Алгебраи её краткий очерк

Выход
Алгебра -
один из больших разделов математики, принадлежащий наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки.
Правила 8-ого класса
Общие сведения
Задачи
Об авторе

Задачи решения и исследования уравнений оказали большое влияние на развитие первоначального арифметического понятия числа. С введением в науку отрицательных, иррациональных, комплексных чисел общее исследование свойств этих различных числовых систем тоже отошло к Алгебре. При этом в Алгебре сформировались характерные для неё буквенные обозначения, позволившие записать свойства действий над числами в сжатой форме, удобной для построения исчисления над буквенными выражениями. Буквенное исчисление тождественных преобразований, давшее возможность преобразовывать по определённым правилам буквенную запись результата действий, составляет аппарат классической Алгебра. Тем самым Алгебра отграничилась от арифметики: Алгебра изучает, пользуясь буквенными обозначениями, общие свойства числовых систем и общие методы решения задач при помощи уравнений; арифметика занимается приёмами вычислений с конкретно заданными числами, а в своих более высоких областях— более тонкими индивидуальными свойствами чисел.
Развитие Алгебры, её методов и символики оказало очень большое влияние на развитие более новых областей математики, подготовив, в частности, появление анализа математического. Запись простейших основных понятий анализа, таких, как переменная величина, функция, невозможна без буквенной символики.
Наиболее известным примером такого расширенного применения алгебраических методов является векторная Алгебра. Векторы можно складывать, умножать на числа и множить друг на друга двумя различными способами. Свойства этих операций над векторами во многом похожи на свойства сложения и умножения чисел, но в некоторых отношениях отличны.
Следом за векторной Алгеброй возникла Алгебра тензоров, ставших одним из основных вспомогательных средств современной физики.
В пределах самой классической Алгебры возникла Алгебра матриц, а также многие другие алгебраические системы.
Общие сведения
Развитие новых областей
Отличия от арифметики
Алгебра в более широком, современном понимании может быть определена как наука о системах объектов той или иной природы, в которых установлены операции, по своим свойствам более или менее сходные со сложением и умножением чисел. Такие операции называются алгебраическими. Алгебра классифицирует системы с заданными на них алгебраическими операциями по их свойствам и изучает различные задачи, естественно возникающие в этих системах, включая и задачу решения и исследования уравнений, которая в новых системах объектов получает новый смысл (решением уравнения может быть вектор, матрица, оператор и т. д.).
Современная алгебра
Выводы
Главным отличаем Алгебры от арифметики является, то что Алгебра больше изучает пользуясь буквенными обозначениями, а арифметика – конкретные числа.
После становления Алгебры появилось множество других математических областей.
Современное определение Алгебры звучит, как наука о системах объектов той или иной природы, в которых установлены операции, по своим свойствам более или менее сходные со сложением и умножением чисел.
Назад

Правила 8-ого класса
Рациональные числа
Число a больше числа b, если разность a-b положительно. Число a меньше числа b, если разность a-b отрицательна.
Таким образом a>b означает, что разность a-b положительна, т.е. a-b>0. Неравенство a
Числовые неравенства
Теорема 1. Если a>b и b>c, то a>c.
Теорема 2. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не измениться.
Следствие. Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный.
Теорема 3. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не измениться. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства измениться на противоположный.
Следствие. Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не измениться. Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства измениться на противоположный.
Основные свойства числовых неравенств
Сложение и умножение неравенств
Теорема 1. При сложении неравенств одинакового знака получаются неравенства того же знака: если a>b и c>d, то a+c>b+d.
Теорема 2. При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается неравенство того же знака: если a>b,c>d и a, b, c, d – положительные числа, то ac>bd.
Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.
Решить неравенство – это значит найти все его решения или установить, что их нет.
Решение неравенства
Свойства неравенств
Свойство 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого члена на противоположный; при этом знак неравенства не меняется.
Свойство 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю; если это число положительно, то знак неравенства не меняется, а если это число отрицательно, то знак неравенства меняется на противоположный.
Назад

Задачи
Решите неравенства и изобразите множество его решений на числовой оси.
Выясните, при каких значениях y выражение прин6имает отрицательные значения
Назад