- и лук - оружие со стрелами - по-видимому, ведут происхождение от разных корней.
Совпадение может произойти при образовании новых слов. Например, посол в значении «способ соления продуктов» происходит от слова «соль». А посол в значении «дипломат» - от слова «посылать».
Омонимы могут появляться в результате языковых контактов, когда при заимствовании к уже существующему в языке слову добавляется такое же Иностранное, но с совершенно другим значением. Так, из английского “bank” — скамейка образовалось русское название скамьи в шлюпке — банка. Но задолго до этого в русском языке существовало слово банка со значением «сосуд», произошедшее от древнего общеславянского корня.