Логические основы компьютеров

Диаграммы Венна (круги Эйлера)
Круги Эйлера-Венна для логических операций

Диаграммы Венна (круги Эйлера)
A·B
A+B
A⊕B
A→B
A↔B

Диаграмма с тремя переменными
К
М
Н
1
2
3
4
5
6
7
8

Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам :
Задачи
Сколько сайтов будет найдено по запросу
огурцы | помидоры
NО|П =100+200-50=250
Ответ: 250 сайтов

Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам :
Задачи
Сколько сайтов будет найдено по запросу
Динамо & Спартак & Рубин
NД&С = NД+ NС – NД│С
=320+280-430=170
Ответ: 170 сайтов

Задачи
Динамо
Спартак
Рубин
1
2
3
Динамо & Рубин
= 1 + 2 = 320
Спартак & Рубин
= 2 + 3 = 280
(Динамо | Спартак) & Рубин
= 1 + 2 + 3 = 430
Динамо & Спартак & Рубин
= 2
= (320 + 280) – 430 =
170

Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:
Задачи
Сколько сайтов будет найдено по запросу (
принтер | сканер) & монитор
если по трем следующим запросам найдено:
принтер | сканер – 450 сайтов,
принтер & монитор – 40 сайтов
сканер & монитор – 50 сайтов.
NП|С = NП+ NС – NП&С
450=250+200 - NП&С
Значит, NП&С =0 и круги С и П не пересекаются
Решение
1. Рассмотрим запрос принтер | сканер – 450 сайтов

Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:
Задачи
Сколько сайтов будет найдено по запросу
(принтер | сканер) & монитор
если по трем следующим запросам найдено:
принтер | сканер – 450 сайтов,
принтер & монитор – 40 сайтов
сканер & монитор – 50 сайтов.
Ответ: 90 сайтов
Решение
2. Рассмотрим взаимное расположение принтер, сканер и монитор, зная что принтер & монитор – 40 сайтов
сканер & монитор – 50 сайтов.
Тогда, (принтер | сканер) & монитор=
40+50=90

Сложная задача
Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
мезозой 500
кроманьонец 600
неандерталец 700
мезозой | кроманьонец 800
мезозой | неандерталец 1000
неандерталец & (мезозой | кроманьонец) 200
Сколько страниц будет найдено по запросу
кроманьонец & (мезозой | неандерталец)
Решение
Используем круги Эйлера-Венна.
Кроманьонец & (мезозой | неандерталец)=N2+N5+N6 -?
1) по условию: мезозой N1+N2+N4+N5=500, кроманьонец N2+N3+N5+N6=600
Сложим левые и правые части уравнений: N1+N2+N4+N5 +N2+N3+N5+N6=1100
по условию: мезозой | кроманьонец N1+N2+N3+N4 +N5+N6 = 800
Следовательно, N2+N5 =1100-800=300
2) по условию: мезозой N1+N2+N4+N5=500, неандерталец N4+N5+N6+N7=700,
Сложим левые и правые части уравнений: N1+N2+N4+N5 +N4+N5+N6+N7=1200
По условию мезозой | неандерталец N1+N2+N4+N5 +N6+N7 =1000
Следовательно, N4+N5=1200-1000=200
3) по условию: неандерталец & (мезозой | кроманьонец) N4+N5 +N6=200; N6=0
Ответ: N2+N5+N6=300