algebra_logiki (1)

Логика - это наука о формах и способах мышления.
Высказывание -это форма мышления, которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними.
Высказывание может быть истинно или ложно.

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения «истинно» и «ложно».
Истинно =1
Ложно=0

Для образования новых высказываний используются базовые логические операции:
логическое отрицание -операция не - инверсия
логическое умножение - операция и - конъюнкция
логическое сложение - операция или - дизъюнкция

Логическое отрицание -операция не - инверсия
НЕ
А
А

Логическое умножение - операция и - конъюнкция
C=A&B

Логическое сложение -
операция или - дизъюнкция
ИЛИ
А
В
С
C=A۷B

Пример №1

Пример №2
вых

Пример №3

Пример№6

Домашнее задание: пример№1

Домашнее задание:пример№2

Пример№5

Пример№4

Пример №7

Полусумматор двоичных чисел

Пример№8
F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)

Пример№8
F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)

Пример№8
F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)

Пример№8
F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)

Пример№8
F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)

Таблица истинности логической функции
F=(A۷B)&(A۷B)

Таблица истинности логического выражения A&B

Таблица истинности логического выражения A۷B

Логические законы и правила преобразования логических выражений
Закон тождества: всякое высказывание тождественно самому себе.
А=А
Закон непротиворечия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
А & А=1
Закон исключенного третьего. Высказывание может быть истинным, либо ложным, третьего не дано.
А ۷ А=1
Закон двойного отрицания: если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание.
А=А

Логические законы и правила преобразования логических выражений
Законы Моргана:
А ۷ В=А & В
А & В=А ۷ В

Таблицы истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны: A&B= A&B
Докажите , используя таблицы истинности, что логические выражения А۷В и А&В равносильны

Домашнее задание
Докажите справедливость первого закона Моргана , используя таблицы истинности.
Докажите справедливость второго закона Моргана , используя таблицы истинности.