Алгоритмизация_Л1

Содержание

Слайд 2

Понятие алгоритма

Алгоритм-
последовательность элементарных действий, формальное выполнение которой
приводит к верному решению

Понятие алгоритма Алгоритм- последовательность элементарных действий, формальное выполнение которой приводит к верному
задачи за конечное время.

Исполнитель –
Одушевлённый или неодушевлённый объект, выполняющий последовательность элементарных действия.

Элементарное действие –
действие, которое исполнитель может выполнять без дополнительного обучения.

Слайд 3

Запись алгоритма, кодирование алгоритма

Запись алгоритма –
фиксация алгоритма в бумажной или электронной форме

Запись алгоритма, кодирование алгоритма Запись алгоритма – фиксация алгоритма в бумажной или
с использованием неформального набора правил

Кодирование алгоритма –
фиксация алгоритма в бумажной или электронной форме с использованием формального набора правил

Набор правил является формальным, если неописанные правилами действия выполнять запрещено.

Набор правил является неформальным, если неописанные правилами действия можно выполнять произвольным образом.

Слайд 4

Программирование

АЛГОРИТМ =ПРОГРАММА

Программирование – разработка алгоритма

Программирование АЛГОРИТМ =ПРОГРАММА Программирование – разработка алгоритма

Слайд 5

Способы записи алгоритма

Способы записи алгоритма:
Блок-схема
Пошаговая процедура.
Псевдокод.

Состояния алгоритма:
Прямой ход.
Разветвление.
Передача управления вперёд / назад.

Прямой

Способы записи алгоритма Способы записи алгоритма: Блок-схема Пошаговая процедура. Псевдокод. Состояния алгоритма:
ход:
последовательное выполнение элементарных действий.

Разветвление:
выбор одного их множества элементарных действий для выполнения.

Передача управления:
переход к указанной элементарной операции, не следующей по порядку за текущей.
вперёд – если указанная операция расположена после текущей;
назад – если указанная операция расположена перед текущей.

Слайд 6

Способы записи алгоритма

При вычислении математических выражений должно быть указано:
Формула для вычисления результата.
Место,

Способы записи алгоритма При вычислении математических выражений должно быть указано: Формула для
в котором необходимо сохранить результат.

Переменная – символьное обозначение места хранения числовых, текстовых или логических значений, а так же составных объектов.
Значение переменной – число, текст, логическое значение или составной объект.

Прибавить к переменой Х единицу – неверная запись! Не указано место хранения результата!
Увеличить значение переменной Х на единицу – верная запись, эквивалентная Х = Х + 1.

Слайд 7

Блок-схема

Не наглядно

Наглядно

Элементарное действие 1

Элементарное действие 2

Если условие выполнено, то.
Если условие не

Блок-схема Не наглядно Наглядно Элементарное действие 1 Элементарное действие 2 Если условие
выполнено, то

Элементарное действие 3

Элементарное действие 5

Элементарное действие 1

Элементарное действие 2

Условие выполнено?

Элементарное
действие 3

Элементарное
действие 5

Да

Нет

Слайд 8

Пошаговая процедура

ШАГ1: формальное действие 1
ШАГ2: формальное действие 2
ШАГ3: если условие выполнено, то

Пошаговая процедура ШАГ1: формальное действие 1 ШАГ2: формальное действие 2 ШАГ3: если
перейти к шагу 4, иначе перейти к шагу 6
ШАГ4: формальное действие 3
ШАГ5: перейти к шагу 7
ШАГ6: формальное действие 5
ШАГ7: ….

