дискретка логика (2)

Основы логики
Логические операции

Философ Платон (428—347). Сочинения Платона содержат важный вклад в развитие
философской логики. Платон ставит три вопроса:
Что собственно можно считать истиной и ложью?
Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
Какова сущность понятий?
Философская логика

Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности.
Формальная логика

Немецкий ученый Готфрид Лейбниц (1646 - 1716)
заложил основы математической логики. Он пытался построить первые логические исчисления (свести логику к математике), предложил использовать символы вместо слов обычного языка, поставил много задач по созданию символьной логики, его идеи оказали влияние на последующие работы ученых в этой области.
Математическая логика

«Логика» ( от др.гр. logos) - слово, мысль, понятие, рассуждение, закон
Формальная логика – наука о законах и формах мышления
Основные формы мышления:
Понятие – это форма мышления, которая выделяет признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других
Суждение – это мысль, в которой что-то утверждается или отрицается о предметах
Умозаключение – прием мышления, позволяющий на основе одного или нескольких суждений-посылок получить новое суждение (знание или вывод)
Математическая логика – наука о применении математических методов в решении логических задач
Суждения - суть высказывания или логические выражения
Алгебра высказываний или алгебра логики - раздел математической логики для обработки логических выражений
Аристотель

Высказывание – это повествовательное предложение, о котором всегда можно сказать, истинно оно или ложно.
Примеры высказываний:
«Листва на деревьях опадает осенью»;
«Зимой в Московской области нет зеленых деревьев».
Сложное высказывание получается из простых или сложных высказываний с использованием союзов-связок И, ИЛИ и частицы НЕ
Например:«Ученик прогулял урок и получил двойку».
Формальная логика

Задание№1 Являются ли эти предложения высказываниями?
Вы были в театре?
Завтра я не пойду на каток.
Мойте руки перед едой.
Если будет дождь, то мы поедем за грибами
Луна — спутник Земли.
Если я поеду туда, то смогу ли вернуться?
IF X>1 THEN Y=0
Принеси мне книгу.
Некоторые люди имеют голубые глаза
Существуют такие люди, которые не любят животных.
Задание№2
Укажите среди нижеприведенных высказываний, сложные они или простые:
Если две прямые параллельны, то они пересекаются
Идет дождь.
Все мышки серые, кошки тоже бывают серые.
На следующем уроке будет либо контрольная, либо свободный урок.
Треугольники с равными сторонами не равнобедренны
7 +х>х + с + 0,1а
Число 3 больше числа 2.

Логическая переменная – высказывание в булевой алгебре, которое может принимать лишь два значения 1(истина) и 0 (ложь)
Логическая функция – сложное логическое выражение, составленное из логических переменных
Алгебра логики (Булева алгебра )
Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт — истинно или ложно данное высказывание.
Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами:
А = {Аристотель - основоположник логики}
В = {На яблонях растут бананы}.
Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом, А = 1, В = 0.
Дж. Буль

Логические операции

Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание):
соответствует словам неверно, что... и частице не; обозначение —, ¬;
Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.
Пример инверсии: «Завтра я не приду к тебе».

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение):
в естественном языке соответствует союзу и;
Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.
Например:«Светит солнце и поют птицы».

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение):
соответствует союзу или; обозначение +; V;
Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Например: «В отпуске мы будем посещать театры или выставки».
Дизъюнкцию называют также двоичным сложением с одной оговоркой: по правилу двоичного сложения 1 + 1 = 10, а в нашем примере 1 + 1 = 1.

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование):
в естественном языке соответствует обороту если ..., то ...;
обозначение →;⊃
Импликация двух логических переменных ложна только тогда, когда предпосылка истинна, а заключение ложно, и истинна – во всех остальных случаях.
Пример импликации: «Если завтра будет тепло, то мы пойдем гулять».

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (равнозначность):
в естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае;
обозначения ≡;↔,~
Эквивалентность двух логических переменных истинна только тогда, когда обе переменные одновременно истинны или одновременно ложны.
Пример эквивалентности: «Я заведу себе щенка тогда и только тогда, когда хорошо изучу, как надо с ним обращаться.»

Логическая операция Исключающая или (Строгая дизъюнкция)
в естественном языке соответствует оборотам речи либо… , либо.. обозначение ⊕, \./
Строгая дизъюнкция логических переменных истинна тогда только тогда, когда истинна только одна из логических переменных.
Пример строгой дизъюнкции: «Саша либо дома, либо вышел погулять с собакой».

Таблица истинности
определяет, какие значения принимают высказывания, полученные с помощью логических операций, если исходные высказывания принимают значения 1 или 0