ах + в = с,где а, в, с – целые числах - неизвестное и называются эти уравнения Линейные

Уравнения данного вида содержат неизвестное в первой степени, эти уравнения вы использовали при решении задач
Однако есть задачи, решение которых приводит к образованию уравнений содержащих неизвестное второй степени –
х2

Составим уравнение к следующей задаче:
Рассмотрим фигуру
Как она называется?

На рисунке изображен
параллелограмм
Назовите его основание и высоту, Скажите, как вычислить его площадь.
Основание
AD
Высота
ВН
Формула площади
S=AD*BH

Основание параллелограмма больше его высоты на 10 см, а его площадь равна 24 см 2. Найти высоту параллелограмма.
Пусть x сантиметров – высота параллелограмма. BH= x
Тогда его основание …
(x + 10) сантиметров AD = (x + 10)
Площадь данного параллелограмма …
S=BH*AD = 24
Выразим площадь через неизвестное …
x * (x + 10) = 24

x * (x + 10) = 24
Раскроем скобки
x * (x + 10)= x * x + x * 10 =
= x 2 + 10 x,
т.е. x 2 + 10 x = 24
и перенося число 24 в левую часть уравнения с противоположным знаком, получаем: …

x 2 + 10 x - 24 = 0 *
Разложим левую часть уравнения на множители способом группировки x 2 + 10 x – 24 = x 2 + (12 x - 2 x) - 24 =
= (x 2 - 2 x) + (12 x – 24) =
= x(x - 2) + 12(x – 2) =
= (x - 2) (x + 12)
Следовательно, уравнение можно записать так: …

(x - 2) (x + 12) = 0
Как найти корни данного уравнения?
Произведение чисел равно нулю, если один из множителей равен нулю.
Поэтому приравняем к нулю каждый множитель ( скобку)
(x - 2) = 0, (x + 12) = 0

Корни данного уравнения
x = 2, x = - 12
Мы должны были найти высоту параллелограмма, следовательно ответ…
x = 2, то есть …
Высота параллелограмма равна 2 см.

Какое квадратное уравнение было получено при решении данной задачи? &
Уравнения, подобные данному применяются при решении задач, а также …

при решении
квадратичных неравенств:
x 2 + 10 x - 24 0

При исследовании и построении графиков
квадратичных функций

Именно такие уравнения служат основной базой для дальнейшего изучения алгебры. Итак, мы начинаем изучать . . .
Квадратные уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида
ax2 + bx + c = 0
a, b, c – заданные числа, a = 0
x - неизвестное
a - первый или старший коэффициент
b - второй коэффициент
c – свободный член