Liegt vor, wenn ein Signal x(t) oder einer seiner Ableitungen Diskontinuitäten aufweist

08/24/2023
D.I.Dr. Helmut Keller, TGM, 99_2k
Operationen auf CT-Signale (1)
Zeitverschiebung
Rechtsverschiebung (Shift Right, Delay); t->t-t0
Linksverschiebung (Shift Left, Advance); t->t+t0
Zeitskalierung (Kompression, Expansion);t->αt
Faltung (um (a):t=0 oder um (b):t=τ*); (a):α=-1
Kombinationen von Zeitverschiebung, -Skalierung und Faltung (a):y(t)=x(αt- t0);(b):y(t)=x[α(t- t0/α)]
Amplitudenskalierung: y(t)=cx(t)
Amplitundenverschiebung (Offset): y(t)=x(t)+o

08/24/2023
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Ops. auf CT-Signale (2)

08/24/2023
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Kombinierte Ops. auf CT-Rampe

08/24/2023
D.I.Dr. Helmut Keller, TGM, 99_2k
CT-Signalklassifikation: Symmetrie (1)
Gerade Symmetrie:
xe(t)= xe(-t) mit:
xe(t)=0.5[x(t)+x(-t)]
Ungerade Symmetrie:
xo(t)=- xo(-t) mit:
xe(t)=0.5[x(t)-x(-t)]
Unsymmetrische Signale:
x(t)= xe(t)+ xo(t)
Halbwellensymmetrie:
für periodische Signale xp (t)
xp (t) =- xp (t±0.5T)

08/24/2023
D.I.Dr. Helmut Keller, TGM, 99_2k
Zerlegung eines unsym-metrischen Signals (a)