Баллистическое движение

Ballo (греч.) – бросаю
БАЛЛИСТИКА -
наука о законах полёта тел (снарядов, мин, бомб, пуль),
проходящих часть пути как свободно брошенное тело.
Словарь Ожегова:

Галилей в конце ХVIв. изучал опытным путем падение тел, роняя тяжелые тела с башни.
Тела, независимо от их массы достигают земли почти в одно и то же время.
Свободным падением называется движение тел под действием силы тяжести без учёта сопротивления воздуха.

Но на тела ещё действует сила сопротивления воздуха!
Наблюдать идеальное свободное падение можно в трубке Ньютона, если с помощью насоса выкачать из неё воздух.

Все тела, независимо от их массы, падают в вакууме с одинаковым ускорением !
В ы в о д:
Пробка, пёрышко, дробинка падают в воздухе (рис.1) и в вакууме (рис.2).
Упали одновременно
Дробинка упала раньше

камень
Ї
Ї
h
g
y
0

Формулы, которым подчиняется свободное падение тел.
Скорость в любой момент времени.
=
0
0
0
Путь, пройденный при свободном падении
v
+
=
0
gt
=
2
2
gt
h
v
+
=
2
0
2
gt
t
h
Модуль скорости в конце падения
=
2
gh
v
v
+
=
2
0
2
gh
Время свободного падения
=
2
g
h
t
0
v
v
v

Движение тела, брошенного
под углом к горизонту
у
х
a
v0x
v0y
v0
v
vy= 0
l
h
g
По горизонтали:
т.е. вдоль оси ОХ тело
движется равномерно
(т.к. нет ускорения)
с постоянной скоростью,
равной
проекции начальной
скорости на ось ОХ
Т.о. при рассмотрении движения вдоль оси ОХ нужно пользоваться формулами, полученными для равномерного движения
l=vxt= v0cosa t
x= x0 + v0cosa t
l – дальность полета
v0x=v0cosa
v0x=v0cosa=const

h max
y
x
v0x=v0cosa
Вдоль оси ОХ тело движется равномерно
с постоянной скоростью, равной
проекции начальной скорости на ось ОХ
v0х
v0
v=v0х
v0y
v0х
v0y
v
v
v0x=v0cosa
v=v0х
a

v0x=v0cosa
у
х
a
v0x
v0y
v0
v
vy=0
l
h
g
По вертикали:
Вдоль оси ОУ тело
движется равнозамедленно,
подобно телу, брошенному вертикально вверх
со скоростью, равной проекции начальной скорости на ось ОУ
h - максимальная высота
v0у=v0sina
Таким образом, применимы формулы, которые мы использовали ранее для равноускоренного движения по вертикали
gy= -g ,
v0у=v0sina
=v0sina - gt
vy= v0y+gyt
y=y0+v0yt+gyt2/2 = v0sinat- gt2/2
=v0sina - gt

h max
y
x
a
v
v
v=v0y
v0y
v0y
v0x
v0x
vy =0
v0
v0x=v0cosa
Вдоль оси ОУ тело движется равнозамедленно,
подобно телу, брошенному вертикально вверх со скоростью, равной проекции начальной скорости
на ось ОУ
v0x=v0cosa
v=v0y

h max
y
x
v0у
v0х
v0у
vу
v0х
v
v0
a
v=v0у
v
v=v0x
Некоторые зависимости между величинами
при движении под углом к горизонту
(баллистическом движении)
Время полета в 2 раза
больше времени
подъема тела на
максимальную высоту
t= 2tmax = 2v0sina/g
Дальность полета при одной и той же начальной скорости зависит от угла
l = x max= v02sin2a /g
v =
+ v0у2
v0x2
l = x max

150
750
450
300
600
y
x
v0x=v0cosa
Зависимость дальности полета
от угла, под которым тело
брошено к горизонту
l = x max
l = x max= v02sin2a /g
a
v0x=v0cosa
Дальность полета максимальна, когда максимален sin2a.
Максимальное значение синуса равно единице при угле 2a=900,
откуда a = 450
Для углов, дополняющих друг друга до 900 дальность полета одинакова

Движение тела, брошенного
горизонтально
v0у=0,
a=g ,
gy= -g ,
y0 =h
s =h ,
Анализируем рисунок:
По горизонтали:
тело движется равномерно
с постоянной скоростью, равной проекции начальной скорости на ось ОХ
v0x= v0
l=vxt= v0cosa t
l=v0xt= v0 t
По вертикали:
Тело свободно падает с высоты h .
Именно поэтому, применимы формулы для свободного падения:
v =gt
h =gt2/2
y=y0-gt2/2
v0
g
h
l
v0y=0
v0x
у
х