1

Урок алгебры и начал анализа по теме
«Применение интегрального исчисления к решению прикладных задач в экономике»
(11 класс).

Здравствуйте!

Cмысл - там, где змеи интеграла Меж цифр и букв, меж d и f.
В.Я. Брюсов
Интеграл

F(x)
Свойства первообразной
S криволинейной трапеции
Интеграл
Таблица первообразных
Правила вычисления первообразных

1. Как называется функция F(x) для f(x)?
2. Что является графиком функции у=кх+b?
3. Самая низкая школьная отметка.
4. Какой урок обычно проходит после изучения темы?
5. Синоним слова дюжина?
6. Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения.
7. Что можно вычислить при помощи интеграла?
8. Одно из важнейших понятий математики.
9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.
10. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл.
11. Множество точек плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.
12. Зависимость между переменными Х и Y, при которой каждому значению Х соответствует единственное значение Y, носит название ....

Верно ли что:
а)
б)

Верны ли равенства:
а) б) в)
г)
д) ?

Найти первообразные для функций:
а) f(x) =10х
б) f(x) = х²
в) f(x) =-sin(2x)
г) f(x) = 5cosx
д) f(x) = 6х²
е) f(x) = 3
F(x) = 5 х² + C
F(x) = х³ + C
F(x) = 0,5cos(2x) + C
F(x) = 5sinx + C
F(x) = 2 х³ + C
F(x) = 3x + C

Найдите с помощью интеграла площадь фигуры изображенной на рисунке:

Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольных координатах
Вычисление объема тела вращения
Вычисление площади поверхности тела вращения
Математика
Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах
Вычисление длины дуги кривой

S-перемещение
v-скорость
а-ускорение
m – масса тонкого стержня,
ρ - линейная плотность
q – электрический заряд,
I –сила тока
Физика
A - работа,
F – сила,
N - мощность
Q – количество теплоты
с - теплоемкость

«Применение интегрального исчисления к решению прикладных задач в экономике»

► Прогнозирование материальных затрат
Задача. Палуба корабля напоминает две пересекающиеся параболы. Сколько необходимо краски для ее покрытия, если длина корабля 80 м, ширина в центре – 20 м, а на каждый квадратный метр необходимо 0,25 кг краски.
12.08.2012

► Определения объема выпуска продукции
Задача. Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией f(t) = 3/(3t +1) + 4.
12.08.2012

► «Кривая Лоренца» и «коэффициент Джини»

► «Кривая Лоренца» и «коэффициент Джини»

► «Кривая Лоренца» и «коэффициент Джини»

► Нахождение потребительского
излишка и излишка производителя
12.08.2012

12.08.2012

12.08.2012

12.08.2012

12.08.2012

12.08.2012

► Нахождение потребительского
излишка
Задача. Известно, что спрос на некоторый товар описывается функцией а предложение данного товара характеризуется функцией q = 500p. Найдите величину излишка потребителя при покупке данного товара.
12.08.2012

► Нахождение потребительского
излишка
Задача. Известно, что спрос на некоторый товар задается функцией предложение – функцией p = q + 11. Определите величину выигрыша потребителя при покупке данного товара.
12.08.2012

12.08.2012

► Нахождение
излишка
производителя
Задача. Известно, что кривая предложения некоторого товара имеет вид p = 4q3 + 2, а равновесие на рынке данного товара достигается при объеме продаж Q* = 3. Определите добавочную выгоду производителя при продаже такого количества продукции.
12.08.2012

► Нахождение дисконтированной стоимости денежного потока
12.08.2012
.
П =

СS - потребительский излишек
PS - излишек производителя
G – коэффициент Джини
f - производительность,
t- время,
V- объём продукции
Экономика
q – количество товара,
p – цена единицы товара
(p*; q*) – точка равновесия
П – дисконтированная стоимость денежного потока ,
I- скорость денежного потока,
р - годовая процентная ставка,
t - время
.
П =

► Домашнее задание
Задача 1. Определить запас товаров в магазине, образуемый за три дня, если поступление товаров характеризуется функцией f(t) = 2t + 5.
Задача 2. Известно, что спрос на некоторый товар задается функцией p = 4 – q2, где q – количество товара (в шт.), p – цена единицы товара (в руб.), а равновесие на рынке данного товара достигается при p* = q* = 1. Определите величину потребительского излишка.
Задача 3. (для тех, кто не боится трудностей при изучении математики) Под строительство гидроэлектростанции задан непрерывный денежный поток со скоростью I(t) = -t2 +20t +5 (млрд руб./год) в течение 20 лет с годовой процентной ставкой р = 5%. Найти дисконтированную стоимость этого потока.
12.08.2012

Урок окончен.
За что
ты
можешь
себя
похвалить?
Что тебе удалось на уроке?
Над чем
ещё надо
поработать?