Геометрия египетских пирамид

Введение
Объект изучения: Египетские пирамиды.
Предмет изучения: геометрические особенности египетских пирамид.
Цель: изучить историю построения и выявить геометрические особенности.
Задачи:
Изучить литературу
Определить основные понятия
Установить геометрические особенности пирамиды Хеопса

Основные понятия
Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащий в плоскости основания – вершины пирамиды, и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.
Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.
Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней.
Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

Размеры
Высота 137,3 м
Сторона основания 233 м
Общий объем 2250000 куб.м
Площадь 54000 м2
На строительство пирамиды пошло около 2300000 каменных блоков, объема свыше 1 куб.м. и веса 2,5 тонн каждый.
Вес сооружения 6400000 тонн
В настоящие время, для того чтобы перевезти все камни, из которых сложена пирамида Хеопса, понадобилось бы 20 тысяч товарных поездов, по 30 вагонов каждый.

Форма пирамид
Правильные пирамиды – достаточно редкое явление. Обычно считается, что у нее квадратное основание и четыре треугольные грани с общей вершиной. Практически все египетские пирамиды этого типа имеют угол на клона боковых граней в 52°. Это единственный угол, обеспечивающий соотношение периметра основания и высоты пирамиды, равное 2*Pi.
Большинство разбросанных по миру пирамид вздымается ввысь ступенями. Далеко не у всех ступенчатых пирамид квадратное основание. Многие пирамиды, в частности, Храм надписей в Паленке, имеют в своей основе прямоугольник. У пирамид майя часто почти отвесные боковые поверхности (порядка 70° ).

Форма пирамид
Наклонные пирамиды
Единственная в мире пирамида такого рода – пирамида Снофру. Когда во время строительства высота пирамиды достигла более половины от намеченной, наклон граней по отношению к основанию был резко изменен и уменьшился с 54 до 43°, что придало пирамиде ее «притуплённый» вид.
Пирамиды конической формы
Самой крупной из известных конических пирамид считается холм Силбери-Хилл, расположенный в английском графстве Уилтшир. Холм поднимается на высоту 37,5 м, занимает площадь в 5 акров и возведен из более чем миллиона тонн уложенных вручную природных камней и грунта.

Золотое сечение
Золотое сечение, или золотая пропорция – деление отрезка таким образом, чтобы отношение всего отрезка к его большей части равнялось отношению большей части к меньшей.

Золотое сечение
Исходным элементом, определяющим главные пропорции пирамиды, является прямоугольный треугольник SMZ, в ее осевом сечении.
Отношение катетов SM и MZ равно отношению гипотенузы SZ к катету SM.
Причем, SZ:ZM=φ, φ=1,618003988.
Примем меньший катет MZ за х, то из отношения SZ:x=φ получим, что SZ=φx. Тогда пропорция SM:MZ=SZ:SM дает: SM:x=(φ·x):SM, или SM^2=φx^2, т.е.
Тогда
Итак, стороны треугольника SMZ оставляют геометрическую прогрессию:
x,
, xφ, знаменатель которой равен
.

Число π
В древнеегипетских мерах длина стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды равна 1000 локтям.
Тогда
(локтей).
На рисунке X=500 локтей.
Вычислив отношение удвоенной стороны основания квадрата ABCD к высоте пирамиды, найдем:
Что весьма близко к числу π, которое египтяне принимали равным
, т.е. 3,16.