КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Определение квадратного уравнения.
Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+ bх + с = 0,
где х –переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а ≠ 0.
Числа а, b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.

Дискриминант квадратного уравнения
Опр. 2. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
D > 0
D = 0
D < 0

Если D > 0
В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0
В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет один действительный корень:

Если D < 0
Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Формула корней квадратного уравнения
Обобщив рассмотренные случаи получаем
формулу корней квадратного уравнения
aх2 + bх + с = 0.

Определение приведенного квадратного уравнения
Опр. 3. Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1.
x2 + bх + с = 0

ДА
НЕТ
Проверите свои знания?

НЕТ
ДА
Проверите свои знания?

НЕТ
ДА
Проверите свои знания?

1. Уравнения, приводимые к виду ах²+вх+с=0, где а, в, с некоторые числа, х- переменная, причем а≠0, называется …. уравнением.
а)линейным
б)квадратным
в)дробно рациональным
2. Квадратное уравнение, у которого коэффициент а=1 называется…
а) полным
б) приведенным
в) неполным
г) неприведенным
3. Квадратное уравнение, у которого коэффициенты в=0 или с=0 называется…
а) полным
б) приведенным
в) неполным
г) неприведенным
Вопросы теории

4. Формула дискриминанта
а) Д= в– 4ас
б) Д= в²- 4ас
В )Д = в²- 4а.
5. Формула корней квадратного уравнения
а) х1= х2=
б) х1= х2=
в) х1= х2=

6.Если Д=0, то уравнение имеет
а)2 корня
б) 1 корень
в)не имеет корней
7.Если Д>0, то уравнение имеет
а)2 корня
б) 1 корень
в)не имеет корней
8.Если Д<0, то уравнение имеет
а)2 корня
б) 1 корень
в)не имеет корней

9. По теореме Виета сумма корней уравнения х²+рх+q=0 равна
а) р
б) q
в) -q
г) –р
10. По теореме Виета произведение корней уравнения х²+рх+q=0 равно
а) р
б) q
в) -q
г) –р

ПРАКТИКА
1 ВАРИАНТ
2 ВАРИАНТ
На «3»
1) х2 + 15х = 0
2) х2 – 3х + 2 = 0
3) 2х2 +4х = 6
На «3»
1) 5х2 - 4х = 0
2) х2 – 7х + 10 = 0
3) 5х2 +2х = 3
На «4»
4) (х – 2)(х + 8) = 6х
На «4»
4) (х – 1)(х + 4) = 3х
На «5»
5) Найти все значения а при которых уравнение
ах2 – 7х + 1 = 0, где а≠0 имеет корней.
На «5»
5) Найти все значения q при которых уравнение
х2 – 5х + q = 0 имеет два различных корня.

ТЕСТ № 1
Приведенное, если а=1
Неприведенное, если а≠1
полное
b≠0, c≠0
неполное
b≠0, c≠0
полное
b≠0, c≠0
неполное
b≠0, c≠0
Заполните таблицу:
а) 3х2 – х = 0 б) х2 - 2х + 3 = 0
в) х2 – 25 = 0 г) 7х2 – 5х + 6 = 0
д) 2х2 + х – 3 = 0 е) х2 – 2х – 2 = 0
ж) 5х2 = 0,8 з) 9х2 -12х + 4 = 0
и) х2 + 4х + 1 = 0 к) -3х2 -2х + 5 = 0

Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений.
Диофант Александрийский и Евклид , Аль-Хорезми и Омар Хайям решали уравнения геометрическими и графическими способами.
В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравнений
Немного истории