Слайд 9

Псевдо-код

1: Формальное действие 1
2: формальное действие 2
3: ЕСЛИ <условие> выполнено, ТО:
4: формальное действие

Псевдо-код 1: Формальное действие 1 2: формальное действие 2 3: ЕСЛИ выполнено,
3
5: ИНАЧЕ:
6: Формальное действие 5

Псевдо-код, используемый в текущем курсе
Разветвление:
ЕСЛИ <выполнено условие>
ТО: элементарные операции
ИНАЧЕ: элементарные операции (опции ИНАЧЕ может не быть)
Цикл ПОКА:
ПОКА <выполнено условие>
ДЕЛАЙ: элементарные операции
КОНЕЦ
Цикл ДЛЯ
ДЛЯ <переменная цикла>; ДИАПАЗОН от:<значение>, до:<значение>, шаг: <значение>
Элементарные операции
КОНЕЦ

Слайд 10

Элементарные действия для исполнителя «Компьютер»

Арифметические действия:
сложение ( + )
вычитание ( - )
умножение

Элементарные действия для исполнителя «Компьютер» Арифметические действия: сложение ( + ) вычитание
( * )
деление ( / )

Логические действия:
логическое И ( & )
логическое ИЛИ ( | )
отрицание НЕ ( not )

Действия сравнения:
больше (>)
меньше (<)
равно (=)

Действия ввода и вывода:
ввод (input)
вывод (output)
Ввод десятичных чисел является элементарной операцией УСЛОВО!

Действие сохранения значения:
присвоить значение переменной ( = )
ввод ( input )

Слайд 11

Пример алгоритма

Разработать алгоритм - значит представить решение исходной задачи в виде последовательности

Пример алгоритма Разработать алгоритм - значит представить решение исходной задачи в виде
элементарных действий.

Задача: вычислить значение переменной X равное сумме значений переменных A и B и вывести результат на экран монитора.
Алгоритм:
1: присвоить значение переменной А
2: присвоить значение переменной B
3: выполнить сложение A + B
4: сохранить результат сложения в перемой X
5: вывести значение переменной Х
Запись алгоритма c помощью псевдо-кода:
input A
input B
X = А + B
output X

Слайд 12

Состояние алгоритма

Состояние алгоритма
определяется значениями переменных, используемых в алгоритме
Цикл
многократное повторение последовательности элементарных действий.
Инварианта

Состояние алгоритма Состояние алгоритма определяется значениями переменных, используемых в алгоритме Цикл многократное
цикла
набор переменных, задающих начальные условия для очередной итерации цикла.
Инварианта цикла проходит три состояния:
инициализация
повторение
окончание

Слайд 13

Агрегатные данные типа МАССИВ.

Массив – упорядоченный набор однотипных значений, к каждому из

Агрегатные данные типа МАССИВ. Массив – упорядоченный набор однотипных значений, к каждому
которых можно обратиться, указав его индекс (порядковый номер).

Элемент 1
Значение элемента 1
Индекс элемента 1
Элемент 2
Значение элемента 2
Индекс элемента 2

Элемент N
Значение элемента n
Индекс элемента n
Массив A

Обращение к значению элемента массива с индексом m: A[m]

Слайд 14

Агрегатные данные типа МАССИВ.

Свойства массива:
Значения элементов массива существуют физически.
Индексы – виртуальные величины.
Каждый

Агрегатные данные типа МАССИВ. Свойства массива: Значения элементов массива существуют физически. Индексы
элемент массива можно рассматривать как самостоятельную переменную с именем A[m].
Имя переменной может формироваться в ходе выполнения алгоритма.
К массиву нельзя обратиться по его имени!
A = 1 – НЕВЕРНО!
A[3] = 1 – ВЕРНО! (в переменной А[3] будет хранится значение 1)

Слайд 15

Алгоритм подсчёта количества элементов массива с заданными значениями

Задача
Задан массив с именем А,

Алгоритм подсчёта количества элементов массива с заданными значениями Задача Задан массив с
состоящий из N элементов.
Определить, сколько элементов удовлетворяют условию COND.
Запись COND( X ) означает проверку условия для значения переменной Х.
Пример
COND ПЕРЕМЕННАЯ > 5
COND( 3 ) – ЛОЖЬ (3 > 5)
COND( 9 ) – ИСТИНА ( 9 > 5 )
Y = 7
COND( Y ) – ИСТИНА (7 > 5)
Z = 2
COND( Z ) – ЛОЖЬ (2 > 5)

Слайд 16

Алгоритм подсчёта количества элементов массива с заданными значениями

Идея реализации алгоритма, решающего задачу:
В

Алгоритм подсчёта количества элементов массива с заданными значениями Идея реализации алгоритма, решающего
переменной count будет хранится значение, равное количеству элементов массива, удовлетворяющих заданному условию.
В переменой idx будет хранится индекс элемента массива
Проверяем: удовлетворяет значение элемента массива с индексом idx условию COND?
Если удовлетворяет, то увеличиваем значение переменной count на 1.
Повторяем проверку для всех элементов массива (в алгоритме будет цикл!).

