Сопротивление материалов. Техмех

РАЗДЕЛ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
1.Что изучает сопротивление материалов?
ответ: сопротивление материалов изучает основы прочности материалов и методы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость
ответ: методом сечений.
2. Каким методом мы пользуемся для определения внутренних силовых факторов?

3. В чем заключается метод сечений?
ответ: метод сечений заключается в мысленном рассечение тела плоскостью и рассмотрения равновесия любой из отсеченных частей.

4. Перечислите внутренние силовые факторы и назовите вид нагружения при котором они возникают.
Ответ: Nz – растяжение и сжатие; Qx и Qy – сдвиг сечения; Mz – кручение, Mx ,My-изгиб бруса.

4.Что называется напряжением?
ответ: величина интенсивности внутренних сил называется напряжением. Напряжение характеризует величину внутренней силы приходящейся на единицу площади поперечного сечения.

5.Какие напряжения возникают в поперечных сечениях?
ответ: нормальные и касательные. Нормальное напряжение направлено вдоль продольной оси перпендикулярно сечению, касательное напряжение лежит в сечении .

6.Что называется растяжением, сжатием?
ответ: растяжением, сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор продольная сила Nz, которая вызывает нормальное напряжение.
7.Какая деформация возникает при растяжении и сжатии?
ответ: абсолютное удлинение и абсолютное сужение, относительное удлинение и относительное сужение.

10. Что называется кручением?
Ответ: Кручением называется такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор крутящий момент Mz, который вызывает касательное напряжение.
11. Что называется изгибом?
Ответ: Изгибом называется такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор изгибающий момент Mx и Mу, который вызывает нормальное напряжение.

ТЕМА: 2.5. «КРУЧЕНИЕ».
План урока:
1. Внутренние силовые факторы,
закон Гука при деформации «Кручение».
2. Построение эпюр крутящих моментов.

ДЕФОРМАЦИИ ПРИ КРУЧЕНИИ
ДЕФОРМАЦИИ ПРИ КРУЧЕНИИ

ДЕФОРМАЦИИ ПРИ КРУЧЕНИИ
ɣ - угол сдвига (угол поворота образующей).
φ - угол закручивания (угол поворота сечения).
ДЕФОРМАЦИИ ПРИ КРУЧЕНИИ
ɣ - угол сдвига (угол поворота образующей).
φ - угол закручивания (угол поворота сечения).

Длина бруса и размеры поперечного сечения при кручении не изменяются.
Обозначим l - длина бруса; R - радиус сечения. Определим связь между углом сдвига и углом закручивания. Дуга 22' равна φ· R = l · ɣ
Связь между угловыми деформациями определяется соотношением φ/ɣ = l/R

ГИПОТЕЗЫ ПРИ КРУЧЕНИИ
1. Выполняется гипотеза плоских сечений: поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после деформации остается плоским и перпендикулярным продольной оси.
2. Расстояние между поперечными сечениями после деформации не меняется.
3. Радиус поперечного сечения и ось бруса, после деформации не искривляется. Диаметры поперечных сечений не меняются.

ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ ПРИ КРУЧЕНИИ
Рассечем брус плоскостью I и рассмотрим равновесие отсеченной части.
Крутящий момент в сечении равен сумме моментов внешних пар сил, действующих на отсеченную часть.
Крутящий момент считаем положительным, если внешние моменты направлены по часовой стрелке и наоборот.
Mz = Мк =∑ mz

НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ КРУЧЕНИИ
Интенсивность распределения крутящих моментов характеризуется величиной касательных напряжений.
При кручении возникает напряженное состояние «чистый сдвиг». При сдвиге на боковой поверхности элемента возникают касательные напряжения, равные по величине. Материал подчиняется закону Гука: «Напряжение пропорционально деформации».
Касательное напряжение пропорционально углу сдвига. Закон Гука при сдвиге Ƭ=G·ɣ ,
G-модуль упругости при сдвиге, Н/ мм2;
ɣ - угол сдвига, рад.

