Funcţii continue pe spaţii topologice. Mulţimi deschise

Funcţii continue pe spaţii topologice

Dacă X şi Y sunt două spaţii topologice şi f:X→Y este o funcţie, atunci următoarele afirmaţii sunt echivalente:
Dacă X şi Y sunt două spaţii topologice şi f:X→Y este o funcţie bijectivă, atunci f se numeşte homeomorfism dacă f şi f-1 sunt continue.

Topologie

Mulţimi deschise/închise

Tipuri de topologii

Vecinătăți

Puncte
Frontieră
Exterior
Se numeşte exteriorul mulţimii A, şi se notează cu exterior(A), mulţimea int(X-A). Un punct x∈exterior(A) se numeşte punct exterior lui A. Rezultă imediat că x∈exterior(A) dacă şi numai dacă există o vecinătate V a lui x astfel încât V∩A=∅.
Aderente
Interioare

Homeomorfism