Псевдо-код алгоритма
count = 0
idx = 0
ПОКА idx < N
ДЕЛАЙ:
ЕСЛИ COND( A[idx] )
ТО:
count = count +1
idx = idx + 1
КОНЕЦ

ИНВАРИАНТА ЦИКЛА:
count, idx

Слайд 17

Алгоритм подсчёта элементов массива с заданными значениями

Инициализация инварианты:
count = 0 (нет элементов

Алгоритм подсчёта элементов массива с заданными значениями Инициализация инварианты: count = 0
удовлетворяющих COND)
idx =0 (будет обрабатываться элемент массива с номером 0)
Повторение инварианты
после первого цикла:
значение count содержит количество элементов (0 или 1), удовлетворяющих COND.
idx = 1 (указывает на то, что следующим будет обрабатываться элемент массива с номером 1).
после второго цикла:
значение count содержит количество элементов (от 0 до 2), удовлетворяющих COND.
idx = 2 (указывает на то, что следующим будет обрабатываться элемент массива с номером 2).
...
Окончание цикла
idx = N
count содержит значение, равное количеству элементов, удовлетворяющих COND

Слайд 18

Агрегатные данные типа ДВУМЕРНЫЙ МАССИВ

Обращение к значению элемента массива с индексами I,

Агрегатные данные типа ДВУМЕРНЫЙ МАССИВ Обращение к значению элемента массива с индексами I, j: A[I, j]
j: A[I, j]

Слайд 19

Агрегатные данные типа ДВУМЕРНЫЙ МАССИВ

Свойства массива:
Значения элементов массива существуют физически.
Индексы – виртуальные

Агрегатные данные типа ДВУМЕРНЫЙ МАССИВ Свойства массива: Значения элементов массива существуют физически.
величины.
Каждый элемент массива можно рассматривать как самостоятельную переменную с именем A[I, j].
Имя переменной может формироваться в ходе выполнения алгоритма.
К массиву нельзя обратиться по его имени!
A = 1 – НЕВЕРНО!
A[3, 5] = 1 – ВЕРНО! (в переменной А[3, 5] будет хранится значение 1)

Слайд 20

Алгоритм подсчёта количества элементов двумерного массива с заданными значениями

Задача
Задан двумерный массив с

Алгоритм подсчёта количества элементов двумерного массива с заданными значениями Задача Задан двумерный
именем В, состоящий из N строк и M столбцов (N * M элементов).
Определить, сколько элементов удовлетворяют условию COND.

Идея реализации алгоритма, решающего задачу:
В переменной count будет хранится значение, равное количеству элементов массива, удовлетворяющих заданному условию.
В переменой idx_1 будет хранится номер строки.
В переменой idx_2 будет хранится номер столбца.
Проверяем: удовлетворяет значение элемента массива с индексами idx_1, idx_2 условию COND? Если удовлетворяет, то увеличиваем значение переменной count на 1.
Повторяем проверку для всех элементов массива (в алгоритме будут два цикла!).

