Презентация на тему Топологическая сортировка отсечением вершин

Нахождение компонент связности
В первой строке файла input.txt заданы целые n и m — соответственно число вершин и число рёбер неориентированного графа (1 ≤ n ≤ 10 000, 0 ≤ m ≤ 50 000). В следующих m строках файла заданы пары номеров вершин, соединённых рёбрами.
В файл output.txt вывести единственное число — количество компонент связности графа.
Ограничение по времени — 1 сек.
Ограничение по памяти — 16 Мб.

Домашнее задание
Сколько различных путей есть в дереве с n вершинами?
Какое максимальное количество циклов (длиной 3 и более) может быть в неориентированном графе с n вершинами?
Какое максимальное количество циклов (длиной 3 и более) может быть в неориентированном графе с n вершинами и k компонентами связности?
Написать программу, определяющую количество компонент связности, с использованием матрицы смежности.
Написать программу, определяющую максимальный размер компоненты связности, с использованием списка смежности.

Топологическая сортировка
Дан ориентированный ациклический граф.
Топологической сортировкой называется присвоение номеров вершинам: любая дуга направлена из вершины с меньшим номером в вершину с бóльшим номером.

Топологическая сортировка
Почему это возможно?
Всегда найдётся вершина, в которую не входит ни одно ребро.
Такой вершине можно присвоить минимальное значение, после чего убрать её из графа.

Топологическая сортировка
Как быстро определить вершины, в которые не входит ни одно ребро?
Будем хранить входящую степень каждой вершины:
массив deg_in длины n, deg_in[i]— число соседей i-й вершины.
Pascal
...
a[u, v] := True;
Inc(deg_in[v]);
...
C
...
a[u, v] = TRUE;
deg_in[v]++;
...

Топологическая сортировка
массив order длины n, order[i] — присвоенный i-й вершине порядковый номер при топологической сортировке;
currorder — текущий присваиваемый номер.
Pascal
for i := 1 to n do
order[i] := 0;
currorder := 0;
TopSort;
TopSort:
for i := 1 to n do
for j := 1 to n do
if (deg_in[j] = 0) and
(order[j] = 0) then
begin
Inc(currorder);
order[j] := currorder;
for
do
Dec(deg_in[u]);
end;
C
for(i = 0; i < n; i++)
order[i] = 0;
currorder = 0;
TopSort;
TopSort:
for(i = 0; i < n; i++)
for(j = 0; j < n; j++)
if((!deg_in[j]) && (!order[j]))
{
order[j] = ++currorder;
for(
)
deg_in[u]--;
};

Топологическая сортировка
В первой строке файла input.txt заданы целые n и m — соответственно число вершин и число рёбер ориентированного графа (1 ≤ n ≤ 10 000, 0 ≤ m ≤ 50 000). В следующих m строках файла заданы пары номеров вершин, соединённых рёбрами.
В файл output.txt вывести номера, которые приобретут вершины после топологической сортировки. i-е число означает номер, приобретённый i-й вершиной.
Ограничение по времени — 3 сек.
Ограничение по памяти — 16 Мб.

Топологическая сортировка
В первой строке файла input.txt заданы целые n и m — соответственно число вершин и число рёбер ориентированного графа (1 ≤ n ≤ 10 000, 0 ≤ m ≤ 50 000). В следующих m строках файла заданы пары номеров вершин, соединённых рёбрами.
В файл output.txt вывести упорядоченные топологически номера вершин.
Ограничение по времени — 3 сек.
Ограничение по памяти — 16 Мб.

Домашнее задание
Предприятие «Авто-2010» выпускает двигатели известных во всём мире автомобилей. Двигатель состоит ровно из n деталей, пронумерованных от 1 до n, при этом деталь с номером i изготавливается за pi секунд. Специфика предприятия «Авто-2010» заключается в том, что там одновременно может изготавливаться лишь одна деталь двигателя. Для производства некоторых деталей необходимо иметь предварительно изготовленный набор других деталей.
Генеральный директор «Авто-2010» поставил перед предприятием амбициозную задачу — за наименьшее время изготовить деталь с номером 1, чтобы представить её на выставке.
Требуется написать программу, которая по заданным зависимостям порядка производства между деталями найдёт наименьшее время, за которое можно произвести деталь с номером 1.

Домашнее задание
Первая строка входного файла details.in содержит число n (1 ≤ n ≤ 10 000) — количество деталей двигателя. Вторая строка содержит n натуральных чисел p1, p2, …, pn, определяющих время изготовления каждой детали в секундах. Время для изготовления каждой детали не превосходит 109 секунд. Каждая из последующих n строк входного файла описывает характеристики производства деталей. Здесь i-я строка содержит число деталей ki, которые требуются для производства детали с номером i, а также их номера. Сумма всех чисел ki не превосходит 200000. Известно, что не существует циклических зависимостей в производстве деталей.
В первой строке выходного файла details.out должны содержаться два числа: минимальное время ( в секундах), необходимое для скорейшего производства детали с номером 1 и число k деталей, которые необходимы для этого производства. Во второй строке требуется вывести через пробел k чисел — номера деталей в том порядке, в котором их следует производить для скорейшего производтсва детали с номером 1.
Ограничение по времени — 2 сек. Ограничение по памяти — 64 Мб.

Домашнее задание