Кручением называется такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор крутящий момент Mz, который вызывает касательное напряжение.

Эпюра – это график показывающий величину ВСФ вдоль всего бруса.
Правила построения эпюр: 1. Разделим брус на участки.
2. Используя метод сечения, определим ВСФ из условия равновесия.
3. Выберем масштаб и отложим значения ВСФ от оси вверх или вниз.
4. Проверка правильности эпюры. Скачок на эпюре равен величине ВСФ приложенной в данной точке.

Пример.
На распределительном валу установлены четыре шкива, на вал через шкив 1 подается мощность 12 кВт, которая через шкивы 2, 3, 4 передается потребителю; мощности распределяются следующим образом:
Р2 = 8 кВт, Р3 = 3 кВт, Р4 = 1 кВт,
вал вращается с постоянной скоростью
ω = 25рад/с. Построить эпюру крутящих моментов на валу. Определите максимальный момент на валу.

Решение:
1.Определим моменты на шкивах.
2. Определим количество участков.
Три участка нагружения.
Дано:
Р1 =12 кВт,
Р2 = 8 кВт,
Р3 = 3 кВт,
Р4 = 1 кВт, ω=25рад/с.
Найти:
Mkmax = ?
3. Определим крутящиеся моменты
используя метод сечений и условие
равновесия.

Сечение 1-1:
Mк1 =-m4;
Mк1 =-40Н·м.
Сечение 2-2:
Mк2 =-m4-m3;
Mк2=-40-120=-160Н·м.
Сечение 3-3:
Mк3 =m1-m4-m3;
Mк3 = =-40-120+480=320Н·м.

.
4.Построим эпюру крутящих моментов, выбрав масштаб М: 1мм-10Н.

Скачок на эпюре численно равен приложенному вращающему моменту.
Ответ: максимальный крутящий момент на участке 3 величиной 320 H·м.

Поменяем местами шкив 1 и шкив 2, построим эпюру

Рациональным расположением шкивов на валу является такое, при котором крутящие моменты принимают минимальные из возможных значений.
Меняя местами шкивы на валу, можно изменять величины крутящих моментов.
Вывод: при установке шкивов желательно, чтобы мощность подавалась в середине вала и по возможности равномерно распределялась направо и налево.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Упражнение 21 стр.85 учебник М.С. Мовнин «Техническая механика».
№1 Вал вращается равномерно, вращающий момент на ведущем шкиве М1=5кНм. Определите величину и направление момента М2 на ведомом шкиве. Постройте эпюру крутящих моментов (рис.6).
Ответ: крутящий момент в сечениях между шкивами Мк= 5кНм.

№2 Укажите какие участки вала испытывают деформацию кручения?
Ответ: А. Все участки вала.
Б. Только участок между шкивами.
Ответ: участок между шкивами.

№3. На рис.7 показана эпюра крутящих моментов. Чему равна максимальная величина крутящегося момента, по которому нужно рассчитывать вал на прочность?
Ответ: А. 2000 Н·м; Б. 1500 Н·м
Ответ: Вал рассчитывается на прочность по максимальному крутящему моменту, возникающему в поперечных сечениях вала.

№4 На эпюре крутящих моментов отмечены точки А, В, С, Д, соответствующие сечениям вала, где установлены шкивы. Укажите, какая точка соответствует сечению где установлен ведущий шкив, и чему равен вращающий момент на этом шкиве? Рис.7
Ответ:
А. В сечении В; максимальный вращающий момент Mкmax =1500 Н·м;
Б. В сечении С;
Mкmax =1500 Н·м;
В. В сечении С;
Mкmax =2000Н·м.

Ответ: В сечении С; максимальный вращающий момент 2000 Н·м. Величина вращающего момента равна скачку на эпюре крутящих моментов.