Слайд 21

Алгоритм подсчёта количества элементов двумерного массива с заданными значениями

Псевдо-код алгоритма
count = 0
idx_1

Алгоритм подсчёта количества элементов двумерного массива с заданными значениями Псевдо-код алгоритма count
= 0
idx_2 = 0
ПОКА idx_1 < N
ДЕЛАЙ:
ПОКА idx_2 < M
ЕСЛИ COND( A[idx_1, idx_2] )
ТО:
count = count +1
idx_2 = idx_2 + 1
КОНЕЦ
idx_2 = idx_2 + 1
КОНЕЦ

ИНВАРИАНТА ЦИКЛА:
count, idx_1, idx_2

Слайд 22

Алгоритм подсчёта количества элементов двумерного массива с заданными значениями

Инициализация инварианты:
count = 0

Алгоритм подсчёта количества элементов двумерного массива с заданными значениями Инициализация инварианты: count
(нет элементов удовлетворяющих COND)
idx_1 = 0, idx_2 = 0 (будет обрабатываться элемент массива с индексами 0,0)
Повторение инварианты
после первого внутреннего цикла:
значение count содержит количество элементов (0 или 1), удовлетворяющих COND.
idx_1 = 0, idx_2 = 1 (указывает на то, что следующим будет обрабатываться элемент массива с индексами 0, 1).
после первого внешнего цикла:
значение count содержит количество элементов (от 0 до М), удовлетворяющих COND.
idx_1 = 1, idx_2 = 0 (указывает на то, что следующим будет обрабатываться элемент массива с индексами 1, 0).
Окончание цикла
idx_1 = N, idx_2 = M
count содержит значение, равное количеству элементов, удовлетворяющих COND

Слайд 23

Сложность алгоритма

Сложность алгоритма
величина, показывающая, как связано количество элементарных операций, необходимых для

Сложность алгоритма Сложность алгоритма величина, показывающая, как связано количество элементарных операций, необходимых
решения задачи, с объёмом входных данных.
Обозначается O(математическое выражение)
Примеры:
O(n) при увеличении объёма входных данных в 2 раза, количество элементарных операций увеличится в 2 раза.
O(n2) при увеличении объёма входных данных в 2 раза, количество элементарных операций увеличится в 4 раза.
O(log(n)) при увеличении объёма входных данных в 256 раз, количество элементарных операций увеличится в 8 раза.

Слайд 24

Сложность алгоритма

Псевдо-код алгоритма подсчёта количества элементов, удовлетворяющих условию COND в одномерном массиве
count

Сложность алгоритма Псевдо-код алгоритма подсчёта количества элементов, удовлетворяющих условию COND в одномерном
= 0
idx = 0
ПОКА idx < N
ДЕЛАЙ:
ЕСЛИ COND( A[idx] )
ТО:
count = count +1
idx = idx + 1
КОНЕЦ

Будет N проходов цикла
Каждая
из
элементарных операций
повторится N раз

Сложность алгоритма O(N)

Слайд 25

Сложность алгоритма

Псевдо-код алгоритма подсчёта количества элементов, удовлетворяющих условию COND в двумерном массиве
count

Сложность алгоритма Псевдо-код алгоритма подсчёта количества элементов, удовлетворяющих условию COND в двумерном
= 0
idx_1 = 0
idx_2 = 0
ПОКА idx_1 < N
ДЕЛАЙ:
ПОКА idx_2 < M
ДЕЛАЙ:
ЕСЛИ COND( A[idx_1, idx_2] )
ТО:
count = count +1
idx_2 = idx_2 + 1
КОНЕЦ
idx_2 = idx_2 + 1
КОНЕЦ

Будет N проходов цикла
Будет M проходов цикла
Каждая
из
элементарных операций
повторится N * M раз

Сложность алгоритма O( N*M)
Для квадратного массива O(N2)

Слайд 26

Сложность алгоритма

Сложность алгоритма

Слайд 27

Сумма значений одномерного массива

Задача
Задан одномерный массив с именем А, состоящий из N

Сумма значений одномерного массива Задача Задан одномерный массив с именем А, состоящий
элементов.
Вычислить сумму значений элементов массива.

Идея реализации алгоритма, решающего задачу:
В переменной Total будет хранится текущая сумма значений элементов массива.
В переменой idx будет хранится индекс текущего элемента массива.
Прибавляем значение текущего элемента массива к значению Total, сохраняем результат в Total.
Повторяем суммирование для всех элементов массива (в алгоритме будет цикл!).

