Факторный анализ. Происхождение ФА (Лекция 22)

Происхождение ФА
Raymond B. Cettell использовал факторный анализ для сжатия 4500 наименований личностных особенностей сначала к 187-признаковому пространству вопросника, а затем к идентификации с его помощью 16 типов личности.Основная идея ФА состоит в предположении о том, что за большим и длинным набором переменных, использованных в данном признаковом пространстве, лежит небольшой набор скрытых (латентных) переменных, значения которых описывают все возможные вариации.Важнейшей предпосылкой ФА является то, что в начальном наборе переменных часть этих переменных значимо связаны друг с другом и дисперсия одной может быть объяснена дисперсией другой.

Основы ФА
Уникальные факторы, влияющие только на одну переменную
переменные
Общие факторы, каждый из которых влияет на совокупность переменных
Χi = ∑aik * Fk + Ui

Происхождение ФА
Χi = ∑ aik * Fk + Ui
Χi.- стандартизованная переменная
aik – факторные нагрузки, представляющие собой коэффициенты корреляции между переменными Fk и переменными Χi
Ui – уникальные факторы, несвязанные с общими
Fk – общие факторы, не зависимые, чаще всего, между собой
Однозначное решение данного уравнения – восстановление латентной факторной структуры, исходя из наблюдаемой ковариационной матрицы, всегда проблематично. Это неопределенность связана не со статистическим оцениванием и разрешается с помощью «внестатистических» постулатов: принципа причинности и принципа экономии