Логические операции

Содержание

Слайд 2

Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике

Логика

Аристотель

Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике
(384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение).

Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).

Слайд 3

Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить

Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить
как истинное или ложное.

В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями:
Земля вращается вокруг Солнца.
Москва - столица.

Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.
Без стука не входить!
Откройте учебники.
Ты выучил стихотворение?

Высказывание

Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием:
Это высказывание ложное.

Слайд 4

Высказывание или нет?

Зимой идет дождь.
Снегири живут в Крыму.
Кто к нам пришел?
У треугольника

Высказывание или нет? Зимой идет дождь. Снегири живут в Крыму. Кто к
5 сторон.
Как пройти в библиотеку?
Переведите число в десятичную систему.
Запишите домашнее задание

Слайд 5

Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.
В алгебре

Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний. В
логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными.
Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0).
0 и 1 называются логическими значениями.

Алгебра логики

Слайд 6

Простые и сложные высказывания

Высказывания бывают простые и сложные.
Высказывание называется простым, если никакая

Простые и сложные высказывания Высказывания бывают простые и сложные. Высказывание называется простым,
его часть сама не является высказыванием.
Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций.

Слайд 7

Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание,

Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание,
являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Другое название: логическое умножение.
Обозначения: ∧ , ×, &, И.

Логические операции

Таблица истинности:

Графическое представление

A

B

А&В

Слайд 8

Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое

Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое
высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Другое название: логическое сложение.
Обозначения: V, |, ИЛИ, +.

Логические операции

Таблица истинности:

Графическое представление

A

B

АVВ

Слайд 9

Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание,

Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание,
значение которого противоположно исходному.
Другое название: логическое отрицание.
Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .

Логические операции имеют следующий приоритет:
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Логические операции

Таблица истинности:

Графическое представление

A

Ā

Слайд 10

Построение таблиц истинности для логических выражений

подсчитать n - число переменных в выражении

подсчитать

Построение таблиц истинности для логических выражений подсчитать n - число переменных в
общее число логических операций в выражении

установить последовательность выполнения логических операций

определить число столбцов в таблице

заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции

определить число строк в таблице без шапки: m =2n

выписать наборы входных переменных

провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические
операции в соответствии с установленной последовательностью

Слайд 11

А V A & B
n = 2, m = 22 = 4.

А V A & B n = 2, m = 22 =

Приоритет операций: &, V

Пример построения таблицы истинности

Имя файла: Логические-операции.pptx
Количество просмотров: 37
Количество скачиваний: 0