Псевдо-код алгоритма подсчёта суммы
Total = 0
idx = 0
ПОКА idx < N
ДЕЛАЙ:
Total = Total + A[idx]
idx = idx + 1
КОНЕЦ

Будет N проходов цикла.
Каждая из
элементарных операций повторится N раз
Сложность алгоритма O( N)

Инварианта цикла:
Total, idx

Слайд 28

Сумма значений одномерного массива

Инициализация инварианты:
Total = 0 (До начала суммирования значение суммы

Сумма значений одномерного массива Инициализация инварианты: Total = 0 (До начала суммирования
равно 0)
idx =0 (будет обрабатываться элемент массива с номером 0)
Повторение инварианты
после первого цикла:
значение Total равно значению нулевого элемента массива.
idx = 1 (указывает на то, что следующим будет обрабатываться элемент массива с номером 1).
после второго цикла:
значение Total равно сумме значений нулевого и первого элементов массива.
idx = 2 (указывает на то, что следующим будет обрабатываться элемент массива с номером 2).
...
Окончание цикла
idx = N
Total содержит сумму значений элементов массива

Слайд 29

Поиск максимального значения в одномерном массиве

Задача
Задан массив с именем А, состоящий из

Поиск максимального значения в одномерном массиве Задача Задан массив с именем А,
N элементов.
Определить, максимальное среди всех значений элементов массива.

Идея реализации алгоритма, решающего задачу:

Local – максимальное значение
среди элементов с 0 по i

Local – максимальное значение
среди элементов с 0 по i + 1

Если A[I + 1] > Local, то

Слайд 30

Поиск максимального значения в одномерном массиве

Идея реализации алгоритма, решающего задачу, продолжение
Переменная idx

Поиск максимального значения в одномерном массиве Идея реализации алгоритма, решающего задачу, продолжение
хранит номер текущего обрабатываемого элемента массива.
Значение переменной Local равно максимальному среди значений элементов массива с номерами
0 … idx -1
Если A[idx] > Local, то значение A[idx] максимальное среди значений элементов с номерами 0 … idx :
Local = A[idx]
Если A[idx] <= Local, то значение Local максимальное среди значений элементов с номерами 0 … idx
Значение Local не изменяется.

Псевдо-код алгоритма
Local = A[0]
idx = 1
ПОКА idx < N
ДЕЛАЙ:
ЕСЛИ A[idx] > Local
ТО:
Local = A[idx]
idx = idx + 1
КОНЕЦ

ИНВАРИАНТА ЦИКЛА:
Local, idx

Будет N проходов цикла.
Каждая из
элементарных операций
повторится N раз
Сложность алгоритма O( N)

Слайд 31

Поиск максимального значения в одномерном массиве

Инициализация инварианты:
Local = A[0] (До первого повторения

Поиск максимального значения в одномерном массиве Инициализация инварианты: Local = A[0] (До
цикла, значение нулевого элемент массива считается максимальным, т.к. значения других элементов пока не анализировались)
idx =1 (будет обрабатываться элемент массива с номером 1. Элемент массива с номером 0 уже учтён, при задании начального значения переменной Local)
Повторение инварианты
после первого цикла:
значение Local равно максимальному значению среди нулевого и первого элементов массива.
idx = 2 (указывает на то, что следующим будет обрабатываться элемент массива с номером 2).
после второго цикла:
значение Local равно максимальному значению среди нулевого, первого и второго элементов массива.
idx = 3 (указывает на то, что следующим будет обрабатываться элемент массива с номером 3).
...
Окончание цикла
idx = N
Local содержит максимальное значение среди всех элементов массива.

Слайд 32

Поиск в одномерном массиве максимального значения среди элементов, удовлетворяющих заданному условию

Задача
Задан массив

Поиск в одномерном массиве максимального значения среди элементов, удовлетворяющих заданному условию Задача
с именем А, состоящий из N элементов.
Определить, максимальное среди значений элементов массива, таких что COND(A[i]) истинно,
i = 0 … N - 1.

