Найти область определения функции Исследовать функцию на чётность, нечётность и периодичность Найти нули функции (точки пересече

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ
Цель урока: научиться исследовать функцию и строить её график с использованием производной

По графику функции определить её свойства

Исследовать функцию и построить её график f(x)=x3-3x2+2

Записать в тетрадь!

Найти область определения функции
Исследовать функцию на чётность, нечётность и периодичность
Найти нули функции (точки пересечения графика функции с осями координат)
Исследовать функцию на монотонность (найти промежутки возрастания и убывания функции)
Найти точки экстремума и экстремальные значения функции
Найти дополнительные точки (если нужно)
Построить график функции
Схема исследования функции

Исследовать функцию и построить её график f(x)=x3-3x2+2

f᾽(-1)=3*(-1)2-6*(-1)=3+6=9, 9>0
f᾽(1)=3*12-6*1=3-6=-3, -3<0
f᾽(3)=3*32-6*3=27-18=9, 9>0
5. Точки экстремума. Экстремальные значения функции.
X max=0 y max=03-3*02+2=2 E(0;2)
X min=2 y min=23-3*22+2=8-12+2=-2 F(2;-2)

1 группа: f(x)=x3-2х2
2 группа: f(x)=3x-x3
3 группа: f(x)=x3-6x
4 группа: f(x)=-2х4+2х2
5 группа: f(x)=3х4-6х2
Исследуйте функцию и постройте её график

График функции f(x)=x3-2х2
1 группа

График функции f(x)=3x-x3
2 группа

График функции f(x)=x3-6x
3 группа

График функции f(x)=-2х4+2х2
4 группа

График функции f(x)=3х4-6х2
5 группа