Аналитическая геометрия

Содержание

Слайд 2

Аналитическая геометрия в пространстве.

Уравнения плоскости.
1. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору.
Заданы:

Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнения плоскости. 1. Уравнение плоскости по точке и
точка
и нормальный вектор
Уравнение плоскости:

0

х

y

z

Q

n

Плоскость Q определена единственным образом,
если задана одна точка и вектор Q.
Вектор Q называют нормальным вектором.

Необходимое и достаточное условие того,
что точка М принадлежит плоскости Q.

Пусть точка
Тогда

Слайд 3

Аналитическая геометрия в пространстве.

2. Общее уравнение плоскости.
Уравнение вида
называется общим уравнением плоскости.
Коэффициенты A,B,C

Аналитическая геометрия в пространстве. 2. Общее уравнение плоскости. Уравнение вида называется общим
в уравнении определяют координаты нормального вектора:

Теорема.
Всякое уравнение первой степени
с тремя переменными x,y,z вида
(1)
задает плоскость в пространстве
и наоборот, всякая плоскость
в пространстве может быть задана
уравнением с тремя переменными x,y,z
вида (1).

Q

Q

Слайд 4

Аналитическая геометрия в пространстве.

3. Исследование общего уравнения плоскости.
1. Коэффициент D=0 (рис. 1)
2.

Аналитическая геометрия в пространстве. 3. Исследование общего уравнения плоскости. 1. Коэффициент D=0
Коэффициент A=0 (рис. 2)
3. Коэффициент B=0 (рис. 3)
4. Коэффициент C=0 (рис. 4)

x

y

z

O

x

y

z

O

x

y

z

O

x

y

z

O

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис.4

Q

Q

Q

Q

Слайд 5

Аналитическая геометрия в пространстве.

5. Коэффициенты A=B=0 (рис. 5)
6. Коэффициенты A=C=0 (рис.

Аналитическая геометрия в пространстве. 5. Коэффициенты A=B=0 (рис. 5) 6. Коэффициенты A=C=0
6)
7. Коэффициенты B=C=0 (рис. 7)

x

y

z

O

x

y

z

O

x

y

z

O

Q

Q

Q

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Слайд 6

Аналитическая геометрия в пространстве.

8. Коэффициенты A=B=D=0
9. Коэффициенты A=C=D=0
10. Коэффициенты B=C=D=0

x

y

z

0

Координатные
плоскости

Аналитическая геометрия в пространстве. 8. Коэффициенты A=B=D=0 9. Коэффициенты A=C=D=0 10. Коэффициенты

Слайд 7

Аналитическая геометрия в пространстве.

Уравнения прямой в пространстве.
1. Общее уравнение прямой.
Аксиома: линия пересечения

Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. 1. Общее уравнение прямой.
двух плоскостей – прямая.

l

l :

(2)

Теорема.
Система уравнений (2) определяет
прямую в пространстве тогда и только
тогда, когда коэффициенты
не пропорциональны коэффициентам

Система уравнений (2) называется общим уравнением прямой.

Слайд 8

Аналитическая геометрия в пространстве.

2. Канонические уравнения прямой.
3. Параметрические уравнения прямой.

l

l :

Пусть точка
Тогда

Аналитическая геометрия в пространстве. 2. Канонические уравнения прямой. 3. Параметрические уравнения прямой.

Слайд 9

Аналитическая геометрия в пространстве.

Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве.
1. Условие параллельности

Аналитическая геометрия в пространстве. Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве. 1.
плоскостей.
2. Условие перпендикулярности плоскостей.

Слайд 10

Аналитическая геометрия в пространстве.

3. Условие параллельности прямых.
4. Условие перпендикулярности прямых.

Аналитическая геометрия в пространстве. 3. Условие параллельности прямых. 4. Условие перпендикулярности прямых.
Имя файла: Аналитическая-геометрия.pptx
Количество просмотров: 241
Количество скачиваний: 0