Local – максимальное значение
среди элементов с 0 по i, для которых COND(A[j]) истинно

Local – максимальное значение
среди элементов с 0 по i + 1, для которых COND(A[j]) истинно

Если A[I + 1] > Local, то

j = 0, 1, …, i

j = 0, 1, …, I + 1

Слайд 33

Поиск в одномерном массиве максимального значения среди элементов, удовлетворяющих заданному условию

Псевдо-код алгоритма

Поиск в одномерном массиве максимального значения среди элементов, удовлетворяющих заданному условию Псевдо-код
(вариант 1)
Local = минимально возможному значению типа
idx = 1
ПОКА idx < N
ДЕЛАЙ:
ЕСЛИ COND(A[idx]) & A[idx] > Local
ТО:
Local = A[idx]
idx = idx + 1
КОНЕЦ

ИНВАРИАНТА ЦИКЛА:
Local, idx

Будет N проходов цикла.
Каждая из
элементарных операций
повторится N раз
Сложность алгоритма O( N)

Слайд 34

Поиск в одномерном массиве максимального значения среди элементов, удовлетворяющих заданному условию

Псевдо-код алгоритма

Поиск в одномерном массиве максимального значения среди элементов, удовлетворяющих заданному условию Псевдо-код
(вариант 2)
idx = 0
ПОКА not(COND(A[idx])
ДЕЛАЙ:
idx = idx + 1
КОНЕЦ
Local = A[idx]
idx = idx + 1
ПОКА idx < N
ДЕЛАЙ:
ЕСЛИ COND(A[idx]) & A[idx] > Local
ТО:
Local = A[idx]
idx = idx + 1
КОНЕЦ

ИНВАРИАНТА ЦИКЛА 1:
idx
ИНВАРИАНТА ЦИКЛА 2:
Local, idx

В двух циклах суммарно будет N проходов.
Каждая из
элементарных операций
повторится N раз
Сложность алгоритма O( N)

Слайд 35

Поиск в одномерном массиве максимального значения среди элементов, удовлетворяющих заданному условию (вариант

Поиск в одномерном массиве максимального значения среди элементов, удовлетворяющих заданному условию (вариант
1)

Инициализация инварианты:
Local = минимально возможному значению типа для элементов массива.
idx = 0 (будет обрабатываться элемент массива с номером 0. Ни один из элементов массива не учтён).
Повторение инварианты
после первых циклов, в которых COND(A[idx]) ложно:
значение Local не изменится.
idx = idx + 1 (указывает на переход к следующему элементу массива).
после первого цикла, в котором COND(A[idx]) истинно:
значение Local равно A[idx].
idx = idx + 1 (указывает на переход к следующему элементу массива).
после всех последующих циклов
значение Local равно максимальному среди элементов массива для которых COND(A[idx]) истинно.
idx = idx + 1 (указывает на переход к следующему элементу массива).
Окончание цикла
idx = N
Local содержит максимальное значение среди всех элементов массива, для которых COND(A[idx]) истинно.

Слайд 36

Поиск в одномерном массиве максимального значения среди элементов, удовлетворяющих заданному условию (вариант

Поиск в одномерном массиве максимального значения среди элементов, удовлетворяющих заданному условию (вариант
2)

Инициализация инварианты цикла 1:
idx = 0 (будет обрабатываться элемент массива с номером 0).
Повторение инварианты
после всех повторений цикла 1, для которых COND(A[idx]) ложно
idx = idx + 1 (переход к следующему элементу массива).
Окончание цикла 1
COND(A[idx]) истинно
Инициализация инварианты цикла 2:
Local = A[idx] (начальное значение Local равно значению первого элемента, удовлетворяющего COND)
idx = idx + 1 (будет обрабатываться элемент массива, следующий за первым, для которого COND(A[idx]) истинно.
Повторение инварианты цикла 2
после первого повторения:
Local не изменяется, если:
COND(A[idx]) ложно;
COND(A[idx]) истинно и Local <= A[idx]
Local = A[idx], если COND(A[idx]) истинно и Local > A[idx]
idx = idx + 1 (переход к следующему элементу массива).

Имя файла: Алгоритмизация_Л1.pptx
Количество просмотров: 32
Количество скачиваний: 0